Mi sobrinito (que ya les mencioné alguna vez) tiene algunos problemas con la matemática.
Revisándole el cuaderno, vi que le habían dado unos ejercicios en los que debía simplificar unas fracciones que el resolvió así:
16 161 -- = -- = - 6464 4
19 191 -- = -- = - 9595 5
Estaba por corregírselo... pero ya no estoy seguro de nada.
¿Podrán ustedes encontrar otras fracciones como estas?
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7 comentarios:
Aquà va otra:
26.. 26....2
--- = --- = ---
65.. 65....5
Y si se acepta, esta otra:
49.. 49....4
--- = --- = ---
98.. 98....8
... esto me hizo recordar un examen muy espectacular, pueden verlo aquÃ:
http://www.epsilones.com/imagenes/chistes/chiste-otro-examen.jpg
Me parece que 49/98 no cumple con la regla, ya que originalmente tiene un resultado igual a 2...
En mi corta pero profunda búsqueda entre fracciones con dos cifras sólo encontré las dos del ejemplo y la dada por merfat.
ahora que lo escribo lo veo, en vez de 49/98 podrÃa escribirse 98/49, pero la simplificación es por la otra diagonal.
Usando esta variante capaz aparecen otras...
Pues no puedo dar todas las soluciones pero sà hacer un algoritmo.
1.-
XY X
-- = -
YZ Z
Z(10X+Y)=X(10Y+Z) -> Trabajano la expresión:
Z(9X+Y)=10XY
10XY
---- = Z
9X+Y
Dividiendo la fracción enter X arriba y abajo
10Y
-- = Z
9+(Y/X)
Ahora probamos, para cada Y los posibles valores de X que den un divisor exacto.
Por ejemplo, el ejemplo aportado por merfat.
Y=6 -> 60/(9+6/X) = Z
Los divisores de 60 son 2,3,6,12,15, 30 y 60
Con 9+6/X sólo podemos hacer X=1 que da 15 (un divisor), X=2 que da 12 y con X=3 no porque da 11 que no es divisor de 60. Con X=6 sà saldrÃa el 60
Tenemos asà los
16 1
-- = -
64 4
26 2
-- = -
65 5
66 6
-- = -
66 6
El último saldrÃa para todos los casos. No he probado más, pero el algoritmo es este.
Saludos
¿Y si ampliamos para números de tres cifras...?
(100x + 10y + z)/(100y + 10z + w)= x/w
de donde,
w = (100xy + 10xz)/(99x + 10y + z)
Por ejemplo:
Si x=1, y=6, z=6, entonces w=4, obteniéndose la notable...
166.. 166....1
---- = ---- = ---
664.. 664....4
Yo he encontrado unas cinco más (no triviales)...
¡¡No nos quedaremos hasta aquÃ!!:
16666···6 ...1666···6....1
-- = = ---
6666···64... 666···64....4
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