Ataques dirigidos

Si colocamos las ocho piezas de ajedrez (alfiles en distinto color), algunas de las casillas desocupadas quedarán amenazadas por una pieza, otras por dos, otras por tres o más piezas.

Mmmmh... se me ocurren algunas ideas. Por ejemplo:

En el siguiente tablero he colocado las piezas de manera tal que quedaron 36 casillas atacadas por una pieza (y solo por una)

¿Cuál será la mayor cantidad de ataques unitarios que puede lograrse?

En el próximo tablero he logrado dejar 25 casillas atacadas por dos (y solo por dos piezas)

¿Cuál será la mayor cantidad de casillas bajo dos ataques que puede lograrse?
¿Cuál será la mayor cantidad de casillas con tres, cuatro, etc ataques que puede lograrse?

(El problema me suena muy natural por lo que seguramente ya está estudiado. Tal vez alguno encuentre y pueda aportar referencias)

Errores en el teclado

escribiendo una nota en el trabajo, se me trabucaron los dedos y escribí la palabra "Calidez" cuando en realidad quise escribir "Validez". (por supuesto, me di cuenta recién después de enviar por mail la cotización...)

Y este es el desafío para hoy:
Encontrar pares de correctas palabras castellanas que difieran en una letra y que estas sean contiguas en el teclado de la computadora.

¿Quién encuentra la más larga?

¿Y que difieran en dos o más letras?

¿Y dos que tengan todas sus letras diferentes pero que cada par de letras sea contigua en el teclado?
Por ejemplo viví y bobo. (que feo... seguramente habrá mejores)

Ataques desiguales II

En el primer problema de Ataques desiguales, buscábamos maximizar la cantidad de casillas atacadas. Quedó pendiente minimizarla.

Sobre un tablero de ajedrez colocar las 8 piezas mayores (alfiles en distinto color) de manera tal que cada una ataque una cantidad distinta de casillas libres.
El objetivo es minimizar la suma de los ataques de las casillas. En el ejemplo logré un total de 52 que ustedes seguramente mejorarán.

Boggle cifrado

Hace unos días, Marcos, en uno de sus blogs, comentaba una pregunta de Pablo Coll:

¿Cual será el menor Boogle que permita leer El Quijote completo? Y remataba la cosa imaginando un Boogle de Babel. Pueden leer el resto en Juegos de ingenuo.

A manera de variante más manejable, se me ocurrió preguntar por el boogle mínimo que permita leer todas las palabras posibles de 3 letras (AAA, AAB, ... YZZ, ZZZ) y, por supuesto, extenderlo luego a palabras de N letras.

Aunque es más sencillo, la cosa dista de resolverse facilmente con papel y lápiz.

Por eso, para Pequeños Enigmas propongo una variante más acotada aun pero que también se complica bastante.

Les recuerdo que el Boogle se trata de un tablero cuadrado con una letra (o dígito) por casilla. Las palabras (o números) se forman pasando de una casilla a otra vecina en forma ortogonal o diagonal. Dentro de una misma palabra (o número) no se puede utilizar dos veces la misma casilla.

Lo que propongo es encontrar el menor boogle que permita acomodar los números de 1 a N de forma tal que se puedan leer las N^N combinaciones de N dígitos. A igualdad de tamaño es mejor el tablero cuadrado que deja más casillas sin utilizarse.

Por ejemplo, con N = 3 podríamos hacer

Ustedes comprobarán rápidamente que se pueden leer los 27 números de tres cifras posibles.

¿Y con N = 4? Pensé que sería fácil y armé el siguiente tablero:
Pero en cuanto me puse a comprobarlo, me di cuenta que no pueden lograrse el 1232 ó el 1323.
¿Se puede en 4x4? Si. y seguramente ustedes encontraran alguna solución posible.

Con N = 5 no fui capaz de lograrlo en 5x5. ¿Se podrá? ¿Cuál será el mejor tablero?
A partir de N=6 la cosa se vuelve complicada y a partir de N=8 ya es obvio que no alcanzan con 8 repeticiones de cada dígito. Tal vez alguno se anime.

A caballo por el marco

Es muy fácil recorrer con un caballo de ajedrez un marco de 3x3 como se muestra en la figura.En cambio, para recorrer completamente un marco de 4x4 no nos queda más remedio que pasar por algunas casillas fuera del marco.
En el tablero de la izquierda pasé por 5 casillas externas. Si sumamos los números que quedaron allí tenemos un total de 51. Ya se van imaginando por donde va la cosa. En el tablero de la derecha en cambio , las casillas externas al marco suman solo 41. ¿Se podrá lograr un valor menor? Si.
Encuentren un recorrido que recorra completamente el marco en el que las casillas externas al mismo sumen lo mínimo posible.

Les dejo también un recorrido en 5x5
Las casillas externas suman 89. Encuentren un recorrido que sume menos.
Prueben también con marcos de 6x6, 7x7 y 8x8.
Hasta aquí llegué yo, aunque quizá alguno quiera llegar más lejos.

Ataques desiguales

Sobre un tablero de ajedrez colocar las 8 piezas mayores (alfiles en distinto color) de manera tal que cada una ataque una cantidad distinta de casillas libres.El objetivo es maximizar la suma de los ataques de las casillas. En el ejemplo logré un total de 90 que ustedes seguramente superarán.

Negritas II

Hace unos dí­as, en un intercambio de ideas con Marcos a raí­z del acertijo "Negritas2 surgió la siguiente pregunta:

¿Cuál será la menor cantidad de negritas que se necesitan poner en un tablero de nxn para lograr que todas las palabras sean de diferente longitud?

Lamentablemente, al analizarlo un poco, resultó que no era un problema tan desafiante. La menor cantidad de negritas se obtiene tratando de que todas las palabras (o la mayorí­a de ellas) estén disjuntas (no se crucen). Con un par de ensayos se encuentra el patrón de colocación de las mismas en tableros mayores.

Por otra parte, si pedimos que todas las palabras se crucen y que el tablero no quede separado en dos o más partes, existe una solución trivial para todo tablero.

Tal vez quieran ensayar todo esto antes de seguir leyendo.

Mas interesante resultó lo siguiente:

Colocar negritas para que tanto las palabras horizontales como las verticales sean de distinta longitud.

Existen soluciones triviales (lo cual garantiza que el problema siempre tiene solución)

Esta disposición en "escalera" no nos da la solución óptima al problema. Puede lograrse con bastantes negritas menos.

Lo dicho entonces: Colocar la menor cantidad de negritas para lograr que las palabras horizontales y las verticales sean todas de distinta longitud.

Update: Releyendo los viejos números de la revista El Acertijo, descubro que este problema ya había sido publicado allí y su autor fue Jaime Poniachik. Ahora nunca podré saber si se me ocurrió a mi o si solo me había quedado en el subconsciente :-)
Cuando se publique la hoja con este acertijo, pondré el link correspondiente.

Negritas

¿Qué más se puede hacer con los crucigramas?

Después de resolverlos, después de haber armado alguno, después de inventar alguna variante, uno se pregunta qué más se puede hacer... Entonces me di cuenta que nunca hice nada con las negritas. Veamos que sale.

Quiero que mis crucigramas únicamente tengan palabras de tres letras.

¿Cuál es la menor cantidad de negritas que debo agregar para lograrlo?

Un cuadro de 3 x 3, ya está listo y no hay que agregar nada.

En uno de 4 x 4, podrí­a probar algo tontuelo como esto con 7 negritas:

Pero es mejor con solo 6:

de paso, noten que no vale esto:

Ya que queda una casilla separada del resto. Además, tengan en cuenta que en un crucigrama, cada palabra debe cruzarse al menos con otra. No vale que quede alguna palabra suelta.

Un ejemplo en un tablero de 5x5 con 10 negritas que ustedes mejorarán

14 negritas para un tablero de 6x6 que también es mejorable.

Si les interesa, pueden probar con tableros de 7x7 y 8x8 (hasta aquí­ llegué yo) y más grandes.

El de 7x7 tiene una solución muy bonita de la que estoy seguro que es la mí­nima. En el de 8x8 se me complicó bastante y sospecho que debe ser muy superable.

Feliz 2007

Les deseo a todos y cada uno un muy feliz

(123+4x5x(6+7-8))x9

y por que no, un venturoso

(9+8)x((7x6)+(5x4)-3)x2+1

Y por supuesto, no podemos terminar el año sin un acertijo:

Mejoren mi marca.
La idea es obtener 2007 con los números del 1 al 9 ordenados en forma ascendente o descendente, intercalando la menor cantidad de signos de suma, resta, multiplicación o división y paréntesis a gusto. Los números se pueden yuxtaponer (como en 321) pero no se puede alterar el orden.

Felicidades a todos y nos estamos viendo el año que viene.

Mini Scrabble

Acertijo premio: 2do torneo de resolución de Acertijos. Por Aitor Martinez (link roto)

Les propongo jugar al mini scrabble.
Para simplificar, asignaremos valores a las letras de acuerdo a la siguiente tabla:

Para jugar, utilizaremos un pequeño tablero de 1x20.
Algunas casillas duplican el valor de las letras allí colocadas y otras la triplican. Las letras en gris abajo fueron colocadas para poder escribir la solución en los comments.

Por ejemplo, podríamos proponer (N)GEL=23 : Es decir, colocando la palabra GEL, a partir de la casilla N, obtenemos una puntuación de 3x6+1x2+3=23 puntos
¿Cuál es la palabra que permite obtener la mayor puntuación?
Como siempre, el árbitro es estas cosas será el DRAE
Otras cuestiones:
Obtener el mayor puntaje utilizando:
Solo una letra de cada grupo
Solo dos letras de cada grupo
Solo tres letras de cada grupo
Solo cuatro letras de cada grupo
Solo cinco letras de cada grupo

|Dicho por Ramtia a las 11:58 PM|

Un juego muy divertido y que cae dentro de varias categorías. Probablemente le robe la idea a Ramtia y la continúe utilizando en futuros acertijos.

Ramtia me envió este problema ya hace tiempo como parte de su premio a los ganadores del segundo torneo. Le pido disculpas por la demora en publicarlo.

Gracias Ramtia..

Encierro IV

Otra de las viejas tradiciones acertijeras, es la de tomar un juego y convertirlo en un acertijo (y viceversa).

Con el Juego planteado en Encierro III podemos hacernos la siguiente pregunta:

¿Cuál es la partida más corta que puede lograrse si ambos jugadores colaboran?

Encierro II

Acertijo premio: 2do torneo de resolución de Acertijos. Por Alejandro Corral (Alejo)

En el problema anterior era evidente que el mayor número que podí­a ponerse era un 7, pero no era tan evidente que podí­a llegarse al 7c. En esta nueva variante, las cosas se complican un poco:

Sobre un tablero cuadriculado de 8x8 se deberá poner la mayor cantidad posible de números en orden, desde 1 a n y tres veces cada uno.

El primer número puede ser colocado a elección en cualquier lugar del tablero y luego, cada número deberá indicar la distancia (en línea recta en horizontal, vertical o diagonal) con el número colocado anteriormente. Ahora, se permite cambiar de dirección una vez. Cada casilla puede usarse una única vez.

Un ejemplo en un tablero de 5x5:

Las letras fueron colocadas para que se entienda el orden en que fueron puestos los números.

¿Cuál es la mayor cantidad de números que se pueden colocar en un tablero de 8x8?

|Dicho por Alejo a las 01:00 AM|

Un simple agregado a las reglas del problema produce múltiples posibilidades. Yo no he logrado llenar el tablero, pero por momentos me parece que se puede. ¿Se podrá?

Con este problema continúo pagando los premios a los ganadores del segundo torneo

Gracias Alejo..

Encierro

Acertijo premio: 2do torneo de resolución de Acertijos. Por Alejandro Corral (Alejo)

Sobre un tablero cuadriculado de 8x8 se deberá poner la mayor cantidad posible de números en orden, desde 1 a n y tres veces cada uno.

El primer número puede ser colocado a elección en cualquier lugar del tablero y luego, cada número deberá indicar la distancia (en lí­nea recta en horizontal, vertical o diagonal) con el número colocado anteriormente. Cada casilla puede usarse una única vez.

Un ejemplo en un tablero de 5x5:

Como pueden ver, luego de colocar el segundo 3, ya no hay posibilidad de seguir avanzando.
Las letras fueron colocadas para que se entienda el orden en que fueron puestos los números.

¿Cual es la mayor cantidad de números que se pueden colocar en un tablero de 8x8?

|Dicho por Alejo a las 11:58 PM|

Con un par de reglas muy simples se crea un acertijo bastante complejo.
Como me dijo Alejo, si este problema gusta se pueden proponer luego infinidad de variantes con la misma mecánica

Con este problema comienzo a pagar los premios a los ganadores del segundo torneo

Gracias Alejo..

Encuadrando II

Divida la siguiente figura en la menor cantidad posible de cuadrados. Los mismos deben seguir las lí­neas del cuadriculado y no pueden superponerse entre si.

Para indicar la solución, basta que pongan la esquina superior izquierda y la inferior derecha de cada cuadrado. Si es un cuadrado unitario, basta poner el número del mismo.

Por ejemplo: (1-41) (5-73) (11) (23). Hata aquí­ van cuatro cuadrados.

¿Quién lo logra con la menor cantidad posible de cuadrados?

Autorreferencias con E

Según el DRAE:

e. 1. Sexta letra del abecedario español y quinta del orden latino internacional. Su nombre es femenino: (la) e; su plural es es o ees, siendo más recomendable la primera de estas formas.

Aprovechándome de esta autorización, voy a utilizar "ees" como plural de "e"

"Una e" es una frase que cuenta correctamente la cantidad de ees que contiene

"Dos ees" y "Tres ees" también lo hacen.

Para contar más, hay que recurrir a letras adicionales. Por ejemplo:

"Una efe, cuatro ees"
"tres erres, cinco ees"
"Cinco eses, una ve , seis ees"

Se pueden seguir agregando letras auxiliares, siempre que estén correctamente contadas. Además es preferible una frase que utilice la menor cantidad posible de letras.

¿Hasta que cantidad de ees se podrá llegar?

Piezas pací­ficas

Estamos de vuelta. Les propongo un pequeño acertijo para mejorar.

Sobre un tablero de 8x8 colocar la mayor cantidad posible de piezas mayores de ajedrez de manera tal que no se ataquen entre si. Se puede colocar la cantidad que se quiera de ellas, pero debe haber al menos una de cada una.

A cada pieza le asigné arbitrariamente un valor:
Caballo: 2 Puntos
Rey: 4 puntos
Alfil: 8 Puntos
Torre: 12 Puntos
Dama: 16 Puntos

En el siguiente ejemplo obtuve un total de 88

Seguramente ustedes lograrán superarme.

¿Quién obtiene el mayor puntaje?

Vocalizando III

El anterior lo resolvieron muy rápido. Les propongo una pequeña variante que, espero, dure más tiempo:

Encuentren pares de palabras que tengan las mismas vocales y en el mismo orden, pero ninguna consonante en común:

Por ejemplo:

EEO = Ejemplo - Deseo

Con tres vocales no tiene mucha gracia. Propongan de 4 vocales en adelante. ¿Quién encuentra la más larga?

Ataques numerados

Este problema va dedicado a Alejandro a quien le gustan los problemas de ajedrez no convencionales.

En el siguiente tablero se han colocado 5 reyes de forma tal que uno amenaza 1 casilla libre, otro amenaza 2 casillas libres, y los otros 3, 4 y 5 casillas libres cada uno respectivamente.

Pueden comprobarlo.

Ahora los desafí­os:

1. Colocar 9 Reyes de forma tal que cada uno ataque una cantidad diferente de casillas libres.


2. Colocar la mayor cantidad de Caballos de forma tal que cada uno ataque una cantidad diferente y consecutiva de casillas libres.


3. Ídem con Torres.


4. Ídem con Alfiles.


5. La frutilla del postre: Ídem con Damas.

Con Damas se vuelve un problema bastante complejo. Como alternativa, pueden tratar de colocar la mayor cantidad de Damas de forma tal que cada una ataque una cantidad diferente de casillas libres. Los valores no deben ser necesariamente consecutivos (No crean que esto es más fácil).

Jugando con Google II

En los comentarios del problema anterior, Iván pregunta:

¿Habrá un triplete que tenga más apariciones que «the»?

Efectivamente, buscando The, aparecen 5620 millones de páginas; astronómica cifra que imagino difícil de superar.

¿Qué otras palabras de cualquier cantidad de letras habrá por encima de los 1000 millones?

Mi listado hasta ahora es:

and: 3700 M.
a: 3470 M.
de: 1910 M.
is: 1580 M.
on: 1490 M.
i: 1290 M.

¿No habrá en el rango de los 4000 M y los 2000 M ?

Jugando con Google I

Un pequeño solitario utilizando a Google como tablero que nos puede servir también como prueba para superar marcas.

Encontrar la combinación de tres letras que obtenga la menor cantidad de resultados en google. Por ejemplo:

TKY: 330000 páginas.
LDK: 161000 páginas
PXH: 13700 páginas
QWX: 10800 páginas.

¿Quién mejora mi récord?

Y por qué no probar también con cuatro letras: Mi mejor marca es:

YQQZ: con solo 130 páginas

¿Habrá una combinación que no devuelva resultados? Difí­cil, pero quien sabe. Con cinco letras ya encontré un par. Seguramente ustedes también encontrarán varias.

Por supuesto, la información de Google es muy dinámica y los resultados cambian muy rápidamente, pero igual podemos divertirnos un rato.