Pequeños sorteos III

Todos los días solemos realizar un pequeño sorteo con Julio y Verne.
Coloco en una caja diez papelitos numerados del 1 al 10 y saco uno al azar.
Julio, invariablemente apuesta por el 9; en cambio Verne elige un número cualquiera.

A lo largo del tiempo: ¿Quién ha ganado más veces nuestro sorteo? ¿O acaso ganarán más o menos la misma cantidad de veces?

(Leído al pasar en un libro de John Allen Paulos)

Update:

Me llegué otra vez a la librería y volví a hojear el libro de contrabando y descubrí que había leído a medias y entendido menos aun.
En realidad la pregunta de JAP era sobre el número que gana con más frecuencia (que ahora si comprobarán que es el 9) reflexionando sobre alguna afirmación que escuchó sobre los juegos de azar.
Gracias a quienes intentaron desasnarme pacientemente y a quienes, a pesar de todo, intentaron dar una respuesta.

Boggle cifrado

Hace unos días, Marcos, en uno de sus blogs, comentaba una pregunta de Pablo Coll:

¿Cual será el menor Boogle que permita leer El Quijote completo? Y remataba la cosa imaginando un Boogle de Babel. Pueden leer el resto en Juegos de ingenuo.

A manera de variante más manejable, se me ocurrió preguntar por el boogle mínimo que permita leer todas las palabras posibles de 3 letras (AAA, AAB, ... YZZ, ZZZ) y, por supuesto, extenderlo luego a palabras de N letras.

Aunque es más sencillo, la cosa dista de resolverse facilmente con papel y lápiz.

Por eso, para Pequeños Enigmas propongo una variante más acotada aun pero que también se complica bastante.

Les recuerdo que el Boogle se trata de un tablero cuadrado con una letra (o dígito) por casilla. Las palabras (o números) se forman pasando de una casilla a otra vecina en forma ortogonal o diagonal. Dentro de una misma palabra (o número) no se puede utilizar dos veces la misma casilla.

Lo que propongo es encontrar el menor boogle que permita acomodar los números de 1 a N de forma tal que se puedan leer las N^N combinaciones de N dígitos. A igualdad de tamaño es mejor el tablero cuadrado que deja más casillas sin utilizarse.

Por ejemplo, con N = 3 podríamos hacer

Ustedes comprobarán rápidamente que se pueden leer los 27 números de tres cifras posibles.

¿Y con N = 4? Pensé que sería fácil y armé el siguiente tablero:
Pero en cuanto me puse a comprobarlo, me di cuenta que no pueden lograrse el 1232 ó el 1323.
¿Se puede en 4x4? Si. y seguramente ustedes encontraran alguna solución posible.

Con N = 5 no fui capaz de lograrlo en 5x5. ¿Se podrá? ¿Cuál será el mejor tablero?
A partir de N=6 la cosa se vuelve complicada y a partir de N=8 ya es obvio que no alcanzan con 8 repeticiones de cada dígito. Tal vez alguno se anime.

Busca problemas

Ahora le tocó el momento del retorno a Busca problemas.

Poco antes de cambio de Hosting había realizado algunas modificaciones y agregados que, por supuesto, se perdieron.

Cualquier sugerencia para agregar un nuevo sitio de ingenio, no dejen de hacerlo.

Qué lo disfruten

Tira de números

Ya conté muchas (muchas) veces esa costumbre mía de escribir y escribir números en mi cuaderno. En esta ocasión llené un par de páginas y no llegué a nada bueno. En realidad, ni siquiera califica de acertijo. Se los cuento igual por si alguno logra sacarle provecho o descubre algo interesante.

Elegimos dos números, por ejemplo el 7 y el 4.

Hacemos 7x4 = 28 y lo escribimos: 7428

Ahora 4x2 = 8 y no hace falta escribir porque ya está el 8.

Sigue 2x8 = 16 y queda 742816.

Aquí se corta porque 8x1 = 8, pero tenemos anotado un 6

Otro ejemplo sería el 515525 que se corta en el 2x5

dos tiras más largas serían
6742816 y
8188648
de 7 dígitos cada una

Tengo tiras de 8, 9 y 10 dígitos (que son muy similares entre si).

¿Sabrán encontrarlas?
¿Servirá esto para algo?
¿Y si tomamos números de dos cifras?

A caballo por el marco

Es muy fácil recorrer con un caballo de ajedrez un marco de 3x3 como se muestra en la figura.En cambio, para recorrer completamente un marco de 4x4 no nos queda más remedio que pasar por algunas casillas fuera del marco.
En el tablero de la izquierda pasé por 5 casillas externas. Si sumamos los números que quedaron allí tenemos un total de 51. Ya se van imaginando por donde va la cosa. En el tablero de la derecha en cambio , las casillas externas al marco suman solo 41. ¿Se podrá lograr un valor menor? Si.
Encuentren un recorrido que recorra completamente el marco en el que las casillas externas al mismo sumen lo mínimo posible.

Les dejo también un recorrido en 5x5
Las casillas externas suman 89. Encuentren un recorrido que sume menos.
Prueben también con marcos de 6x6, 7x7 y 8x8.
Hasta aquí llegué yo, aunque quizá alguno quiera llegar más lejos.

Agregado autorreferente

Completen con números correctamente escritos en letras:

Esta frase tendría ............. letras si hubiese terminado aquí; pero en total tiene .............. letras.

Por "aquí" entiendo la letra "i" de la palabra "aquí"

Fuga de letras II

Vamos con la primer variante de las prometidas para este acertijo:

Nuevamente elegí 27 palabras y las puse una a continuación de otra sin espacios. De la primer palabra quité una A, de la segunda una B y así sucesivamente hasta quitar la Z de la última, pero ahora no necesariamente la letra fugada es la inicial.

¿Cuáles son las 27 palabras?

SPOORAPOOIAPZRESAPAOAIRUBHOASAEFIMONOCO
AILROTAAAUIVECOAIOHESOIDACLONETRAAERUMO

(No entran en un renglón. Imaginen que es una única tira)

Pronto otras variantes.

Para dividir figuras

En Pequeños enigmas hemos publicado varias veces acertijos en los que hay que dividir una figura en dos partes.

En general han sido simples, pero siempre hay quien pregunta como se resuelven esos problemas.

Para quienes no saben resolverlos, para quienes les gustan y quieren aprender nuevos métodos, para quienes no saben ni de que se trata, les recomiendo:

Métodos para dividir figuras en dos partes iguales

Un excelente artículo de Iván Skvarca y Pablo Coll publicado en la Revista El Acertijo.

Criptosumas incompletas

¿Estoy poniendo muchas criptosumas? Me suele ocurrir que me entusiasmo con un tema y lo sigo por un tiempo.

En este caso, hace un par de días en Snark, Juan Albert envió un problema que en un principio no entendí, pero que al final me pareció muy bueno. Dice así:

¿Cuál de las diez cifras decimales no interviene en el siguiente criptograma?

A B C D

+ B C D

________

Después me di cuenta que, a pesar de que la criptosuma tiene varias soluciones posibles, la respuesta a la pregunta del problema es única (entendiendo que se utilizan 9 de las 10 cifras decimales)

Entonces me puse a explorar si había otros casos similares y obtuve esto:

¿Cuál de las diez cifras decimales no interviene en los siguientes criptogramas? (cada uno es independiente)

1) ABC + DACB =
2) ABC + DCBA =
(estos dos son prácticamente iguales)

3) ABC + BCAD =
(En este caso, la solución de la criptosuma también es única)

4) ABCD + ABDC =

5) ABCD + BACD =

Por supuesto, si se les ocurren otros problemas parecidos, bienvenidos sean.

Laberinto de palabras

La siguiente cuadrícula tiene algunas letras. Queremos recorrerla completamente de un extremo al otro pasando de una casilla a la siguiente únicamente en horizontal o en vertical. Además, durante el recorrido deben quedar formadas dos o más correctas palabras castellanas.

Este caso es muy fácil resolverlo mediante las palabras "Alado" y "Saco"
Pero este laberinto tiene también una propiedad interesante: hay una segunda solución sin ninguna palabra en común con la otra: "Asa" y "Colado"

Y ese sería el desafío para hoy: construyan laberintos de mayor tamaño (4x4, 5x5, etc) cada uno con dos soluciones, ambas sin palabras en común y todas figurando en el DRAE (como se complica un poco, aceptamos también verbos conjugados)

Ataques desiguales

Sobre un tablero de ajedrez colocar las 8 piezas mayores (alfiles en distinto color) de manera tal que cada una ataque una cantidad distinta de casillas libres.El objetivo es maximizar la suma de los ataques de las casillas. En el ejemplo logré un total de 90 que ustedes seguramente superarán.