Esta mañana me quedé dormido y me desperté un poco mas tarde que de costumbre.
Mientras me vestía, sin dejar de mirar el reloj, razoné:
Si voy como siempre, a una velocidad de 4 Km/h de promedio, voy a llegar 5 minutos tarde al trabajo.
En cambio, si me apuro un poco y voy a 5 km/h, llegaría 10 minutos antes de la hora de entrada
Por supuesto... llegué tarde, pero... ¿A qué distancia queda mi casa del trabajo?
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27 comentarios:
te levantaste 5 minutos tarde. (Lo pongo asà para no dar pistas, pero creo que igual es mucha)
La respuesta es que esta a 4.333333 Km
Excusenme la falta de comentario... haciendo una interpolacion, podemos determinar que la velocidad a la cual el llega puntual es a una velocidad de 4.3333 Km/h, y entonces, de ahi se puede suponer que el tiempo en que hace el recorrido es una hora.
75 min -> 5 Km
En realidad el trabajo esta de tu casa a 5 Km y normalmente tarda 1 hora y cuarto pero como hoy salio de casa 5 minutos mas tarde ha tardado en llegar esos 5 minutos mas tarde.
Pues a mà no me sale lo mismo que a Jose Orlando.. además, si la distancia fuese 4.3333 Km tendrÃamos que a 4Km/h tardarÃamos 65 min y a 5Km/h tardarÃamos 52 min. La diferencia de tiempos serÃa 13 minutos. Pero en el enunciado dice que la diferencia de tiempos es de 15 min.
Yo pienso que con lo lejos que está del trabajo le saldrÃa mejor ir en coche.
Si entras a trabajar a las ocho:
!Que preguntas se te ocurren a las 7 menos diez de la mañana!
para mi a esa hora todo es: sbrsssdlkd rjjss dggdk...
Estoy de acuerdo con los que dicen que son 5Km. Se puede calcular directamente a partir de que la diferencia entre los tiempos de viaje de ambos casos es de 1/4 de hora:
d/4-d/5=1/4 ---> d=5Km
Por cada Km tengo 3 minutos de diferencia entre las dos velocidades.
Para llegar a los 15 minutos(entre los 5' que llegaria tarde y los 10' que llegaria antes) necesito recorrer 5 veces esa distancia, o sea 5 Km.
interesante eso de tener velocÃmetro en los pies.
Bueno, me costó sacarlo (los comentarios me ayudaron), pero lo logré.
Lo que más me complicó fue encontrar la velocidad promedio de 4 Km/h de promedio. Pero de todas formas, esa es la mejor parte del ejercicio.
Si razonamos de la siguiente forma dara 4,973Km.
Tenemos dos incognitas, la distancia total y el tiempo optimo de llegada.
Igualamos las distancias:
D=4*(T+5/60)
D=5*(T-10/60)
Despejando, T=1,16 Horas y D=4,973 Km.
Kimbo, el planteo es el correcto pero esta mal despejado.
4T+20/60 = 5T-50/60 => T=70/60=1.10 y D=5km
cuestión de decimales redondeados distinto ¿no?
Por cada km recorrido caminando a 5 km/h descontás 0.05 h respecto a caminar a 4 km/h, asà que para descontar 0.25 h (15min) tenés que recorrer 5 km.
La matemática es una ciencia pura que se puede estudiar y desarrollar simplemente reflexionando o sentado frente a lápiz y papel.
Sin embargo, para nosotros que somos simples aficcionados, la cosa no es tan simple, por eso, siempre es conveniente que, una ves que obtuvimos un resultado... lo comprobemos
Si teóricamente llegamos a un resultado de 4,33km, entonces comprobamos (como hizo Ros) y vemos que la diferencia de tiempos es de 13 minutos y no de 15. Algo debe estar mal.
Lo mismo para quien calculó 4,973 km...
Una simple comprobación evita que haya que poner la solución correcta porque... no hace falta que la ponga ¿no?
Me parece apropiado que la respuesta correcta se quede 5mentario
A ver:
En 60 minutos recorro 4 km.
En t+5 minutos recorro x km.
De aquÃ: 4(t+5) = 60x
t= 15x - 5
Pero si en 60 minutos recorro 5 km,
en t-10 minutos recorro x km.
De aquÃ: 5(t-10) = 60x
Sustituyendo con el "t" anterior:
5(15x -5 -10)= 60x
75x - 75 = 60x
Luego x = 5 km.
para mi está a 2,333km:
si x = tiempo tardado normalmente
e y = distancia:
4km/h.1h/60min.(x+5)=y
5km/h.1h/60min.(x-10)=y
x=30min
y=7/3=2,33333km
q esta mal?
huevo, cuando aprendas a despejar me lo cuentas:
x= 70 min.
y= 5 Km.
vive a 5 km
vive a 5 km
te gane. tu trabajo esta en tu casa y como te levantaste tarde, llegaste tarde cierto o no?
Teniendo en cuenta que la distancia es la misma para V4 que para V5 y que la diferencia de tiempos en hacer el mismo recorrido es de 15 min, tenemos que para V5 se recorre en un tiempo T y para V4 el tiempo total es T+15. Por tanto se establece la igualdad:
V5 * T = V4 * ( T + 15 ) ; al despejar, tenemos:
5T = 4T + 60 ; T=60 .
Para V5= 5Km/60min * 60 min = 5 Km
Para V4= 4Km/60min * 60 min + 4Km/60 min * 15 min = 5 Km.
Asà pues , el lugar de trabajo está a 5 Km.
Apliquemos la distancia a "La cuenta de la vieja": Si sale de casa a las 6:45 a 4 km/h llega al destino a las 8:00, que eso es lo que hace habitualmente, pero hoy salió a las 6:50, por tanto llegarÃa a las 8:05 ) 5 min tarde. Saliendo a las 6:50 a una velocidad de 5Km/h recorreria los 5 Km en 60 min y llegarÃa a las 7:50 (5 min antes).
Os voy a decir lo que yo harÃa en su caso: me levantarÃa mas tarde, saldria de casa a las 7:50 y me iria en coche. Total, tampoco importa muicho si llega un poco mas tarde. :-)
Pero si siempre va a 4km/h y llega sin problemas...la casa esta a 4 kilometros del trabajo y tarda siempre una hora en llegar.
Lo que pasó es que el dÃa que se levantó 5 min más tarde, caminando obviamente a la misma velocidad de 4km/h va a llegar los mismos 5 minutos tarde...
RealHomero, creo que en ningun lugar dice que se levantase 5 min. mas tarde... simplemente dice "un poco mas tarde". Evidentemente si fuese asà tendrias toda la razón del mundo, pero tal y como està planteado lo correcto creo que es lo que ya se ha apuntado por aqui:
La única relación que podemos usar es que la distancia recorrida a las dos velocidades ha de ser la misma, y que los tiempos empleados difieren en 15 minutos. Asi pues, siendo T el tiempo (en minutos) empleado en llegar andando a 5Km/h, y X la distancia recorrida, podemos afirmar que:
X=(5/60)*T
Y andando a 4Km/h se puede afirmar que:
X=(4/60)*(T+15)
Ahora solo es cuestión de resolver la ecuación para encontrar primero T=60 m. y después X=5 Km.
Ya deberÃan de quitar este problema de los no resueltos, la repuesta es 5Km como ya se ha dicho.
d/(4k/h)=t+5min y d/(5k/h)=t-10min
d=(t+5min)*4k/h y d=(t-10min)*5k/h
igualando las distancias tenemos
(t-10min)*(5k/h)/(4k/h)=t+5min, las unidades de k/h se anulan y nos queda
5/4*t-12.5min-t-5min y despejando t
t=70min
comprobando
d/(4k/h)=70min+5min => d=5km
d/(5k/h)=70min-10min => d=5km
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