viernes, 30 de julio de 2004
Aunque siempre me han criticado estos acertijos por ser muy fáciles, no me rindo y aquí vuelvo a la carga con una pequeña variante.
Un sabueso ha recorrido completamente el tablero de la manera habitual, numerando las casillas del 1 al 25.
Luego, se ha borrado todo, quedando solo algunas casillas grisadas que señalan un grupo de números que comparten una misma particularidad; particularidad que seguramente, ustedes no tendrán problemas en descubrir.
Por allí y por allá, encontrarán otros acertijos similares.
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27 comentarios:
Estoy de vacaciones, asi que lamento tener amplias ventajas sobre quienes no lo están. La particularidad es que los números de las casillas recorridas contando desde la inicial (1) son primos. Numerandolas de 1 a 25 para dar el recorrido (1-5 paar la 1ra. fila, 6-10 para la segunda etc), el recorrido es: 11, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 9, 14, 15, 20, 25, 24, 19, 18, 23, 22, 21, 16, 17, 12, 7, 8, 13.
Yo solo tengo una pregunta: ¿Por qué descartaron al 1? Tambien es numero primo.
En caso de que el común denominador fuera "ser numero primo", faltarÃa una casilla gris, la casilla 11.
*-)
Te iba a mandar a Google a buscar la definición de número primo, pero en una búsqueda rápida vi que varias páginas si consideran al 1 como primo.
Creo que están equivocados. La definición que conozco dice que un número es primo si se deja dividir exactamente por solo dos números: Por si mismo y por la unidad.
El uno, tiene un único divisor y por lo tanto no serÃa primo.
Una objeción interesante que escuché alguna vez fue:
"El 1 no es compuesto, por lo tanto debe ser primo"
Le contestaron:
"El 1 no es ni primo ni compuesto: es la unidad"
En fin... ¿Hay algún matemático en la sala?
Si me puse a investigar antes, y encontré lo mismo que tu, que algunas páginas lo consideran primo y otras no. Hubo una página que lo consideraba "número especial"
Voy a investigar, tengo un matemático en mi casa.
Mañana te digo.
Buenas Noches
Ya investigué con varios matemáticos, y todos estan de acuerdo que "indiscutiblemente el 1 es número primo" ya que "Los números primos son aquellos que solo son divisibles por si mismos y por la unidad" y en este caso esos dos números, son uno :)
Saludos!!
pense en lo del numero uno como primo y se me ocurre una analogia.
todos sabemos, por ejemplo, que una ecuacion de segunda grado siempre tiene dos raices (sean reales o imaginarias), ahora bien conocemos muchas donde solo decimos que tiene una raiz, sin embargo tambien sabemos que no es que tiene una raiz, sino que son dos raices pero iguales.
de igual modo, el uno es primo ya que no es que tiene un solo divisor, tiene los dos, pasa que son iguales.
El uno no es primo, por definición.
De hecho, si fuera primo, serÃa falso el Teorema fundamental de la aritmética: "Todo entero natural no nulo se puede descomponer como un producto de factores primos de forma única", ya que al descomponer un número en factores primos se podrÃa optar entre considerar u omitir el uno, y asà la descomposición no serÃa única.
bien... por fin una opinión fundamentada (y no porque coincida con la mÃa :-)
Es el eterno drama de internet. Cualquiera puede poner una página y decir cualquer cosa (hasta yo tengo una)
En todo caso, habrÃa que buscar un sitio reconocidamente serio en el ámbito de las matemáticas y ver que dicen allÃ.
De todos modos, la opinión de Homero me parece muy razonable.
Muy bueno lo de homero.
Yo no dirÃa que hay que buscar un buen sitio, sino mas bien un buen libro. Creo que en "Aritmética en la formación de profesores" de Santaló, se puede encontrar la definición de primo, que excluye al 1 (para mÃ, Santaló es una autoridad en el tema). No tengo el libro ahora aca, pero lo confirmaré. Por lo pronto, usando el Mathematica 4.0 (un software top en muchas áreas de la matemática), le pregunto si el 1 es primo, y me dice: FALSE.
Perdon... el autor es Enzo Gentile. Igualmente, admiro a Santaló y a Gentile.
Es cierto Lorena, Nada como un buen libro, aunque serÃa de desear que en internet hubiera algunas páginas de referencia más o menos cierta (seguro que hay, la verdad es que ese dÃa no busqué demasiado)
Numero primo: un número se dice primo si tiene "exactamente" 4 divisores.(Gentile,Aritmetica Elemental). Esta definición está extendida a números enteros (no sólo naturales) y la palabra "exactamente" 4 divisores excluye al -1, al 0 y al 1.
Me costó encontrar los cuatro divisores, pero ya entendÃ. En todo caso, esa definición acarrea otro problema, que es el de considerar como primos a los números negativos, lo que vuelve a contradecir la unicidad de la descomposición prima de un número... será que el Teorema fundamental de la aritmética es válido sólo en el mundo de los naturales? (para asà olvidarnos de los primos negativos, ovejas negras de esta familia).
Reformulación del TFA: Todo numero entero no nulo se puede descomponer en forma única como 1 o (-1) por el producto de primos positivos...
No sé, un invento mÃo...
Es que no me gusta olvidarme de los parientes, por más negativos que sean ;)
Hola. Veo que andan confundidos. Yo soy matematico
de profesion y les puedo explicar. Siempre hay esta
discusion en las secundarias y en las prepas porque
los libros usan una definicion muy libre. Si usamos
la definicion tal cual: primo es el que solo es
divisible por si mismo y la unidad, el uno es primo
y sanseacabo. Aqui no hay gramatica ni sintaxis
(es que no son 2 numeros sino solo uno!), pues si!
solo es uno porque es el mismo y ya!
Pero cuando uno estudia matematicas en serio uno se
topa con muchisimos teoremas que se cumplen para
todos los primos con excepcion del uno y en todos
los casos el uno representa un ejemplo trivial que
en realidad no afecta la idea basica del teorema.
Asi que los matematicos hemos optado por sacar al
uno de la definicion (redefinir que es un numero
primo vaya!) para evitarnos estos problemas. La
definicion de numero primo que aceptamos los
matematicos es esta:
Un numero natural es primo si es distinto de uno y
solo es divisible por si mismo y la unidad.
De esta manera se acaban los problemas y el tener
que andar diciendo "este teorema es cierto para
todos los primos excepto el uno..."
El teorema fundamental de la aritmetica nos dice
que la factorizacion es unica excepto unidades. En
los naturales la unica unidad es el uno. En
los enteros las unidades son 1 y -1. Este teorema
tiene muchas generalizaciones no solo a los
enteros sino tambien en ambitos mas abstractos
como en las estructuras llamadas anillos. Asi que
si se puede hablar de primos negativos pero la
verdad es que no son muy utiles. Por ejemplo, en
la factorizacion de un numero negativo el "signo"
se lo adjudicamos a la unidad ( el "-1") y los
primos que factorizan son todos positivos, o sea,
naturales, asi que la idea de primos negativos no
se usa practicamente para nada...
Otra cosa: Cuidado cuando leen algo en internet
porque les puede dar ideas erroneas. El cero no
puede ser un divisor. Cuando dividen entre cero
les da infinito el cual no es numero y 0/0 es una
indeterminada.
Si se pueden conseguir Algebra Superior de
Cardenas-Lluis et al. no tendran mayores dudas
sobre estos temas (espero), pero no se que tan
facil es conseguirlo fuera de Mexico.
Espero haberles resuelto sus dudas.
Ricardo: "Redefinir" número primo? Cómo puede ser que se redefinan entes matemáticos?
Hay en la historia algún matemático con autoridad que considere al 1 como primo?
Lorena, no sé, pero me imagino que Pitágoras o Euclides o alguno de esos. De pitágoras es muy probable porque era mÃstico y el 1 le gustaba
El DRAE nos dice: El entero que solo es exactamente divisible por sà mismo y por la unidad
El 1 es entero
El 1 es exactamente divisible por sà mismo
El 1 es exactamente divisible por la unidad
El 1 sólo es exactamente divisible en los casos mencionados
El 1 por consecuencia es primo
Si hay objeciones reclámenle a las autoridades del DRAE
Entonces, la DRAE es la culpable de la confusión, al definir cosas en forma distinta a como se define en matematica.
Según el propio DRAE existe una Comisión de Vocabulario CientÃfico y Técnico, formada por varios académicos expertos en el asunto del que se trata (sic).
Disculpá Ricardo pero vas a tener que defender tu postura a otro nivel para aceptar que el uno no es primo.
De hecho me entero que mi primo natural se sacó un uno por no dividir por la unidad :)))
Estoy cada vez más enredada. Según la DRAE: Números primos entre sÃ: son los que no tienen divisores comunes.
Tambien: divisor: submultiplo
y submultiplo: Se dice del número o de la cantidad que otro u otra contiene exactamente dos o más veces.
Entonces: el 1 no es divisor de ningún número!!! Esto echa por tierra muchas cosas que yo creÃa...
Sólo un pequeño comentario filosófico ya que Ricardo lo dejó bastante claro: El tema de redefinir a placer los conceptos matemáticos se lleva haciendo desde siempre, es más, lo importante son los teoremas y después se definen los objetos necesarios para que los enunciados sean más simples. Si el teorema fundamental del Ãlgebra dice que la "descomposición es única excepto por el signo y el orden de los factores primos" y el 1 nos está fastidiando tan bonito teorema, quitamos el 1 del conjunto de los primos !y nadie se tiene que escandalizar! las definiciones sólo sirven para reducir el texto de los libros de matemáticas. Por cierto, el 1 no es primo NI compuesto.
Ciertamente, la RAE es una autoridad en materia de lengua española y no es mi intención dudar de ella. Pero la definición de número primo va más allá del idioma. Y para los matemáticos, al menos en la actualidad, el 1 NO es primo. (Y el 1 es divisor de todo entero). Un profesor me sugirió
esta página. Veo que Ricardo tenÃa razón, en algún momento, algún matemático consideró al 1 como primo.
Para complicar las cosas..
La conjetura de Goldbach dice que todo número par mayor o igual que 4 es suma de dos números primos.
Se cumple para el 1
El lema de Euclides dice que si p es un número primo y divisor del producto de números enteros ab, entonces p es divisor de a o de b
Se cumple para el uno?
El teorema de Wilson dice: Un número p es primo si y solo si el factorial (p-1)!+1 es divisible por p
Se cumple para el uno.
El teorema de Fermat dice: Si p es primo y a es algún número entero, entonces a^p-a es divisible por p.
Se cumple para el 1.
Ok con Goldbach . Él consideraba al 1 primo.
0! = 1 por definición ... Claro que si se define 0!=0, entonces sÃ, lema de Wilson se cumple para 1...
No, perdon!... interpreté mal, por apresurada. ok con Wilson tambien.
Cual "defender mi postura"? No estoy proporcionando
un calculo por el cual el uno no sea primo y tenga
que explicarlo... Dije con toda claridad que el uno
no es primo porque lo sacamos de la definicion...
porque se nos viene en gana si lo prefieren! No hay
nada que "defender". No hay nada "obscuro" ni
"abstracto". El uno no es primo porque la definicion
aceptada dice que para que un numero sea primo debe
cumplir "ser distinto de uno" y la otra condicion...
No hay nada mas... No dije que con la antigua
definicion el uno no fuera primo (de hecho lo es!),
lo que dije es que lo quitamos porque estorba!
Al rato voy a poner otro comentario mas extenso.
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