jueves, 14 de julio de 2005
Update
Debido a algún misterio insondable de Google, este acertijo está siendo visitado por muchos niños en edad escolar
Como no deseo ser acusado de corromper mentes jóvenes, contrario a mis costumbres, he decidido cambiar un poco el gráfico y publicar la solución del problema.
Un acertijo geométrico muy simple. Casi para resolver a golpe de vista.
Tenemos tres cilindros iguales, de 1 metro de diámetro cada uno, apilados como se ve en la figura.
¿Cuál es la altura de los tres cilindros así colocados?
Como siempre, lo interesante no es tanto el resultado sino cómo lo resolvieron.
Intenten resolverlo por su cuenta antes de leer la solución a continuación.
Lo primero que deben darse cuenta, es que la solución no es 2 metros.
Evidentemente, el cilindro de arriba queda un poco metido entre los dos cilindros de abajo y la altura total es un poco menor que dos metros.
Entonces ¿cómo lo calculamos?
Una manera simple es la siguiente:
Dibujamos tres líneas uniendo los centros de los círculos como se ve en la siguiente figura (que no quedó exacta, pero se entiende)
El triángulo formado es un triángulo equilátero cuyos lados miden 1 metro.
¿Se dan cuenta por qué?
Ahora, sobre y bajo el triángulo tenemos 50 cm (1 metro en total). Solo nos falta saber la altura del triángulo y listo.
Hay muchas maneras de calcularlo. La más facil sería aplicando el teorema de pitágoras.
Ya conocemos la hipotenusa (1 metro) un cateto (la mitad de la base = 0,50 metros) y nos falta averiguar el otro cateto (la altura)
Consulten con su maestra como se hace.
el resultado es 0,866 que sumados a los 0,50 de abajo y los 0,50 de arriba nos da una altura total de 1,866 metros
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66 comentarios:
Si tengo tres cilindros de 1 mt de diámetro tocandose entre si, los centros de ellos forman un triangulo equilatero de 1 mt de lado, la base horizontal estará a 50 cmts del suelo, el punto superior del triángulo estará 50 cmts por debajo del punto más alto del circulo superior, y la altura del triángulo será el seno de 60º=86,60 cmts aproximadamente.
Por lo tanto tengo 50+50+86,60=1,8660 mts
Salu2
Dibujé un triángulo equilátero con los centros de los tres cÃrculos.
Con una lÃnea vertical, dividà el triángulo en dos y me acordé de Pitágoras. La base es 0,5 m, la hipotenusa es 1m y el otro lado es x.
x²+0,5²=1², despejando x=0,866 que es la altura del triangulo.
Teniendo 0,5 m por arriba y 0,5 m por debajo, me da un total de 1,866 m (para mayor precisión 1+raiz cuadrada de 0,75)
Saludos.-
Qué lindo problema!
Nada más para agregar a las dos intervenciones anteriores, por ahora. (en realidad, sà tengo algo para decir acerca del enunciado, pero entra en la categorÃa de quintopatismo felino, y lo dejo para después)
Es obvio que las respuestas dadas son correctas si se quiere saber la altura desde el piso al tope de los cilindros, pero buscándole las 5 patas al gato, la pregunta es “¿Cuál es la altura de los tres cilindros? Pues será la suma de la altura del cilindro1 + cilindro2 + cilindro3. Digo yo no?
según lo que entiendo de tripodologÃa felna, la altura de los cilindros no se puede saber. Lo que se ve son las bases.
yo que mierda se 2 metros no se talvez
si 2 metros
y esos del triangulo equilatero que decian 1,800 metros que pelotudos
usen puta logica una vez no tanto equilateros y esas pelotudeses
SÃ, (1+3^(1/2)/2)m. Pero cuando se tienen ángulos como el de 30 o 60 no hace falta usar trigonometrÃa, que da valores aproximados.
TÃpico problema para dar uso al teorema de Pitágoras. La respuesta correcta es 0.5+0.5+raiz(0.75)=1.866025404 metros. Noten que uniendo los centros de cada uno de los centros de cada cilindro nos resulta un triangulo equilátero.
1.Desde el centro del cilindro superior hasta la cota de máxima altura, es el radio: 0.5 m.
2. El otro 0.5 resulta otro radio.
3. Por último la raiz de 0.75 es la aplicación del TdPitágoras en el triángulo rectangulo que tiene por vértices el centro del cilindro superior, el centro de uno de los dos inferiores y el punto de unión de los inferiores. Sabemos que un cateto es un radio de 0.5 y la hipotenusa 2 radios (de centro a centro) = 1 metro. Aplicando Pitagoras: (a^2+b^2=c^2)
(0.5)^2+b^2=1^2
b = raiz(0.75)
Y ya está resuelto ^_^
Lo resolvà con la forma del triángulo... divertido el problemita, no sé por qué.
hmm este ..! podrian repetirme la pregunta ?
El santiago de las "pelotudeses" no soy yo. Yo no uso esa palabra (en todo caso "pendejadas") y la hubiera escrito con c.
estuve verificando y la solucion es a travez de la formula de pitagoras: un poquito mas complicado que otras respuestas que tenemos aqui:
si realizamos un triangulo entre los centros de los circulos, verificamos que nos queda 0.5 del piso al trinagulo y 0.5 de la punta del triangulo a la punta del cilindro de arriba, por lo tanto la respuesta seria 0.5+0.5+ (la altura del trinagulo)(h). la cual la verificamos con pitagoras que seria (ley de coseno)
sqrt= raiz cuadrada
h=sqrt |( (0.5)^2 +(1)^2)- 2(0.5)(1)cos(60)|
h=0.866
con lo cual la respuesta seria 0.5+0.5+0.866
Htotal = 1.866 mts
Pues al verlo pensé que tenÃa 2m de h. pero no me preguntes como porque ni le dà vueltas ni se suficientes matemáticas para hacer las virguerÃas de otros cerebros que hay por aquÃ! Un saludo!
Mi respuesta instintiva dista mucho de todo lo que vi por acá. Por tanto no la diré, porque del rÃdiculo, es una de las 2 cosa de las que no se vuelve. Que hablen los expertos.
Saluditos...y ágiles neuronas
pues es obvio, la respuesta es: la altura es la misma para los tres cilindros, punto
1m * 2,677
La rpta.: no se puede saber la altura de los cilindros, por que lo unico que se ve son sus bases.
la respuesta es 2m saludos
2m
cm s enrollan algunos... 2m (simple)
Pues lo que piden es la altura de los tres cilindros asi colocados por la tanto la altura de los tres cilindros seria desde la tamgente a los dos cilindros inferiores hasta el punto de maxima altura del tercer cilindro y eso lo hallamos por medio del triangulo equilatero formado por los radios ya mencionados anteriormente la altura de ese dicho triangulo mas el diametro de uno de los cilindros ya esta,,,,por la rpta es 2,71 aproximadamente gracias adios y saludos a todos yo el carloncho
Pues lo que piden es la altura de los tres cilindros asi colocados por la tanto la altura de los tres cilindros seria desde la tamgente a los dos cilindros inferiores hasta el punto de maxima altura del tercer silindro y eso lo hallamos por medio del triangulo equilatero formado por los radios ya mencionados anteriormente la altura de ese dicho triangulo mas el diametro de uno de los cilindros ya esta,,,,por la rpta es 2,71 aproximadamente gracias adios y saludos a todos yo el carloncho
Asà colocados trendran la misma altura que en cualquier otra posición ya que aquella no varia de acuerdo a la ubicación de los cilindros, no pidrÃa determinar al altura unica mente sabiendo su diámetro.
Un problema relacionado: Es posible colocar 126 monedas de 1 cm de diámetro en la base de una caja cuadrada de lado 11 cm, sin que se superpongan? Y 127 monedas? Y 128?
si se puede.... y muchas más!!! aunque habrÃa que precisar el ancho de las monedas para decir con exactitud.
solo hay que ponerlas todas de canto...
Bueno, bueno... ta bien.
La idea es poner las monedas con una de sus caras apoyadas contra el fondo de la caja. Si quieres, la caja tiene 2 mm de altura, y las monedas tienen 2 mm de espesor. Las monedas solo pueden tocarse por sus cantos.
O cambiemos monedas por bolitas de 1 cm de diámetro, en una caja con forma de paralelepÃpedo rectangular de dimensiones 11, 11 y 1 cm.
je... me gustarÃa ver esa caja de 2mm de alto... viene con tapa también??
:P
Son cajas que integran la colección "Objetos útiles para problemas y enigmas".
supongo que seria, 1m + 1m, y en total seria, 2m. no??? aun no lo entiendo mu bien porque tengo 11 añikus
Faltan datos. Cual es la altura individual de los cilindros? Porque digo yo: "Si se tratase de una circunferencia podrÃamos equiparar la altura con su diametro, pero si se trata de cilindros,.... el diametro será el ancho y la altura,... será la profundidad de la circunferencia en el plano. En cualquier caso como por apilar cilindros su altura no varÃa,... su altura seguirá siendo la misma.
Por si acaso si alguien me pregunta cual es la altura de la figura piramidal que forman los cilindros asà colocados,.. sin duda es 1.8666 más o menos.
Alguien se anima con mi pregunta? dicha en Julio 1, 2005 01:19 PM
me encanta tanta exposicion de sabiduria lastima que a mi pobre entender quemaron las neuronas al gas (pedo) no podemos dar la altura porque no lavemospero si puedo decir que cada cilindro tiene de atura lo mismo que tenia antes.
es facil dibujen un triangulo entre los tres cilindros y sacan la altura simple
2 METROS
dejen de romperse el coco...es asi de simple...hay un circulo arriva del otro...y si el diametro es 1, entonces de altura hay 1...lo multiplicamos por dos...y yata:
2.d= 2
Bueno, obvio para Pitágoras, veo mucho cerebro para la geometrÃa; pero se pregunta por la altura de los cilindros. ¿por qué no se hace referencia a cÃrcunferencias?
Saludos de Madrid.
Veo que este problema generó otro homenaje al quintopatismo. . .
(Lorena: hasta 126 se puede seguro con 6 filas de 11 y 6 filas de 10, y en mi caja no quedó mas lugar)
YO NO CREO SABER, PERO P0REGUNTAME OTRA COSA BYE .....
2 MTS
2m. logica.
Lo que dicen de los triangulos esta bien , y los que dicen que 2 metros no puede ser porque son cilindros asi que por logica no llegan al centro y si miden 1.88...
Markelo, no me parece que el enunciado hubiera podido corromper mentes ni jovenes ni viejas.
Creo que un primer vistazo al dibujo original ya te obliga a descartar la respuesta de 2 mts.
De todas formas, buenÃsima la explicación.
Me hizo acordar al Libro Gordo de Petete.
Ya se que no... pero sabés como son estas cosas.
Primero un chico le dice a su maestra
-La respuesta es 2 mts porque lo vi en internet-
y al poco tiempo tenemos a la comisión de padres católicos haciendo una barricada frente a las oficinas de Pequeños enigmas tratando de lincharme :-)
¿Petete? ¿Somos de la misma edad?
Ya se que no... pero sabés como son estas cosas.
Primero un chico le dice a su maestra
-La respuesta es 2 mts porque lo vi en internet-
y al poco tiempo tenemos a la comisión de padres católicos haciendo una barricada frente a las oficinas de Pequeños enigmas tratando de lincharme :-)
¿Petete? ¿Somos de la misma edad?
ya tengo pasatiempo nuevo
genial
me encantaron las explicaciones que dieron...en serio fueron muy claras y bien expluestas...
puedo decirles a aquellas personas que lo que les estan tratando de decir o explicar es que como son cilindros queda un espacio entre cada uno del otro, por eso pueden formar el triangulo equilatero...
dicho de otra forma, su base es redonda, y no cuadrada por que si fuera un cuadrado de 1m por lado podria ser que la altura fura 2m ...PERO NO LO SON... por fis piensen un poquitito....soy una niña chica aun ....pero a simple vista dije que no eran dos metros..es pura logica...
pero me siento mal por que soy una floja y no pude buscar lapiz y papel y lo saque mental, y me equivoque...pero no fue por mucho..( habia dicho que era algo asi como 1.79...)pero soy ser humano y me falta mucho por aprender....
oye, markeno me gustaria saber cuantos años tienes... asi que porfis me podrias responder en algun momento...por que me gustaria saber mas del tipo de cosas que tu sabes... un beso y porfavor reponde... ya que ayer encontre esta pagina y me ha gustado mucho y creo que voy a seguir metida en ella un buen rato mas
para ser un muchacho de 14 años el probelimta me gusto mucho deben seguir agragando mas como este.
ojala aya mas portales como este en la web.
para ser un muchacho de 14 años el probelimta me gusto mucho deben seguir agragando mas como este.
ojala aya mas portales como este en la web.
la verdad que esto de las matemáticas es fabuloso, envidio a los que lo resolvieron, yo la verdad que no hubiera sabido por donde comenzar, y de verdad lo digo, me di cuenta que no eran dos metros, pero ya estaba mandando a construir los cilindros para medirlos, era mi única opción posible
eso es un disparate lo hice por pitagoras y eso
Bueno, a ver, para ser un problema lógico, yas se salio de la lógica conevncional y se fué a la lógica matematicas, como dice la canción de arjona "la suma de 1 y 1 siempre es 1 si se sabe compartir", o por ejemplo,
---¿que numero se ve si yo levanto la palma de mi mano,completa, frente a alguien?---
--La mayoria dirian 5(cinco), pero por que no ver un 4(cuatro)---
...ha si 4 por que son los angulos que existen entre los dedos de la plama de la mano....gracias
no se supone que el teorema de pitagoras s aplicable solo a triangulos rectangulos y un triangulo equilatero no es rectangulo pues sus angulos internos miden 60º grados cada uno asi que entonces no se podria aplicar pitagoras para calcular la altura.
bueno era solo eso adios
2 metros no puede ser, por que no estan uno arriba del otro, si no que queda un huekito, realmente no me quiero pensar, asi k resuelvanlo ustedes, suerte, me parece que la van a necesitar
Está bien padre la página, ya no me acordaba de los acertijos de primaria.
Qué bueno que me acordé del teorema de Pitágoras. jajajaja.
aquà les va uno mejor. no tanto...
Tienes cinco camiones de carga (a, b, c, d, e)
Cada uno lleva 100 lingotes de oro, cada lingote pesa un kilogramo.
El problema es que un chofer muy listo le esta raspando 10 gramos a cada lingote robándose un kilogramo de su cargamento.
El otro problema es que solamente puedo usar la váscula de camiones una vez.
La pregunta es como ó qué debo hacer para saber quién me está robando. es fácil lo que pasa es que este de perdido es de prepa. diviertanse.
No sé si esta solución valdrá, pero por si acaso la digo.
Si coges un lingote del camión a, 2 del b, 3 del c, 4 del d y 5 del e, el peso total de los lingotes deberÃa ser de 15 kg.
Dependiendo de lo que falte para llegar a estos 15 kg, sabremos cual será el camión de los lingotes chungos. Es decir, si faltan 10 gramos sabremos que es el camión a, si faltan 20 será el camión b y asà sucesivamente.
Saludos a todos
para mi, que la pregunta esta mal planteada, y por eso la respuesta no es la correcta.
esto de acerttijo no tiene nada, mas bien seria algo capcioso.
me parce muy buena la pagina, en realidad este es el primer problema q veo, me gusta comenzar con cosas faciles y subir el nivel de a poco, no me parecio un problema complicado, bastante simple a decir verdad, pero hay un dato en el enunciado q hace pensar q la altura es la suma de 2 de los diametros, eso me gusto, se complica una cosa simple con un dato q no es tan cierto
No se puede saber la altura, porque solo nos proporcionan el diametro. Y con el diametro lo unico que podemos determinar es el ancho.
lo más fácil para ahorrarse tanto cálculo es dibujar el asunto en autocad y medirlo (yo lo hice) el alto es 1,8660254 mts.
¿que pasa? ¿Hice trampa acaso?
bueno un poquito, jejejeje, pero igual se puede saber como lo hicieron los demas con trigonometrÃa.
estemmm...sisi...muy lindo..pero no entendi la parte delos cilindros uno arriba del otro XD!!! jajajaja
si lo vemos de manera de resolverlo como un plano la solucion es 1.866 ( ya sea por autocad o por matematica )pero si nos vamos a un modelo en 3d y analizamos los datos y lo que nos piden los 3 cilindros siempre seran de 1 de diametro; y aun si analizamos mas rigurosamente no hay respuesta definida pues nos piden altura y nos dan solo el ancho...yo soy nuevo saludes a todos
1.86 m
La respuesta es raiz cuadrda de tres sobes dos, mas uno
Es muy divertido pero en un examen (ciencia de los materilales ) es vital y
mas que acertijo a la hora del examen no tienes mucho tiempo en hacer estas medidas pero afuera a valla que es divertido
yo lo resolvà claculando el seno de 60º y sumando 1. despues vi que la respuesta es bastante similar............
a simple vista se ve que el tanque que se encuentra encima se encuentra con casi 1/4 de su cicunferencia entre los dos tanques que se encuentran en la base por lo que la altura maxima a simple vista es de 1.750 metrso
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