jueves, 30 de junio de 2005
Tengo dos relojes que funcionan mal con total exactitud.
En efecto, uno de ellos adelanta 5 minutos cada hora y el otro atrasa 5 minutos cada hora.
Hoy puse en hora a ambos exactamente a las 00:00
¿Cuándo volverán a marcar la misma hora ambos relojes al mismo tiempo?
martes, 28 de junio de 2005
Estamos un poco aburridos. Agarramos un cuaderno y escribimos todos los números entre el 1 y 1000000 ambos inclusive.
- ¿Cuántos ceros escribimos?
- ¿Cuántos dígitos escribimos en total?
- ¿Cuánto suman todos los dígitos escritos?
Y ya que estamos: ¿Cuántas páginas tiene el cuaderno? (Hagan las suposiciones que crean convenientes)
La tercer pregunta fue formulada hace muchos años por Juan Pablo. La solución no requiere cálculos tediosos ni el uso de una computadora. Solo hace falta una idea feliz
domingo, 26 de junio de 2005
Alguna vez leí que existe una ciudad llamada Roma en cada uno de los cinco continentes.
¿Será esto cierto? ¿En que países se encontrarán?
Como ayuda, les doy un caso resuelto:
En Europa, Roma es la capital de Italia :-)
¿Habrá otro nombre de ciudad que se repita en los cinco continentes?
Update:
Iván, el que todo lo encuentra, nos propone este link.
Según esa página, parece que lo de Roma es un mito (Falta en Asia... aunque quien sabe) pero nos da una Victoria en los cinco continentes.
viernes, 24 de junio de 2005
Como nuestros amigos españoles están ya disfrutando del verano, va un acertijo refrescante (que estoy seguro pertenece a Jaime Poniachick, pero no logro encontrar en que libro está)
Como hace mucho calor, vamos a una heladería y vemos que hay cinco gustos de helado: Ananá, Banana, Crema, Durazno y... ¡Espinaca!
Pensamos pedir uno de dos gustos, pero no nos decidimos por cual.
¿Cuantas combinaciones de dos helados hay?
Como no nos acordamos de la fórmula combinatoria, las contamos con los dedos:
AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE.
Son 10 en total.
¿Y cuantas combinaciones de tres gustos habrá?
Hace mucho calor, no nos acordamos de la maldita fórmula y no queremos volver a contar con los dedos.
¿Hay alguna forma fácil y sencilla de saber cuantas combinaciones de tres gustos hay?
jueves, 23 de junio de 2005
¿Con qué criterio han sido ordenadas las siguientes palabras?
(Cada ítem sigue un criterio distinto)
- Lunático, Marginado, Miedoso, Juerguista, Vienés, Sabihondo, Dominado
- Acrobacia, Aeroclub, Aerobic, Altitud, Aeronave, Golf, Boomerang
- Mérito, Acción, Rúbrica, Kiwi, Éxito, Luminaria, Obsesión
- MalHechora, Endiablada, Desmesurado, Dañoso, Deslustroso
- Sincero, Oportuno, Cuidadoso, Estresante
lunes, 20 de junio de 2005
Finalmente, aquí va la solución prometida al problema 8 del IPST que me enviara Homero.
Les Recuerdo el acertijo:
Cada una de las piezas de la derecha contienen los números del 1 al 9. Se deben colocar estas piezas en la grilla de forma tal que los números en cada fila y en cada columna sean todos diferentes.
Intenten resolverlo antes de seguir leyendo.
Es probable que ustedes hayan tratado de solucionarlo como yo: Ver que piezas pueden ir en el centro, elegir una y ver que ocurre con las piezas vecinas. Esto que parece lógico, se termina complicando ya que las posibilidades de combinación son demasiadas.
Parece difÃcil... a menos que uno tenga una idea luminosa.
Nos cuenta Homero:
El problema se podía resolver fácilmente, tomando como punto de partida la siguiente idea: Para una pieza cualquiera del puzzle, en cada una de sus celdas siempre habrá uno de los siguientes tres números:
Esto es fácil de demostrar.
En primer lugar, para una pieza cualquiera del puzzle, denominaremos cada una de sus casillas con una letra distinta:
Supongamos que en la casilla marcada (de tipo e) va un número cualquiera, llamémoslo x.
Las dos columnas marcadas de amarillo necesariamente presentan una x cada una, y ambas x deben estar en piezas distintas. Para la tercera pieza de esas columnas, la única opción que queda para contener a x es justamente en su posición e.
De esto se puede concluir que los tres números que aparecen en la posición e, para tres piezas que forman una columna, son siempre los mismos. Mirando los números dados en el puzzle y las piezas disponibles, se concluye que estos tres números son 5, 7 y 8.
Razonando de manera análoga, se puede concluir que en la posición i sólo pueden ir los números 3, 6, y 1.
Si observamos con atención la casilla c, podemos notar que, como deben haber tres piezas horizontales juntas, esta casilla no puede valer ni 5, ni 7, ni 8. Con un razonamiento análogo para las columnas se concluye que tampoco puede valer 3, 6, ó 1. por lo tanto deben ser 2, 4 ó 9.
Razonando de forma parecida para el resto de las casillas, se concluye que los valores que cada una puede tomar son:
A partir de esta conclusión, el problema se puede resolver mucho más fácilmente. De hecho, a partir de este punto casi no es necesario volver a revisar las piezas disponibles. Lo dejo para quien quiera resolverlo a partir de allí.
Dicho por Homero
jueves, 16 de junio de 2005
Siempre me han llamado la atención los números pandigitales, sobre todo si además tienen alguna otra propiedad, por ejemplo aquellos que son a la vez cuadrados y pandigitales.
Hay varios.
El menor con los números del 1 al 9 es el
139854276 = 118262
El mayor es el
923187456 = 303842
Pero no es necesario que nos detengamos aquí. Podemos pedir números que tengan los dígitos del 1 al 9 dos veces cada uno.
El menor y el mayor son:
112345723568978496 = 3351801362
998781235573146624 = 9993904322
Y ya que llegamos hasta aquí, por qué no pedir que tengan los números del 1 al 9 tres veces cada uno.
El menor y el mayor ahora son:
111222338559598866946777344 = 105462001953122
999888767225363175346145124 = 316210178081822
También podemos pedir que tengan los dígitos del 0 al 9.
En este caso, el menor y el mayor son:
1026753849 = 320432
9814072356 = 990662
No encontré con dos y tres repeticiones de los dígitos del 0 al 9 ni con cuatro o más repeticiones. Tal vez alguno logre encontrarlos en la web o tenga la habilidad suficiente para escribir un programa que los calcule. Si es así, envíenmelos por mail y los publicaré con gusto.
Estos resultados fueron publicados por primera vez, que yo sepa, por Joseph S. Madachy
Update:
RealHomero escribió un programita y encontró con dos repeticiones de los números del 0 al 9. Son:
10012495377283485696 = 31642527362
99887301530267526144 = 99943634882
Quizá alguno pueda verificarlos.
¿Y con tres repeticiones no se anima nadie?
Horizontales
1) Número capicua.
4) Suma de los ocho dígitos del crucigrama.
5) Diez veces la suma de las cifras de 1 horizontal.
Verticales
2) Siete veces 4 horizontal.
3) Suma de 1 horizontal más el producto de las cifras de 4 horizontal.
Aquí otros mini crucigramas numéricos
martes, 14 de junio de 2005
Ya me quedan pocas horas en Buenos Aires. Desde mañana volveremos al ritmo normal. Mientras tanto, algunas recomendaciones más:
Veintiseis: Un muchacho nuevo, que recién está comenzando en esto y hay que apoyarlo. Ya hay un par de acertijos.
Su Doku: Una página para jugar online a este divertido juego de lógica que se ha puesto de moda. (Es similar al problema 8 del IPST, aunque no tan difícil)
Una recomendación un tanto más comercial (porque la revista cuesta $ 4,00, no porque me paguen :-): Ediciones de mente ha sacado una nueva revista llamada Picto Logic que contiene principalmente problemas del tipo "pinte por números" que ya comentamos alguna vez. Se completa con batallas navales, Aliens, lanzarrayos, serpientes y otros juegos de lógica. Muy entretenida.
jueves, 9 de junio de 2005
Finalmente no tuve mucho tiempo que digamos para escribir.
Afortunadamente, hay otros que escriben y hay cosas interesantes para ver.
Homero publicó un acertijo que no intenté resolver pero que parece complicado e interesante. A ver si ustedes lo sacan.
Reabrió sus puertas Ambigramas.com
Iván, reseña la reinauguración de Ambigramas.com y encuentra otros sitios excelentes.
Ya están las respuestas del IPST (En este momento aun falta la tabla de posiciones final)
Ilusiones ópticas (recomendadas por Tam Tam)
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