domingo, 11 de junio de 2006
Publicado por
Markelo
en
22:02
Etiquetas: Acertijos con juegos, Acertijos con números, eventos deportivos
Etiquetas: Acertijos con juegos, Acertijos con números, eventos deportivos
Como ya dijimos, en la primer fase del mundial, los países están
divididos en zonas de cuatro equipos cada una y juegan todos contra
todos una vez cada uno.
Se otorgan 3 puntos por partido ganado y 1 punto por partido empatado.
Supongamos que al finalizar la primer fase los cuatro equipos de una zona terminan con puntajes diferentes:
¿De cuántas formas puede ocurrir esto?
Nos
referimos a las combinaciones de puntos y no a las posiciones de los
equipos. Para el caso, (4,3,2,1) sería igual a (3,1,4,2) etc.
Update:
Juan Pablo nos pasa la pregunta: ¿cuántas tablas posibles de resultados hay?
Parece dificil de contestar. Hubo sin embargo un valiente que se animó: El Yeti milenario.
Lamentablemente, su lista está incompleta. ¿Quién se anima a revisarla y completarla?
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4 comentarios:
14 comentarios originalmente en “Acertijos del mundial II”
carlos maffrand Dijo:
junio 12, 2006 a 2:04 am e
bueno esta bueno el problemita este, la forma mas facil que se me ocurrio para solucionarlo fue:
el primero tiene 9:
hay dos posibilidades:
9-6-3-0(No hay empates)
9-4-3-1(empatan segundo y cuarto)
el primero tiene 7:
7-6-4-0(empate primero y tercero)
7-6-3-1(empate primero y cuarto)
7-5-4-0(dos empates primero y segundo, segundo y tercero)
7-5-3-1(dos empates el segundo con el primero y con el ultimo)
7-4-3-1(tres empates, el tercero empata sus tres partidos)
el primero con 6 puntos:
6-5-4-1(el segundo que queda invicto ganandole al primero y empatando los otros dos)
el primero con 5:
5-4-3-2(hay solo dos partidos con ganadores, el primero le gana al segundo, y el segundo al ultimo)
Seguro alguna combiancion, me falto alguna pero las que encontre son 9 posibilidades de que queden todos con distinto puntaje.
La manera mas facil de sabar si es correcta o no las suposicion de unos puntajes es:
Si no hay empates todos los puntos suman 18, con un empate la suma es 17, dos empates 16, tres empates 15, cuatro empates 14 y en el resto hay demaciados empates para que se de que halla todos puntajes diferentes.
PD: markelo, la pagina esta genial, tratare de visitarla mas seguido.
oloman Dijo:
junio 12, 2006 a 7:34 pm e
pues me creía que esto era más fácil, pero no termino de encontrar posibilidades.
He empezado como Carlos, y ya echo de menos 9-4-2-1 (4 victorias 2 empates)
*-+ Dijo:
junio 13, 2006 a 10:16 am e
9-6-3-0_9-4-3-1_9-4-2-1
7-6-4-0_7-6-3-1_7-5-3-1
7-5-2-1_7-4-3-2_7-4-3-1
7-5-4-0_7-6-2-1
6-5-4-1_5-4-3-2
Markelo Dijo:
junio 13, 2006 a 11:56 pm e
Bien:
Carlos (Bienvenido y muchas gracias) encontró 9
Olomán agregó una más.
Yo tenía como respuesta que eran 12… pero…
*-+ Encuentra 13 y, hasta donde yo pude controlar, son correctas. ¡bravo!
¿Alguien más que las revise y nos de el OK?
Acid Dijo:
junio 14, 2006 a 9:55 am e
Miré las de *-+ y una se me resistió pero al final verifiqué que era posible.
Yo estoy bastante convencido de que sólo hay tres de 9, una de 6, una de 5 y ninguna de 4 o menos… pero de 7 no estaba tan seguro de que no hubiese más de ocho posibilidades.
Las de 7 son de esta forma:
Los tres primeros están claros: llamo A al que tiene 7 y para A=7 tiene que haber uno que empate con A, lo llamo D.
Así que sólo quedan probar las posibilidades de los 3 partidos restantes: BC, BD, CD
Cada partido hay 3 posibilidades (1,x,2) y en 3 partidos son 27 posibilidades (111, 11x, … 22x, 222) pero por hay simetrías, ya que B es equivalente a C, entonces los casos en que B gana a C (1YZ) tienen otros identicos donde C gana a B (2ZY). Por otro lado, los del tipo xYY se descartan porque C y D tienen la misma puntuación. Los del tipo xYZ son equivalentes a xZY
Resumiendo: hice las combinaciones (9 de tipo 1YZ y 3 de tipo xYZ) y me salieron sólo 8 posibilidades válidas. Las 4 restantes no valen:
121 : (4,3,3) repite el 3
122 : (3,0,7) repite el 7
x1x : (4,2,2) repite el 2
x12 : (4,1,4) repite el 4
El Yeti Milenario Dijo:
junio 15, 2006 a 1:47 pm e
Empezamos con el primero 9 puntos:
9-6-3-0 (el tercero gana al cuarto)
9-6-1-1 (el tercero empata con el cuarto)
9-4-4-0 (el cuarto es un paquete y el segundo y el tercero empatan entre sí)
9-4-3-1 (el segundo empata con el cuarto, pero gana al tercero; el tercero gana al cuarto)
9-3-3-3 (todos ganan uno y pierden otro contra los que no son el primero)
El primero 7 puntos (lo cual implica mínimo un empate, por lo que la suma máxima de puntos es 17 en lugar de 18):
7-7-3-0 (los dos primeros ganan al tercero y al cuarto y empatan entre sí, el tercero gana al cuarto)
7-7-1-1 (igual que antes, pero empatan tercero y cuarto)
7-6-4-0 (primero gana a segundo y cuarto, y empata con tercero; segundo gana a tercero y cuarto; tercero gana a cuarto)
7-6-3-1 (igual que antes, pero el primero empata con el cuarto)
7-6-2-1 (el tercero empata con primero y con el cuarto)
7-5-4-0 (primero gana a tercero y cuarto, segundo gana a cuarto y empata con primero y tercero, tercero gana a cuarto)
7-5-3-1 (idem pero empatando con cuarto en lugar de con tercero)
7-4-4-1 (primero gana a segundo y a tercero y empata con el cuarto; segundo y tercero ganan al cuarto, pero empatan entre sí; o bien, primero gana a tercero y cuarto, empata con segundo; segundo gana a tercero y empata con cuarto; tercero gana a cuarto)
7-4-3-3 (primero gana a tercero y a cuarto, empata con segundo; segundo gana a tercero y pierde con cuarto; tercero gana a cuarto; otra posibilidad es que segundo gane al tercero y pierda con el cuarto)
Ahora con 6 puntos:
6-6-6-0 (el último es un paquete y el resto ganan 2 y pierden 1)
6-6-4-1 (igual que antes, pero el tercero empata con el cuarto)
6-6-3-3 (igual, pero el tercero pierde con el cuarto (esta es sólo una posibilidad, pueden darse bastantes más casos))
6-5-4-1 (segundo gana a primero, pero empata con tercero y cuarto; primero gana a tercero y cuarto; tercero gana a cuarto)
6-5-2-2 (empatan tercero y cuarto)
6-4-4-3 (lo que es seguro es que segundo y tercero empatan; luego hay varias posibilidades (una, p. ej, es que primero gane a segundo y tercero y pierda con el cuarto (¿?); segundo gane a cuarto y tercero gane a cuarto)
6-4-3-1 (ídem, pero con segundo y cuarto empatando)
El líder con 5 puntos (mínimo hay 2 empates, con lo que la suma máxima de puntos es 16)
5-5-5-0 (todos menos el cuarto lo ganan, y entre ellos empatan)
5-5-3-1 (el tercero, en lugar de ganar al cuarto, empata con él)
5-4-4-3 (primero empata con segundo y tercero, y gana a cuarto; segundo gana a cuarto y pierde con tercero; tercero pierde con cuarto)
5-4-3-2 (primero gana a segundo, empata con tercero y cuarto; segundo gana a cuarto y empata con tercero; tercero empata con cuarto)
5-3-3-2 (situación igual al 5-5-3-1 pero el segundo, en lugar de ganar al cuarto, empata con él)
Líder con 4 puntos:
La única posibilidad es 4-4-4-4 (todos ganan 1, empatan 1 y pierden otro), situación que se dio en el mundial de USA 94 con el grupo E: Italia, Irlanda, México y Noruega (http://mundial2002.terra.com.pe/bases/futbol/stat/esp/fixture/fix22.html)
También cabe la posibilidad de que todos empaten, por lo que la combinación 3-3-3-3 es posible.
Seguro que me dejo alguna combinación posible, pero le he echado un buen rato :P
saludos
Markelo Dijo:
junio 16, 2006 a 12:04 am e
Impresionante Yeti.
voy a ver si le aviso a Juan Pablo para que lo venga a ver.
A simple vista, faltan varias combinaciones que ya habÃamos encontrado para el acertijo original (9-4-2-1 por ejemplo)
Puede ser que alguno se entusiasme y revise y complete tu listado.
El Nuevo Dijo:
junio 16, 2006 a 3:10 am e
bueno lo he revisado un poco a profundidad y siento que te faltaron agregar estas:
9-2-2-2 (el primero lo gana todo y los otros 3 empatan entre si)
9-4-2-1 (ya lo menciono markelo)
7-5-2-1 ( el primero gana a 3º y 4º pero empata con el 2º, el 2º ademas le gana al 4º y empata con 3º, 3º y 4º empatan)
6-4-4-2 (el primero gana a 3º y 4º pero pierde ante 2º, el 2º tambien empata con 4º y pierde con 3º, quien ademas empata con 4º
5-5-3-2 (1º y 2º le ganan a 3º empatan con 4º y entre si, ademas 3º solo le gana a 4º y los demas los pierde)
5-5-4-1 (1º y 2º empatan entre si, 1º le gana a 3º y empata con 4º, tambien 2º empata con 3º y le gana a 4º , 3º le gana a 4º
5-5-2-2 ( igual que el anterior pero 3º y 4º empatan entre si )
estas fueron todas las que yo creo que faltaban, si existe alguna otra u otras las aumentan, y si yo me equivoque, me corrigen…
ciao
ap2 Dijo:
junio 16, 2006 a 2:37 pm e
De los posibles resultados,
729, eliminando los repetidos, ordenándolos desde el 9-6-3-0 hasta el 3-3-3-3 puedo afirmar que solamente hay 13 resultados no repetidos, y solo 40 repetidos o no.
Markelo Dijo:
junio 17, 2006 a 12:23 am e
Qué bueno.
¿Hiciste un programa?
¿Podrías pasar el listado de todas las tablas?
carlos maffrand Dijo:
junio 19, 2006 a 5:51 pm e
lo dicho por ap2, me causo una intriga de saber si estaba bien, como a mano me parecio muy dificil de sacar, lo hice con un programita.
Y corrobore sus resultados hay 729 tablas diferentes teniendo en cuenta los equipos, 40 combinaciones de puntajes si obiamos a estos.
13 tablas sin empate y 27 con por lo menos un empate entre dos equipos.
Las tablas:
Sin empate:
2 3 4 5
1 4 5 6
1 3 4 7
2 3 4 7
1 2 5 7
1 3 5 7
0 4 5 7
1 2 6 7
1 3 6 7
0 4 6 7
1 2 4 9
1 3 4 9
0 3 6 9
Con Empate:
3 3 3 3
3 4 4 4
4 4 4 4
2 3 3 5
2 4 4 5
3 4 4 5
2 2 5 5
1 3 5 5
2 3 5 5
1 4 5 5
0 5 5 5
2 4 4 6
3 4 4 6
2 2 5 6
3 3 6 6
1 4 6 6
0 6 6 6
2 2 3 7
2 2 4 7
3 3 4 7
1 4 4 7
1 1 7 7
0 3 7 7
2 2 2 9
3 3 3 9
0 4 4 9
1 1 6 9
Bueno si quieren les paso el algoritmo, para que lo miren.
Saludos
Markelo Dijo:
junio 21, 2006 a 12:01 am e
Buenísimo.
A mi me interesarÃa el algoritmo (aunque no se si lo entenderé)
¿En que lenguaje progrmás?
carlos maffrand Dijo:
junio 21, 2006 a 8:26 pm e
para este tipo de cosas programo en lenguage Matlab que es muy parecido al C, pero tiene para armar vectores matrices y toda la historia.
el algoritmo es:
a=0;b=0;c=0;d=0;
pos=0;
for i=1:3
aant1=a;bant1=b;
[a,b]=resul(a,b,i);
for j=1:3
cant1=c;dant1=d;
[c,d]=resul(c,d,j);
for k=1:3
aant2=a;cant2=c;
[a,c]=resul(a,c,k);
for l=1:3
bant2=b;dant2=d;
[b,d]=resul(b,d,l);
for m=1:3
aant3=a;dant3=d;
[a,d]=resul(a,d,m);
for n=1:3
bant3=b;cant3=c;
[b,c]=resul(b,c,n);
pos=pos+1;
tablas(pos,:)=[a b c d];
b=bant3;c=cant3;
end
a=aant3;d=dant3;
end
d=dant2;b=bant2;
end
c=cant2;a=aant2;
end
c=cant1;d=dant1;
end
a=aant1;b=bant1;
end
for y=1:pos
taord(y,:)=sort(tablas(y,:));
end
taord2=sortrows(sortrows(sortrows(sortrows(taord,1),2),3),4);
com=1;
for z=1:(pos-1)
if taord2(z,1)==taord2(z+1,1)&taord2(z,2)==taord2(z+1,2)&taord2(z,3)==taord2(z+1,3)&taord2(z,4)==taord2(z+1,4)
tapos(com,:)=taord2(z,:);
else
tapos(com,:)=taord2(z,:);
com=com+1;
tapos(com,:)=taord2(z+1,:);
end
end
sinemp=0;
conemp=0;
for w=1:com
if tapos(w,1)~=tapos(w,2)&tapos(w,2)~=tapos(w,3)&tapos(w,3)~=tapos(w,4)
sinemp=sinemp+1;
tadif(sinemp,:)=tapos(w,:);
else
conemp=conemp+1;
taemp(conemp,:)=tapos(w,:);
end
end
y el que se llama ahi:
function[a, b]=resul(a,b,i)
if i==1
a=a+3;
b=b;
elseif i==2;
a=a+1;
b=b+1;
else
a=a;
b=b+3;
end
tambien antes de empezar el mundial hice un simulador, esta bastante bueno, pero solo corre bajo matlab, y no lo pude pasar a C.
Saludos
Carlos
Markelo Dijo:
junio 22, 2006 a 10:12 pm e
Muy interesante.
Yo me quedé en el Pascal y en el Basic :-) pero creo que algo entiendo (creo)
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