Vamos con unos problemas clásicos y algunas variantes:
Problema 1
El almacenero de mi barrio tiene un tonel de 50 litros de vino que vende en forma fraccionada.
Uno de sus clientes le pidió que le vendiera 2 litros, pero al ir a atender el pedido, descubrió que tenía ocupadas sus jarras con aceite y solo le quedaban limpias las de 4 y 5 litros.
¿Cómo puede fraccionar 2 litros utilizando solo las jarras de 4 y 5 litros en el menor número de trasvasamientos?
Los memoriosos de la película "Duro de matar III" recordarán que el bueno de Bruce resuelve un problema similar para evitar que explote una bomba
Podemos generar otras variantes modificando adecuadamente los valores del problema.
Por ejemplo:
Problema 2
Fraccionar 1 litro utilizando una jarra de 5 litros y otra de 7 litros. Siempre en el menor número posible de trasvasamientos.
Un problema similar, aunque requiere de una lógica levemente distinta es el de "los relojes de arena"
Problema 3
Hay que medir un tiempo de 9 minutos utilizando un reloj de arena de 4 minutos y otro de 7 minutos. Hay que hacerlo empleando el menor tiempo total posible.
Este problema tiene una pequeña anécdota:
Hace cosa de un año lo publicó Joy en su blog Muchos~Posts (link roto).
Joy no lo sabe, pero ese día decidí armarme mi propio weblog de acertijos (aunque me tomó varios meses hacerlo efectivo).
Ahora ya saben a quien culpar :-)
También podemos buscar variantes modificando algunos valores:
Problema 4
Medir un tiempo de 11 minutos empleando dos relojes de 5 y 7 minutos respectivamente.
Otro día les pongo otras variantes de estos acertijos.
Update
No se emborracharon con el paso del tiempo:
Problema 1: Hdanniel, Anemófilo y Santiago
Problema 2: Hdanniel
Problema 3: Anemófilo
Problema 4: Singing Banzo
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26 comentarios:
1. Lleno la jarra de 4 litros.
2. vuelco el contenido en la de 5.
3. Lleno la jarra de 4 litros.
4. Con la de 4 termino de llenar la de 5 y así me quedan 3 litros en la de 4.
5. Vacío el contenido de la jarra de 5.
6. Paso el contenido de la de 4 a la de 5.
7. Lleno la jarra de 4 litros.
8. Termino de llenar la de 5 con la de 4 y, como en la de 5 me quedaba espacio para 2 litros, la de cuatro termina con 2 litros.
9. Vacío el contenido de la de cinco.
Para el primero tambien podria ser:
1. Lleno la jarra de 5 litros
2. Paso el contenido a la de 4, me queda un litro en la de 5.
3. Vacio el contenido de la jarra de 4
4. Paso el contenido de la jarra de 5 a la de 4, esta queda con 1 litro.
5. Lleno la jarra de 5
6. Paso el contenido de la de 5 a la jarra de 4. Como esta tenia 1 litro se completa con 3 litros de la jarra de 5 y por lo tanto la de 5 se queda con 2 litros.
1. Llenas la jarra de 5L
2. La vacías en la de 4L
3. Vacías la de 4
4. Echas en la de 4 el litro que quedaba en la de 5
5. Llenas la de 5
6. Vacías la de 5 en la de 4
7. Vacías la de 4
¿cómo se llamó en España esa película? ¿arma letal? ¿la jungla de cristal? siempre me lío.
Llenas la de cuatro desde la de cinco, así que queda uno allí. vacías la de cuatro y pasas el litro que quedó. Luego llenas la de cinco, y de allí pasas a la de cuatro lo suficiente para que se llene (es decir, tres litros), con lo que quedas con dos litros en la de cinco.
Va el segundo: La columna de la derecha es la jarra de cinco, la de la izquierda es la de siete
1)7----0
2)2----5
3)2----0
4)0----2
5)7----2
6)4----5
7)4----0
8)0----4
9)7----4
10)6---5
11)6---0
12)1---5.
Y el tres: dejas correr los dos relojes. Cuando se acabe el de cuatro, le das vuelta; y cuando se acabe el de siete, empiezas a contar: al minuto se acabará el de cuatro, y lo pones otras dos veces: correrán ocho minutos y el que ya llevabas, nueve.
anemófilo: te pido, por favor, no me confundas a duro de matar con arma mortal.
uno es bruce willis y el otro mel gibson.
no andaré para resolverl el acertijo, pero a bruce no lo toquen.
bue llegue un poco tarde y solo me dejaron el ultimo, asi que ahi va:
1) pongo a andar los dos relojes simultaneamente
2)cuando termina el de 5 lo doy vuelta y cuento los 2 minutos que me sobrab del de 7
3)cuando pasan esos 2 minutos y termina el de 7 lo doy vuelta y ahora contabilizo los 3 que me quedaron en el de 5
4)cuando termina el de 5, pasaron 3 minutos, es decir me quedan 4 en el de 7. aqui me pongo a contabilizar los 11 del problema.
5)cuando terminan esos 4 tambien se termina el reloj de 7, asi que lo doy vuelta una vez mas y dejo que pase completo, asi esos 7 mas los 4 anteriores me suman los 11 requeridos
"duro de matar" y "arma mortal", que en españa se llaman "la jungla de cristal" y "arma letal" ;)
por cierto, voy a aunar el acertijo con el pensamiento lateral. como en ningún momento se dice que sólo tenga una jarra de cada medida (4 y 5 litros), supondré que tiene varias. ejem:
lleno una jarra de cinco, y con ésta lleno una jarra de cuatro, con lo que tengo aislado 1 litro en la de cuatro
repito la operación con otras dos jarras distintas
ahora cojo una nueva jarra de 4 litros, y echo los dos litros que tengo separados en las dos primeras jarras de 4 litros.
Ya! ;P
(es que, como había llegado tarde a la guerra... ;)
perdón, era en las de 5 en la que quedaba aislado el solitario litro ;)
Cojo la jarra de 5 litros de vino, pongo el reloj de 7 minutos en marcha y a ver quién gana.
Vaya!!!ya han resuelto todo!!!
Bueno pues sólo me queda decir que Bruce Willis me sorprendió en esa escena, quisieron hacer ver que los que usan la fuerza son tb inteligentes?
Me gustó la solución de Scila que aúna sexo, alcohol, y velocidad. Argumento digno para una de Bruce Willis y el placer de pini.
Respecto al último problema, creo que mejoro la solución de sascuatsh:
0m Pongo a andar ambos.
5m Cuando se acaba el chico lo doy vuelta.
7m Cuando se acaba el grande, el chico está en 2. Doy vuelta ambos.
9m Cuando se acaba el chico, el grande está en 2, lo doy vuelta.
11m Se acaba el grande.
Otra variante que me encanta es la de las mechas de ciertos largos, que se consumen de forma uniforme.
Respecto al post de Joy, me acuerdo, tuvo una sorprendente cantidad de respuestas. Creo que fue por esa época que a mí también se me ocurrió armar un blog con problemas de ajedrez y acertijos varios, le hablé a JuanPablo y a Eduardo, pero al final quedó en nada. Bah, fue un poco la semilla para que después surgiera lo del Magistral-Interblogs con JuanPablo.
Ah, y voto por pini.
Recapitulemos:
Problema 1
Hernán en 9 pasos
Hdanniel, Anemófilo y Santiago en 6 pasos.
Creo que no puede hacerse en menos.
Problema 2
Santiago en 12 pasos.
puede hacerse en menos
Problema 3
Santiago en 16 minutos.
Puede hacerse en menos
Problema 4
sascuatsh en 21 minutos
Singing Banzo en 11
Esa es la solución óptima.
Anejo: Si tuviera varias jarras... podría haber usado otra de 2 litros directamente :-)
De todos modos, es curioso que con tu método solo ahorremos 1 paso y ensuciamos 4 jarras.
Scila: Se te va a mojar la arena. (singing: ¡Sexo! X-D)
Rakel: Cuándo llegaste había tres soluciones que podían ser mejoradas. Te quedan dos todavía. ¡Animo!
Singing: ¿Y por quién más podríamos votar? ¡Pini es única!
El segundo (igual que Santiago, la columna de la izq. es la jarra de 7 y la de la derecha es la de 5) :
1. 0 - 5
2. 5 - 0
3. 5 - 5
4. 7 - 3
5. 0 - 3
6. 3 - 0
7. 3 - 5
8. 7 - 1
markelo, lo de la jarra de dos litros no es posible porque "solo le quedaban limpias las de 4 y 5 litros"
y respecto a lo de "ensuciar" jarras, se sobreentiende que cuando volcamos el contenido de una jarra, cae absolutamente todo el líquido (si no, tendríamos que andar restando miligramos de vino en cada trasvase), y por lo tanto, las jarras nunca quedan sucias (a no ser que tengamos las manos manchadas y lo que quede sucio sea la parte de fuera de las jarras)
cómo lo veis?
Puff!! he llegado a pensar que era imposible de mejorar!
Pongo el de 4 y el de 7 al mismo tiempo; cuando se acabe el de 4 le doy la vuelta; cuando se acabe el de 7 le doy la vuelta (al de 4 todavía le faltará un minuto por caer); cuando se acabe el minuto de que le faltaba al de 4 le vuelvo a dar la vuelta al de 7, que llevaba cayendo justo ese minuto, con lo cual tiene ahora un minuto para caer.
4+4+1=9 ¡En 9 minutos!
De hecho, repitiendo los últimos pasos se puede llegar a cualquier número de minutos mayor que 7 en ese tiempo exactamente!
rakel, bruce no es inteligente, es brillante!
no toquen a willis!
gracias por el voto!
Llenamos la jarra 7 y la vaciamos en 5 quedando dos litros en la de 7.
Metemos los dos litros en la de 5 y llenamos la de 7 vaciandola en la de 5, quedando así 4 litros en la de 7. Metemos los 4 litros en la de 5 y llenamos otra vez la de 7 y vaciandola en la de 5 quedando ahora 6 litros en la de 7 y mvaciando en la de 5 nos queda 1litro en la de 7.
Madre mia!!! demasiados pasos.
Pini: que más quisiera poder tocar a Willis!!!!
Snif, llegue tarde.
Y lo pense bastante y no encuentro para mejorar ninguno... snif snif snif.
Bueno, llegare temprano al proximo.
7 - 0
2 - 5
2 - 0
0 - 2
7 - 2
4 - 5
4 - 0
0 - 4
7 - 4
6 - 5
6 - 0
1 - 5
1
La columna de la derecha es la jarra de cinco, la de la izquierda es la de siete
1) 0-5
2) 5-0
3) 5-5
4) 7-3
5) 0-3
6) 3-0
7) 3-5
8) 4-1
es sumamente facil creo no se si es esta una buena opcion para el propietario
problema 1
1-llenar con 3 litros la botella de 5(sobran 2 en esta)
2-luego llenar la de 4 litros
3-y para finalizar solamente con la de 4 litros pasarle 2 a la de 5(que es lo mas que le cabe por supuesto)
5-ya esta nos quedaron 2litros en la de 4
muchas gracias si me he equivocado mil disculpas de antemano.
PROBLEMA 1
1. Llenás la jarra de 5 litros.
2. Con ella llenás la jarra de 4 litros (resta 1 litro en la jarra grande)
3. Vaciás la jarra chica.
4. Pasás el litro restante de la jarra grande a la chica.
5. Llenás la jarra grande.
6. Con ella completás los 3 litros que le faltan a la jarra chica hasta llenarse.
Sobran 2 litros en la jarra grande, y se usaron sólo 10 litros (menos de 50 que era la capacidad del tonel).
PROBLEMA 2
1. Llenás la jarra chica.
2. Pasás su contenido a la grande.
3. Volvés a llenar la jarra chica.
4. Pasás todo lo que haga falta para completar la jarra grande (sobran 3 litros en la jarra chica).
5. Vaciás la jarra grande.
6. Pasás los 3 litros sobrantes de la jarra chica a la grande.
7. Llenás la jarra chica.
8. Pasás todo lo que se necesite para completar la jarra grande.
De este modo sobra 1 litro en la jarra chica. Se utilizaron 15 litros de vino (sigue siendo dentro de los límites del tonel).
PROBLEMA 3
1. Se dan vuelta simultáneamente ambos relojes.
2. Al terminar el pequeño, se lo vuelve a dar vuelta. Al grande le queda arena para 3 minutos.
3. Al terminar el grande, al pequeño le queda arena para 1 minuto. A partir de aquí empiezan a medirse los 9 minutos.
4. Al terminar el pequeño, se lo reinicia.
5. Al terminar nuevamente se lo recinicia.
6. Al terminar nuevamente han pasado 9 minutos.
Desde el comienzo de la operación pasaron 16 minutos.
PROBLEMA 4
1. Se dan vuelta los relojes simultáneamente.
2. Al terminar el pequeño se lo reinicia. Al grande le queda arena para 2 minutos.
3. Al terminar el grande, se lo reinicia. Al chico le sobra arena para 3 minutos.
4. Al terminar el chico, al grande aún le queda arena para minutos. En este instante se comienzan a medir los 11 minutos.
5. Al terminar el grande, se lo reinicia.
6. Al terminar el grande, pasaron 11 minutos desde el comienzo.
Desde el comienzo de la operación pasaron 21 minutos.
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