Felicidades IV

A todos los viejos amigos les deseo un muy feliz

-1 -2 +(34-5) x67 +(8x9)

Y por supuesto un venturoso

((9x8) -7) ((6x5) +4 -3) -2 -1

Y este año, hay un pequeño extra.

Después de tanto tiempo, he logrado recuperar casi todas las entradas de Pequeños  Enigmas (eliminé algunas demasiado personales, demasiado técnicas y algunas con links lamentablemente caídos) y también casi todos los comentarios; más de 15000, casi todos ellos inteligentes. (hubo algunos problemas con el juego de caracteres y se perdieron otros misteriosamente, tal vez ahora o tal vez en alguna catástrofe anterior)

Luego de haber releído todo puedo decir: ¡Qué buena época! Gracias a todos.

Felicidades III

Hay tradiciones difíciles de abandonar.

Les deseo a todos un muy feliz

(1+(2x3x4)+5)(67)-8+9

y por que no un muy venturoso

(9((8x7)+6+5)((4/3)+2))+1

Como siempre, alguno logrará hacerlo con menos operaciones o de una manera más original.

Nos seguimos leyendo por ahí.

Felicidades II

A todos los viejos y "tercos" amigos que aun me tienen en su lector de feeds quería desearles un muy feliz

(-1+23+45)(6+7+8+9)

y por que no un muy venturoso

(-9-8+7x6+5)(4+3x21)

Como siempre, alguno logrará hacerlo con menos operaciones o de una manera más original.

Y como siempre, gracias a los que se siguen acordando de mi. Que el 2010 venga con más tiempo, neuronas y ganas.

Felicidades

No he escrito mucho este año, pero no podía romper la tradición.

Les deseo a todos y cada uno un muy feliz

(-1+2+3+45)(6x7+8-9)

y por que no un venturoso

(-9+8+7x6)(54-3-2x1)

Seguramente alguno logrará hacerlo con menos operaciones o, al menos, sin ese feo signo menos con que empieza.

PD: Gracias a todos los que se siguen acordando de mi. Y que el 2009 me agarre con más ganas...

Pequeños sorteos III

Todos los días solemos realizar un pequeño sorteo con Julio y Verne.
Coloco en una caja diez papelitos numerados del 1 al 10 y saco uno al azar.
Julio, invariablemente apuesta por el 9; en cambio Verne elige un número cualquiera.

A lo largo del tiempo: ¿Quién ha ganado más veces nuestro sorteo? ¿O acaso ganarán más o menos la misma cantidad de veces?

(Leído al pasar en un libro de John Allen Paulos)

Update:

Me llegué otra vez a la librería y volví a hojear el libro de contrabando y descubrí que había leído a medias y entendido menos aun.
En realidad la pregunta de JAP era sobre el número que gana con más frecuencia (que ahora si comprobarán que es el 9) reflexionando sobre alguna afirmación que escuchó sobre los juegos de azar.
Gracias a quienes intentaron desasnarme pacientemente y a quienes, a pesar de todo, intentaron dar una respuesta.

Boggle cifrado

Hace unos días, Marcos, en uno de sus blogs, comentaba una pregunta de Pablo Coll:

¿Cual será el menor Boogle que permita leer El Quijote completo? Y remataba la cosa imaginando un Boogle de Babel. Pueden leer el resto en Juegos de ingenuo.

A manera de variante más manejable, se me ocurrió preguntar por el boogle mínimo que permita leer todas las palabras posibles de 3 letras (AAA, AAB, ... YZZ, ZZZ) y, por supuesto, extenderlo luego a palabras de N letras.

Aunque es más sencillo, la cosa dista de resolverse facilmente con papel y lápiz.

Por eso, para Pequeños Enigmas propongo una variante más acotada aun pero que también se complica bastante.

Les recuerdo que el Boogle se trata de un tablero cuadrado con una letra (o dígito) por casilla. Las palabras (o números) se forman pasando de una casilla a otra vecina en forma ortogonal o diagonal. Dentro de una misma palabra (o número) no se puede utilizar dos veces la misma casilla.

Lo que propongo es encontrar el menor boogle que permita acomodar los números de 1 a N de forma tal que se puedan leer las N^N combinaciones de N dígitos. A igualdad de tamaño es mejor el tablero cuadrado que deja más casillas sin utilizarse.

Por ejemplo, con N = 3 podríamos hacer

Ustedes comprobarán rápidamente que se pueden leer los 27 números de tres cifras posibles.

¿Y con N = 4? Pensé que sería fácil y armé el siguiente tablero:
Pero en cuanto me puse a comprobarlo, me di cuenta que no pueden lograrse el 1232 ó el 1323.
¿Se puede en 4x4? Si. y seguramente ustedes encontraran alguna solución posible.

Con N = 5 no fui capaz de lograrlo en 5x5. ¿Se podrá? ¿Cuál será el mejor tablero?
A partir de N=6 la cosa se vuelve complicada y a partir de N=8 ya es obvio que no alcanzan con 8 repeticiones de cada dígito. Tal vez alguno se anime.

Tira de números

Ya conté muchas (muchas) veces esa costumbre mía de escribir y escribir números en mi cuaderno. En esta ocasión llené un par de páginas y no llegué a nada bueno. En realidad, ni siquiera califica de acertijo. Se los cuento igual por si alguno logra sacarle provecho o descubre algo interesante.

Elegimos dos números, por ejemplo el 7 y el 4.

Hacemos 7x4 = 28 y lo escribimos: 7428

Ahora 4x2 = 8 y no hace falta escribir porque ya está el 8.

Sigue 2x8 = 16 y queda 742816.

Aquí se corta porque 8x1 = 8, pero tenemos anotado un 6

Otro ejemplo sería el 515525 que se corta en el 2x5

dos tiras más largas serían
6742816 y
8188648
de 7 dígitos cada una

Tengo tiras de 8, 9 y 10 dígitos (que son muy similares entre si).

¿Sabrán encontrarlas?
¿Servirá esto para algo?
¿Y si tomamos números de dos cifras?

Agregado autorreferente

Completen con números correctamente escritos en letras:

Esta frase tendría ............. letras si hubiese terminado aquí; pero en total tiene .............. letras.

Por "aquí" entiendo la letra "i" de la palabra "aquí"

Criptosumas incompletas

¿Estoy poniendo muchas criptosumas? Me suele ocurrir que me entusiasmo con un tema y lo sigo por un tiempo.

En este caso, hace un par de días en Snark, Juan Albert envió un problema que en un principio no entendí, pero que al final me pareció muy bueno. Dice así:

¿Cuál de las diez cifras decimales no interviene en el siguiente criptograma?

A B C D

+ B C D

________

Después me di cuenta que, a pesar de que la criptosuma tiene varias soluciones posibles, la respuesta a la pregunta del problema es única (entendiendo que se utilizan 9 de las 10 cifras decimales)

Entonces me puse a explorar si había otros casos similares y obtuve esto:

¿Cuál de las diez cifras decimales no interviene en los siguientes criptogramas? (cada uno es independiente)

1) ABC + DACB =
2) ABC + DCBA =
(estos dos son prácticamente iguales)

3) ABC + BCAD =
(En este caso, la solución de la criptosuma también es única)

4) ABCD + ABDC =

5) ABCD + BACD =

Por supuesto, si se les ocurren otros problemas parecidos, bienvenidos sean.

Cripto NBA

Uno rapidito mientras miro el partido:

NBA + MANU = SPURS

Sin usar el 4.

Número para armar

Construya un número ABCDEF tal que:

• Las seis cifras sean diferentes.
• EF = 2(CD)
• CD = 2(AB)
• DE > BC

Criptosumas

Hace poco propuse unas criptosumas muy fáciles que solo usaban dos símbolos diferentes cada una.

Vamos a subir la dificultad en un 50%. Ahora cada criptosuma usa tres dígitos diferentes.

Reemplacen cada letra con un número para dejar formadas correctas operaciones matemáticas. Cada una se resuelve de manera independiente.

1) A+B=BC
2) A+AB=BCC
3) AA+BB=CBC
4) AA+BC=CCB
5) AB+BC=BCB

Y me voy a dormir

Las perlas del Rajá

Tengo un poco abandonado el sitio, pero es que estoy embarcado en un nuevo proyecto que seguro les gustará. En pocos dí­as más estará listo para ver la luz.

Mientras tanto, como para ir retomando el ritmo, les traigo un lindo acertijo que tomé del libro Matemática divertida y curiosa de Malba Tahan.

Un rajá¡ dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor sacarí­a 1 perla y 1/7 de lo que restase; vendrí­a después la segunda y tomarí­a para si 2 perlas y 1/7 del resto, a continuación, la tercer joven tomarí­a 3 perlas y 1/7 de lo que quedara y así­ sucesivamente.

Las hijas más jóvenes se quejaron al juez alegando que mediante este sistema complicado de reparto se verí­an fatalmente perjudicadas.

El juez -dice la tradición- que era hábil en la resolución de problemas, respondió de inmediato que los reclamos eran infundados, la división propuesta por el viejo rajá era justa y perfecta.

Y tení­a razón. Hecho el reparto, cada una de las herederas recibió el mismo número de perlas.

La pregunta es: ¿cuántas perlas habí­a y cuántas hijas tení­a el rajá?

(Acerca de Malba Tahan)

A135605

Hace unos dí­as, en los comentarios del acertijo Fila de números, decí­a que debí­a animarme y enviar la serie a la enciclopedia de secuencias.

Finalmente me animé, la envié... ¡y la publicaron!

Vean la serie A135605

Además, ya hubo quien se interesó y completó los primeros 66 términos de la secuencia.

El que ocupa la posición 67, que comienza con 4041424... tal cual lo sospechaba Merfat, parece un tanto esquivo. Me cuenta Robert Wilson que mantuvo su computadora funcionando por 12 horas sin poder encontrarlo. De existir (¿y por que no habría de hacerlo?) el número serí­a mayor que 10⁵⁰⁰⁰ ¡guau!

Prometo que la fama no me cambiará¡ :-)

Si a alguien le interesa, les pongo los primeros 66 números que componen la secuencia.

1234567891, 2, 3, 4567, 5, 67, 7, 89, 9101112131, 101, 11, 11, 1213, 2, 13, 3, 14151617, 41, 151, 5, 16171819202122232425262728293031323334353637383940414243, 61, 17, 7, 181, 81920212223242526272829303, 19, 92021222324252627282930313233343536373894041424344454647484950515253, 2, 2, 1222324252627, 2, 2, 2, 3, 2, 4252627282930313233343, 2, 5, 2, 62728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061, 2, 7, 2, 829, 2, 93031323334353637, 3, 3, 13, 3, 2, 3, 3, 3, 43, 3, 5, 3, 6373, 3, 7, 3, 83, 3, 940414243

Criptosumas

Les traigo unas criptosumas muy fáciles. Tan fáciles que cada una usa solo dos dí­gitos diferentes.

Reemplacen cada letra con un número para dejar formadas correctas operaciones matemáticas. Cada una se resuelve de manera independiente.

Update: Corregidos los errores.

1) A + BA = AB
2) A + AB + AB = BA
3) A + BA + BA = AB = AA
4) A + AB + BA = AAA
5) AA + AA + AAA = BAA = BBA
6) AA + AA + BAA = AAB

Y basta por hoy.

Cumpleaños III

Un acertijo muy simple (y muy conocido) pero acorde con la efeméride...

Durante el cumpleaños de Ximena se dio el siguiente diálogo:

Yvette: - Yo cumplo años exactamente 15 dí­as después que Ximena -

Zunilda: - Qué casualidad. Yo los cumplo 15 dí­as después que Yvette -

Ximena: - ¿Se fijaron que los tres cumpleaños caen en un dí­a impar? -

¿Qué dí­as cumplen años las chicas?

Fila de números III

El enigma de hoy, me temo que no tiene nada de pequeño. No solo no tengo solución, sino que ni siquiera se como empezar a buscarla. Se que hay varios matemáticos que suelen pasarse por aquí­. Tal vez alguno nos de una idea. De todos modos, siempre es lindo romperse un poco la cabeza pensando estas cosas.

Escribamos los números naturales uno a continuación de otro.

1234567891011121314151617181920212...

Si comenzamos con el 1 y avanzamos hacia la derecha, al cabo de unos momentos nos encontramos con el 1234567891 que resulta ser primo.

Si partimos del 2... bueno, el 2 es primo, al igual que el 3.

Empezando del 4 encontramos el 4567 que es primo

Más adelante en la fila encontramos sucesivamente los siguientes primos:

• 5
• 67
• 7
• 89
• 9101112131
• 101
• (nos salteamos los ceros que nada aportan)
• 11
• 11
• 1213
• 2
• 13

Ustedes pueden continuar probando.

La gran pregunta es: ¿Será cierto que, comenzando en cualquier lugar de la fila y desplazándonos lo necesario a la derecha siempre encontraremos un número primo?

Ni idea.

Comenzando desde el 1 y desde el 9 tuve que avanzar 10 lugares hasta completar un primo. ¿Desde donde tengo que comenzar para encontrar uno de más de 10 cifras?

Ni idea. (Update: Ya tengo una idea)

Cumpleaños múltiplos

Julio -Como parece que Markelo está muy ocupado, vamos a tomar las riendas de este blog por un tiempo-
Verne -Aunque nosotros también estamos ocupados y, además, estamos para cosas más importantes-
Julio -Si, pero no podemos dejar que esto se venga abajo-
Verne -Bueno, entonces propongamos problemas fáciles para no espantar a nadie-
Julio -¡Igual que Markelo!-
Verne -Jejeje. Sabés, yo conozco a alguien que este año cumple tantos años como el doble de lo que suman los dí­gitos del año de su nacimiento-
Julio -Mirá vos. Y yo conozco a alguien que este año cumple tantos años como la mitad de lo que suman los dí­gitos del año de su nacimiento-
Julio y Verne: -¿Cuántos años cumplen nuestros dos conocidos?-

Feliz 2007

Les deseo a todos y cada uno un muy feliz

(123+4x5x(6+7-8))x9

y por que no, un venturoso

(9+8)x((7x6)+(5x4)-3)x2+1

Y por supuesto, no podemos terminar el año sin un acertijo:

Mejoren mi marca.
La idea es obtener 2007 con los números del 1 al 9 ordenados en forma ascendente o descendente, intercalando la menor cantidad de signos de suma, resta, multiplicación o división y paréntesis a gusto. Los números se pueden yuxtaponer (como en 321) pero no se puede alterar el orden.

Felicidades a todos y nos estamos viendo el año que viene.

Pesas repetidas

Por un error de fabricación, en la fábrica de balanzas hubo una sobreproducción de pesas de 5 Kg. y de 17 Kg.

Agrupándolas (sumándolas) convenientemente, podemos conseguir algunos valores si y otros no. Por ejemplo:

5
10 (5+5)
15 (5+5+5)
17
20 (5+5+5+5)
22 (5+17)
Etc.

Se podrí­a pensar que, a medida que aumentamos los valores, siempre nos quedarán algunos sin lograr, pero no es así­.
A partir de cierto valor es posible conseguir todos los números de kilos consecutivos mayores a N

¿Cuál es el mayor valor que no puede conseguirse sumando pesas de 5 y 17 Kg?

Y si la sobreproducción hubiese sido de pesas de 9 y 13 Kg... ¿Cuál serí­a el mayor valor no conseguible con ellas?