Boggle cifrado

Hace unos días, Marcos, en uno de sus blogs, comentaba una pregunta de Pablo Coll:

¿Cual será el menor Boogle que permita leer El Quijote completo? Y remataba la cosa imaginando un Boogle de Babel. Pueden leer el resto en Juegos de ingenuo.

A manera de variante más manejable, se me ocurrió preguntar por el boogle mínimo que permita leer todas las palabras posibles de 3 letras (AAA, AAB, ... YZZ, ZZZ) y, por supuesto, extenderlo luego a palabras de N letras.

Aunque es más sencillo, la cosa dista de resolverse facilmente con papel y lápiz.

Por eso, para Pequeños Enigmas propongo una variante más acotada aun pero que también se complica bastante.

Les recuerdo que el Boogle se trata de un tablero cuadrado con una letra (o dígito) por casilla. Las palabras (o números) se forman pasando de una casilla a otra vecina en forma ortogonal o diagonal. Dentro de una misma palabra (o número) no se puede utilizar dos veces la misma casilla.

Lo que propongo es encontrar el menor boogle que permita acomodar los números de 1 a N de forma tal que se puedan leer las N^N combinaciones de N dígitos. A igualdad de tamaño es mejor el tablero cuadrado que deja más casillas sin utilizarse.

Por ejemplo, con N = 3 podríamos hacer

Ustedes comprobarán rápidamente que se pueden leer los 27 números de tres cifras posibles.

¿Y con N = 4? Pensé que sería fácil y armé el siguiente tablero:
Pero en cuanto me puse a comprobarlo, me di cuenta que no pueden lograrse el 1232 ó el 1323.
¿Se puede en 4x4? Si. y seguramente ustedes encontraran alguna solución posible.

Con N = 5 no fui capaz de lograrlo en 5x5. ¿Se podrá? ¿Cuál será el mejor tablero?
A partir de N=6 la cosa se vuelve complicada y a partir de N=8 ya es obvio que no alcanzan con 8 repeticiones de cada dígito. Tal vez alguno se anime.

Boogle 4×4

Les traigo un juego inspirado en el mecanismo del boggle explicado en el post anterior.

Pueden jugar la cantidad de personas que quieran y solo necesitan papel y lápiz.

Cada jugador dibuja para si un tablero de 4 x 4

Por turno se van diciendo palabras de 5 letras y cada jugador las coloca en su tablero de la forma que crea más conveniente respetando las reglas del boggle.

Una vez colocada una letra, esta no puede ser borrada ni cambiada de lugar.

Quien no puede colocar una palabra, deja el juego mientras los demás continúan.
Gana quien sobrevive.

A continuación, unos ejemplos:

1er palabra: FUEGO

_ _ _ _
F _ E _
_ U G O
_ _ _ _

2da palabra: ARBOL

_ _ _ _
F _ E L
A U G O
_ R B _

3ra palabra. Si fuera mi turno podría proponer RUEGO para la que no necesito agregar letras.

4ta palabra: LIBRO (Si hubiese puesto las palabras de otra manera, tal vez hubiese podido aprovechar la B y la R que están juntas, pero ya no puedo)

O B I _
F R E L
A U G O
_ R B _

5ta palabra: FRESA.
Lamentablemente, ya no puedo colocar esta palabra y pierdo.

Como siempre. Si lo juegan, cuenten que tal les fue.

Boggle

En los años 80's se jugaba bastante a un juego llamado Boggle.

Este consistía en unos dados con letras que se ubicaban al azar en un tablero cuadrado y en el cual había que tratar de encontrar la mayor cantidad posible de palabras en un tiempo determinado.

Las palabras se leían pasando de una letra a otra contigua en horizontal, vertical o diagonal. En una misma palabra no se podía utilizar dos veces la misma letra (salvo que esta estuviera repetida en el tablero)

En base a este mecanismo, les propongo un acertijo para superar que puede llegar a entretenerlos este fin de semana.

En la siguiente grilla he colocado los números del uno al diez siguiendo las reglas antes explicadas

_ Z E I _
_ C H O D
I N O R S
C U E T I
E V A S E

Les he dejado marcado la ubicación del cuatro
He logrado poner los 10 números en un tablero de 5 x 5 con 3 casillas vacías.

Los desafíos:

1. Colocar los números del uno al diez en el menor tablero rectangular posible.
   A igualdad de áreas, es mejor la que deja mayor cantidad de casillas libres


2. En un tablero de 5 x 5 colocar la mayor cantidad de números consecutivos a partir del uno

Update:

El primer desafío fue resuelto por Santiago y por Emilio en un tablero de 5x4 con una casilla libre.

El segundo fue resuelto por Francisco colocando los números del cero al quince.

¿Se podrá mejorar?