Mini mini criptos

Ya he publicado varias criptosumas por aquí­, pero como hace más de un año que no pongo ninguna, vamos a empezar casi de cero.

¿Qué les parece esta?

    A
  + B
  ---
   BC

Muy fácil. (aunque no deja de ser curioso que, con tan poco, tenga solución única)

¿Y esta?

    D
 + DE
 ----
  EFF

Una más para completar la dosis.

   GH
 + HI
 ----
  HIH

Demasiado por hoy. Recuerden las convenciones tí­picas de estos problemas:
Cada número representa una letra.
Letras iguales, números iguales.
Números distintos, letras distintas.
Ningún número comienza por cero
Los tres problemas son independientes.

Exámen

Juan Pablo publica muy pocos acertijos, pero cuando lo hace... ¡hay que estrujar el cerebro!

IPST 2005/2

No hay tiempo para descansar.

Recién terminado el PQRST y ya comienza una nueva ronda del IPST.

Arranca el 20 de mayo y son 12 acertijos a resolver en una semana. Están en inglés (o en ruso cirílico si les gustan los "grandes" desafíos).

Suerte a quienes participen.

Update:

Ya terminó. ¿Cómo les fue?

Pesadas VI

Continuando con la serie de acertijos y problemas con balanzas, les propongo uno que me envió Jean Paul y que me resultó original y novedoso.

Dice Jean Paul:

Se tienen catorce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente distinto (moneda "falsa") y no se sabe si pesa más o menos que las demás (monedas "auténticas"). Además se tiene una moneda que ya se sabe que es auténtica. Usando una balanza de platillos, con tres pesadas, determinar cuál es la moneda falsa.

Cómo resolver Yin Yang

(Si alguno de los participantes del PQRST 13 desea compartir pistas, métodos y atajos para resolver alguno de los acertijos del torneo, enví­emelo por mail para que lo incluya.)

Un problema muy lindo fue el número 3: Yin Yang. Se los recuerdo.

Dibuje un círculo blanco o un círculo negro en cada casilla de la cuadrícula. Todos los círculos blancos deben estar conectados entre si compartiendo un lado. Los círculos negros también deben estar conectados entre ellos de la misma forma. No puede quedar un cuadrado de 2x2 que contenga cuatro círculos del mismo color.

La principal dificultad es: ¿Por donde empezar?
Uno puede tardar bastante tiempo probando combinaciones hasta dar con un punto de inicio; a menos que uno encuentre un atajo.

Tanto Ramtia como Homero nos cuentan una idea que facilita mucho las cosas.

Intenten resolverlo antes de seguir leyendo.



La idea luminosa es la siguiente:

El perí­metro de la cuadrí­cula debe tener solo dos bloques continuos de cí­rculos blancos o negros. Si hubiera más, al unir dos bloques de un mismo color, quedarí­a un bloque del otro color inconexo.

Esto es fácil de demostrar.

La situación inicial es más o menos así­:

.N..........
.N........B.
............
N....N......
........NB..

Supongamos que hay una ficha blanca en medio de las dos fichas negras del perí­metro:

.N..........
.N........B.
............
N....N......
...B....NB..

De cualquier manera que intentemos unir las fichas negras, esa casilla blanca nos quedará separada del resto. Por lo tanto, no puede haber casillas blancas entre las dos negras y el par NB señala uno de los lí­mites entre los dos bloques (y hay que buscar el otro)

.N.........B
.N........BB
...........B
N....N.....B
NNNNNNNNNBBB

Además, como no pueden quedar cuadrados de 2x2 con cuatro cí­rculos del mismo color...

BN........NB
.N........BB
..........NB
NB..BNB...NB
NNNNNNNNNBBB

Ahora si, se debe continuar rellenando el tablero respetando la regla del 2x2 y no dejando grupos aislados.

dicho por Ramtia y Homero en Mayo 22, 2005 10:11 PM

Cómo resolver Mínimum Máximum

Uno de los acertijos más difí­ciles del PQRST13 fue el problema 10: Mí­nimum Máximum. De hecho solo 36 participantes de 146 obtuvieron algún puntaje, y solo 9 lograron el máximo.

Les recuerdo el enunciado:

Coloque letras en una cuadrí­cula de 6x6 para que se lean las palabras MAXIMUM y MINIMUM tantas veces como sea posible. Cada palabra debe ser obtenida pasando de una letra a otra en forma vertical, horizontal o diagonal. Cada letra puede ser usada más de una vez en la misma palabra.

La principal dificultad que se le presentaba a uno cuando atacaba este problema es: ¿Cómo hacer para contar todas las posibles maneras de leer las palabras sin que se escape ninguna?

En efecto es una tarea formidable... a menos que uno encuentre un atajo.

Homero fue quien, entre nosotros, encontró un método rápido y efectivo para contarlas y generosamente lo compartió con todos.

Por ejemplo, veamos la siguiente cuadrí­cula:

M M M M M M
U M U M U M
I M A M I M
N X I X N I
I M A M I M
U M U M U M

Intenten contar la cantidad de veces que aparece la palabra MINIMUM antes de seguir leyendo.

Explica Homero:

Se construye una tabla poniendo un 1 donde hay una M, y un 0 donde no:

1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1

Como la letra que viene antes de la M en MINIMUM es la U, hay que construir otra tabla que en el lugar donde hay una U ponga la suma de los valores que rodean a esa posición en la tabla anterior (poniendo un 0 donde hay otra letra):

0 0 0 0 0 0
4 0 7 0 7 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 0 4 0 4 0

El número en cada lugar de esta tabla representa cuántas veces se puede escribir UM partiendo desde ese lugar.

Se repite el procedimiento, ahora con las letras M, I, N, I, y finalmente la M, siempre sumando con la tabla anterior.
Siguiendo este método se llega, con la M final (la primera de la palabra) a la siguiente tabla:

00 00 00 00 00 00
00 34 00 77 00 77
00 34 00 77 00 154
00 00 00 00 00 00
00 34 00 77 00 154
00 34 00 77 00 77

Aquí­ cada número representa cuántas veces se puede escribir MINIMUM partiendo desde la casilla correspondiente, por lo tanto, para saber el total de MINIMUMs basta con sumar la tabla completa:

MIN = 906

Se puede repetir el procedimiento con los MAX, y después se evalúa el resultado.
¿No les parece que era un bonito problema?

Dicho por Homero en Mayo 20, 2005 10:31 PM

Cómo resolver Jumping Crossword

Los problemas del torneo PQRST son complicados y exigen dedicarles bastante tiempo para su resolución. Sin embargo, a veces, una idea luminosa (una idea AJA como las llama Gardner) nos permite ahorrar mucho esfuerzo.

Gracias a la generosidad de algunos de los participantes de la competencia y a su autor, Cihan Altay, que me autorizó a publicarlo, comenzamos hoy una serie de notas en las que daremos algunas pistas sobre como encarar la resolución de algunos problemas.

El primero será el problema 7: "Jumping Crossword", explicado por Aitor Martinez, conocido por aquí­ como Ramtia.

Les recuerdo el problema:

Coloque todas las palabras dadas en la cuadrí­cula, en forma horizontal o vertical hacia abajo como en un crucigrama normal. Puede haber espacios de 1 unidad al principio, en el medio y/o al final de las palabras.
La longitud de las palabras se da junto con la lista

Intenten resolverlo antes de seguir leyendo.

Para poder entendernos, vamos a establecer unas convenciones:

Para identificar una fila o una columna usaremos las letras f o c seguidas de un número. Por ejemplo, c9 y f3 identificarí­an la columna 9 y la fila 3 respectivamente.
Con la letra q y un número identificaremos una cantidad de casillas consecutivas: por ejemplo, con q4 nos referimos a 4 casillas consecutivas.

Comenzamos.

1) Hay una única palabra de lóngitud 9. Nos fijamos en la cuadrí­cula y vemos que debe ir en c7. Como tiene solo 4 letras, hay una única manera de colocar los 5 espacios, por lo que la misma queda fijada en forma exacta.

2) Trataremos de mirar que posibilidades hay en la zona en rojo

Si miramos la f10 podemos observar que en la zona en rojo que le pertenece, sólo puede ir una A o B, ya que de las dos palabras para las f10-q10, se podrí­a acabar con ABA, B_A, BBD o B_D, por lo tanto solo podemos poner en la zona roja una A o B. Eso hace que nuestra solución de las c8-q2 rojas se reduzca a dos posibilidades, que son _A o BB.

Estudiemos el primer caso _A. Esto querrí­a decir que la palabra de la fila inferior acaba con ABA, por lo tanto en la c9-q5 tendremos una B final. Con esas condiciones sólo tenemos una palabra, que es CDB. Probamos como queda.

Al tener la restricción en la f9-q7 con un espacio después de la C, tenemos que poner una letra, y en nuestro caso es un D de la palabra CDB (corresponde a la c9-q5). Pero eso implica que la palabra que va en las f9-q7 acabe con CDX siendo X cualquier letra o un espacio, pero esa palabra no existe. Por lo tanto en la zona roja solo puede ir BB.

3) Un paso más largo es descartar todas las posibilidades en las c9-q5, y la c10-q4.

Tenemos las siguientes posibles terminaciones en f10:
A. _B_A
B. _BA_
C. _BBD
D. _B_D
E. _BD_
Por lo tanto hay que estudiar 5 casos, pero sabemos que en la f9-q7 acaba con CB_A o CBA_, por lo tanto eso nos ayudará a encontrar la solución.

3A)

Es imposible ya que c9-q5 seria ACCA_, y eso obligarí­a a f8-q2 ha ser C_, cosa que no puede ser ya que harí­a tener en c10-q4 dos espacios seguidos en blanco

3B)

Por lo tanto de momento es posible esta combinación.

3C)

Con X marcamos donde hay una contradicción, ya que deberí­a ser una A o una C para cumplir con f8-q2, pero si lo miramos por c9-q5 tiene que ser una D.

3D)

No puede haber 2 espacios en blanco y en f1-q3 los habrí­a, ya que en c9-q4 no hay ninguna palabra que tenga como segunda letra una B.

3E)

No puede haber 2 espacios en blanco y en f1-q3 los habrí­a, ya que en c9-q4 no hay ninguna palabra que tenga como segunda letra una B

Por lo tanto, la única combinación viable es la 3B) y por allí continuamos.

El tablero va quedando así­:

A estas alturas, el tablero ya está bastante avanzado y seguramente podrán terminar de completarlo con razonamientos similares.

Quizá alguno logre resolverlo de una manera diferente y serí­a bueno que lo cuente. Espero que les haya gustado.

Dicho por Ramtia en Mayo 19, 2005 12:12 AM

Hora de Jugar

Si navegando por Internet están un tanto aburridos y ya no quieren jugar a los jueguitos flash de siempre, prueben con Google.

Homero enumera detalladamente varios juegos que utilizan a Google como tablero virtual. (y menciona algunos juegos que publicamos aquí­. Gracias Homero)

Pesadas V

Siguiendo la serie de problemas con balanzas, un acertijo un tanto más complicado.

Tenemos ahora 12 monedas aparentemente iguales, pero una de ellas es falsa y tiene un peso ligeramente distinto y no sabemos si es más liviana o más pesada que las auténticas.

¿De que manera podemos identificar la moneda falsa en la menor cantidad de pesadas utilizando una balanza de dos platillos?

Durante un paseo por Internet, llegué (no me pregunten cómo) a una página en donde informa que NO en Swahili se escribe HAPANA

¡Seis letras! mientras que el castellano usa solo dos.

¿Habrá¡ idiomas en que se escriba con una sola letra? ¿Y con 3, 4, 5 o más letras?

SI

Durante un paseo por Internet, llegué (no me pregunten cómo) a una página en donde informa que SI en Swahili se escribe NDIYO

¡Cinco letras! mientras que el castellano usa solo dos.

¿Habrá idiomas en que se escriba con una sola letra? ¿Y con 3, 4, 6 o más letras?

Pesadas IV

Hace tiempo, habí­a comenzado a publicar algunos acertijos que involucraban balanzas y pesos. En aquel momento prometí­ más, pero el tiempo pasó y me olvidé.

Un mensaje de Jean Paul me recordó el tema por lo que ahora volvemos sobre la cuestión con un problema simple y luego iremos publicando variantes.

Tenemos 27 monedas de oro exactamente iguales a simple vista, pero una de ellas es falsa y pesa un poco menos.
Ayudado con una balanza de dos platos: ¿Cómo puedo descubrir cuál es la falsa realizando el menor número posible de pesadas?

Problemas de comunicación

Con el perdón de Yuli (a quien no conozco) voy a reproducir textualmente el comentario que me dejó hoy:

ricardo tiene caramelos y 72tiene blosas q poner la ma yor prate de los cara melo cuanto da ahy q acer los divisores de 72

72:

dicho por yuli at Mayo 13, 2005 09:41 AM

Siguiendo con mi teorí­a de que se puede hacer un acertijo con cualquier cosa les propongo:

1) Encuentren el problema al que intenta hacer referencia Yuli.

2) Si no logran encontrarlo, inventen un acertijo que pueda "encajar" en las palabras de Yuli.

3) En cualquiera de los dos supuestos, resuélvanlo y explí­quenlo, en caso de que Yuli vuelva y lea esto.

Como reflexión final, a mi no me preocupa demasiado que los niños y los jóvenes de hoy escriban mal, con faltas de ortografí­a (yo mismo no escribo muy bien que digamos), con abreviaturas, con acrónimos o, incluso en un nuevo lenguaje inventado por ellos.
Lo que si me preocupa (y hasta me asusta un poco) es que a veces sean incapaces de expresar una idea o comunicar un deseo.

PD: La reflexión final me hizo sentir un poco más viejo que de costumbre :-)

Números largos

Una de las novedades del renovado Juegos de ingenio, ha sido la incorporación de invitados especiales que escriben excelentes notas sobre diversos temas.

Entre ellos, Gustavo Piñeiro, viejo camarada acertijero, ha propuesto un acertijo que seguro les interesará.

Vocalizando IV

Agregar consonantes para dejar formadas correctas palabras castellanas.

No hay más vocales que las listadas y las mismas se encuentran en el orden dado.
Por ejemplo:

IEOAEIAO = Iberoamericano.

1. AAUAA
2. IIIIUUA
3. EIIIAOIA
4. UIUIIUI
5. EEAEAIEO
6. AIIEIAIA
7. AIEIOAA
8. AEOOEIA
9. AUUUA
10. AEOOOIA

Joku matematikoak

¿Algún Vasco que nos lea que me pueda dar una idea de lo que dice aquí­?

5 acertijos 5

Les traigo hoy cinco problemitas de tipo matemático muy (pero muy) simples.

1 de 5
Estaba chateando con dos desconocidos cuyos Nicks eran K23 y J25.
En un momento de la charla me dí­ cuenta que eran hermanos, por lo que les pregunté ¿Cuántos hermanos eran en total?
K23: -Tengo tantos hermanos como hermanas-
J25: -Tengo el triple de hermanos que de hermanas

¿Cuántos eran en total?


2 de 5
Mi pequeño sobrino estudiaba geometría, pero le costaba entender la diferencia entre superficie y perímetro.
Tratando de explicarle le pregunté:
-¿Qué superficie tiene tu habitación?-
-Mi habitación es cuadrada y tiene 5 metros más de superficie que de perímetro-
Me costó hacerle entender, pero...

¿Cuánto mide de lado la habitación de mi sobrino?


3 de 5
Sospechando que me estaban haciendo trampa les pregunté: ¿Cuántas cartas tienen ustedes?
Julio: -Si tuviera el doble de las que tengo y Verne me diera dos de las suyas, entonces tendría el cuádruple de las que le quedarían a Verne-
Verne: -Si Julio me diera tres de las suyas, tendría el cuádruple de las que entonces tendría Julio-

¿Cuántas cartas tenía cada uno?


4 de 5
En la ya famosa reunión, Emilio propuso un Juego. Nos puso en la frente unas etiquetas auto adhesivas con un número de forma tal que cada uno podía ver los números de los otros dos pero no el propio.
-Los números- nos explicó Emilio -son o tres pares consecutivos, o tres impares consecutivos o tres enteros consecutivos-
Yo podía ver que Julio y Verne tenían un 4 y un 6 respectivamente.
Razoné que, si eran pares consecutivos yo podía tener un 2 o un 8; y si eran enteros consecutivos, podía tener un 5.
Como no podía deducir nada, me quedé esperando. Después de unos momentos en los que nadie dijo nada, me dí cuenta de cual era mi número.

¿Cuál era?


5 de 5
Dos parejas que se encontraban de viaje estuvieron comprando algunos recuerdos. Al final, cada pareja compró 12 postales. Horacio compró tres postales más que Juana. Karla compró solo dos.

¿Cuántas postales compró Ignacio?


El último problema lo tomé del libro "Situaciones problemáticas" de J.A.H. Hunter publicado por Ediciones De Mente. Los otros son clásicos o se me ocurrieron ad hoc para la ocasión.

Números extraordinarios IX

El número 1729 tiene, como todos los números que aparecen aquí­, una propiedad que lo vuelve único y extraordinario.

Quizá en este caso no les parezca tan sorprendente, pero el 1729 viene acompañado, además, de una pequeña historia que es el motivo por el que está incluó­do aquí.

Cierta vez, el matemático Godfrey Harold Hardy tomó un taxi en Londres para dirigirse al hospital a visitar a su amigo el matemático Ramanujan
Le llamó la atención el número del taxi que habí­a tomado: el 1729. Tanto fue así­ que al llegar junto a la cama de Ramanujan le expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio.

No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes

En efecto:
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Este número ha pasado a la historia como el número de Hardy-Ramanujan

Extraña palabra

Solo para expertos buscadores de diccionarios.

Encontrar una palabra que contenga en su interior una Ñ y que la letra anterior a la misma (a la Ñ) sea una consonante.

Yo encontré una sola (bien rara por cierto) que figura en el DRAE.

Corazón de palabras XIII

Agregue algunas letras antes y después para dejar formadas correctas palabras castellanas.

1) ...XV...
2) ...LVIL...
3) ...AAV...
4) ...INISC...
5) ...UDU...
6) ...NRON...

Otros corazones de palabras

Tiro al blanco II

Un nuevo problema de tiro al blanco.
Esta vez es muy fácil ya que hay un solo participante.

Luego de algunos tiros, vio que el puntaje total obtenido era de 100 puntos.

¿Cual es la menor cantidad de tiros que permiten obtener justo 100 puntos?

Enigmódromo

Nuestro viejo colega, Mago, ha propuesto en Enigmódromo un acertijo que ya lleva varios dí­as sin encontrar solución.

¿Alguno sabrá encontrarla?

El regreso del cruce en bote VII

En Pequeños Enigmas ya hemos publicado varias veces variantes de este popular acertijo. Pero aun hay más.

Por ejemplo este problema:

Una familia compuesta por un padre (que pesa 80 Kg), una madre (80Kg) y dos hijos (40 Kg c/u) desea cruzar un rí­o, pero solo disponen para hacerlo de un bote que soporta exactamente 80 Kg. Tienen además un gato que, por supuesto, no desean abandonar ni mojar.

¿De que manera lograron cruzar todos a la otra orilla?

Por supuesto, hay que lograrlo en la menor cantidad posible de cruces.

El mismo problema, pero un poco más general, es el siguiente:

Un ejército debe cruzar un rí­o, pero descubren que el puente está destruido. Encuentran allí­ dos niños en un pequeño bote. En el mismo caben uno o dos niños o un soldado (pero no un soldado y un niño)

¿De qué manera logró el ejército cruzar el rí­o?

Para ser más precisos, llamemos S a la cantidad de soldados, T al tiempo que demora un soldado en cruzar de una orilla a la otra y t al tiempo que un niño tarda en cruzar de una orilla a la otra.
¿Cuántos cruces hacen falta y cuanto tiempo demoran?