domingo, 9 de marzo de 2008
¿Cuántos cuadriláteros pueden contar en la siguiente figura?
Update: Siguiendo una antiquísima tradición ¿?, he colocado letras a cada sector de la figura para que podamos controlar las soluciones. Veamos ahora.
Deben contar todos los cuadriláteros (polígonos de cuatro lados) de todas las formas y tamaños compuestos por una o más piezas.
Son muchos. A no confundirse.
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1 comentarios:
Hubo 33 comentarios en esta entrada. selecciono los más interesantes:
13. Markelo Says:
Marzo 12, 2008 at 9:00 pm e
Ahora le puse letras a los sectores. veamos si así los podemos contar entre todos.
Quienes me conocen saben que lo que me gusta es descubrir nuevos métodos de resolver un problema. Para este se me ocurren tres. tal vez a alguno se le ocurra otro:
1) Por cantidad de piezas.
Tendríamos:
1 pieza: H
2 piezas: AD, BE, HJ, HM, etc
3 piezas: ADB, ADE, JHI, etc
y así hasta el cuadrado de 17 piezas.
2) Por superficie:
sup. 1: H, AD, BE, etc.
Sup. 1,5: ADB, ADE, HJ, HM, etc
Sup. 2: ADBE, HIJ, etc
y asá hasta el de superficie 9
3) Por piezas:
Primero enumeramos todas los cuadriláteros de los que participa la letra A
AB, ADBE, ABGJLO, etc
Después los que participa la letra B y NO participa la A
BE, BEF, BEH, etc
Después aquellos en los que participa la C y no llevan ni A ni B
CF, CFE, CFI, etc.
Y así hasta que no nos quede ninguna posibilidad.
No estoy seguro de cuál es el más práctico.
Veamos que les parece.
14. Diego Serrano Says:
Marzo 13, 2008 at 1:08 am e
Yo fui identificando por forma.
Primero los cuadrados, luego los rectangulos y luego los trapecios y paralelogramos.
16. Alejo Says:
Marzo 13, 2008 at 5:21 pm e
Yo usé el mismo criterio que Diego, identificando por forma y tamaño.
Pero luego busqué sistemáticamente por líneas, es decir trazar un lado empezando por una esquina y de largo 1 para luego trazar un segundo lado en todas las direcciones y largos, así para el tercer lado hasta ver si se cerraba.
Los 87 que encontré son :
De área 1
AD-BE-FC-GJ-H-IK-LO-MP-NQ = 9
De área 1,5
DAB-ABE-BEF-EFC-JH-HI-OLM-LMP-MPQ- PQN-ADG-DGJ-GJL-JLO-EH-HM-
CFI-FIK-IKN-KNQ = 20
De área 2
ADBE-BEFC-GJH-HIK-LOMP-MPQN-ADGJ- GJLO-BEH-HMP-FCIK-IKNQ = 12
ABEF-JHI-LMPQ-DGJL-EHM-FIKN = 6
De área 2,5
DABEF-ABEFC-GJHI-JHIK-LOMPQ-LMPQN- ADGJL-DGJLO-BEHM-EHMP-CFIKN-FIKNQ = 12
De área 3
ADGJLO-BEHMP-CFIKNQ-ADBEDC-GJHIK-LOMPQN = 6
JLMHE-JLMHI-FEIHM-FEIHJ = 4
De área 3,5
EJHLMP-BEFHIM-GJHILM-EFJHIK = 4
De área 4
ADBEGJH-BEHFCIK-GJHLOMP-HMPKNQ = 4
EFIHJML = 1
EJHOLMP-BEFCHIM-EFCJHIK-GJHIOLM = 4
De área 6
ADBEGJHLOMP-BEHMPFCIKNQ-ADBEFCGJHIK -GJHIKLOMPNQ = 4
De área 9
ADBEFCGJHIKLOMPQN = 1
17. Markelo Says:
Marzo 13, 2008 at 10:18 pm e
Extraordinario trabajo Alejo.
Veremos si los que piensan que hay más nos muestran cuales faltan o si se animan a contarnos cuales contaban de más :-)
18. jacityc Says:
Marzo 14, 2008 at 5:23 am e
Será muy discutible, pero por ejemplo, creo que MK tambien tiene 4 lados.
19. Markelo Says:
Marzo 14, 2008 at 7:38 am e
Huy… ¡polígonos cruzados!
No estaban contemplados… pero tampoco excluidos…
Si se animan a contarlos, bienvenido sea.
20. Julian Says:
Marzo 14, 2008 at 5:54 pm e
Miren he buscado por todo lado y solo he visto 95 aqui les van….
Cuadrados de dos Triangulos
AD-BE-FC-GJ-IK-LO-MP-NQ = 8
Cuadrado de Diez y Seis Triangulo un Cuadrado
ADBEFCGJHIKLOMPQN =1
Cuadrado
H =1
Cuadrado de Seis Triangulos un Cuadrado
ADBEGJH-BEHFCIK-GJHLOMP-HMPKNQ =4
Son =14
Poligonos de Tres Triangulos
DAB-ABE-BEF-EFC-OLM-LMP-MPQ-PQN-ADG -DGJ-GJL-JLO-CFI-FIK-IKN-KNQ-JLM-EFI =18
Poligonos de Tres Triangulos un Cuadrado
DGJHE-HIMPQ =2
Poligonos de un Triangulos un Cuadrado
EH-MH-JH-HI =4
Poligonos de Tres Triangulos un Cuadrado
EHMP-BEHM-GJHI-JHIK-EFIH-JHLM =6
Poligonos de Cuatro Triangulos un Cuadrado
JLMHE-JLMHI-FEIHM-FEIHJ =4
Poligonos de Cinco Triangulos un Cuadrado
EJHLMP-BEFHIM-GJHILM-EFJHIK =4
Poligonos de Seis Triangulos un Cuadrado
EJHLOMP-BEFCHIM-EFCJHIK-GJHIOLM =4
Poligono de ocho Triangulos un Cuadrado
ADBEHGJML-EFHIKMPQN =2
Poligonos de Cinco Triangulos
DABEF-ABEFC-LOMPQ-LMPQN-ADGJL-DGJLO -CFIKN-FIKNQ =8
Son =48
Rectangulos de Cuatro Triangulos
ADGJ-GJLO-CFIK-IKNQ-DABE-BEFC-LOMP-MPQN =8
Rectangulos de dos Triangulos un Cuadrado
BEH-HMP-GJH-HIK =4
Son =12
Rectangulos de Seis Triangulos
ADGJLO-CFIKNQ-ADBEFC-OLMPQN =4
Rectangulos de Cuatro Triangulos un Cuadrado
BEHMP-GJHIK =2
Rectangulos de Seis Triangulos un Cuadrado
EFJHILM =1
Rectangulos de Deiz Triangulos un Cuadrado
ADBEGJHLOMP-BEHMPFCIKNQ-ADBEFCGJHIK -GJHIKLOMPNQ =4
Son =11
Paralelogramos de Cuatro Tiangulos
ADBE-DGJL-FIKN-LMPQ =4
Paralelogramos de Dos Tiangulos un Cuadrado
EHM-JHI =2
Son =6
ENTONCES SON =95 POR TODOS…BUENO ESO CREO
JEJEJEJEJEJE NO HE VISTO MAS….
21. Alejo Says:
Marzo 14, 2008 at 10:17 pm e
Bueno. Pareciera que hemos revoluciondo la geometría euclidiana…:)
4 lados, 4 vértices, 4 ángulos interiores, 4 angulos exteriores, total de 360 grados internos….
En tu caso Julián hay claramente algunos pentágonos colados, ejemplo EFI-JLM-ADBEHGJML-EFHIKMPQN
22. Alejo Says:
Marzo 14, 2008 at 10:32 pm e
Sobre los polígonos cruzados (que para mi están excluidos), pareciera que son sólo 10
EG-JB-IP-KM-EI-JM-FIP-JLB-KLM-GEF
La cosa se pondría más interesante con figuras de más de 4 lados, incluso hasta ver cual es la figura con la mayor cantidad de lados posible, pero si tenemos problemas con los cuadriláteros no quiero pensar lo que pasaría con figuras mayores.
23. Markelo Says:
Marzo 16, 2008 at 9:58 pm e
Alejo:
Este problema empezó con triángulos y ahora contamos cuadriláteros. Ya llegarán problemas de contar otros polígonos :-)
Sin embargo, la pregunta de cuál es el polígono de mayor cantidad de lados que se pueden encontrar en esta figura parece interesante.
¿Será 12 o habrá algo mayor?
Esto puede dar pie a unos nuevos acertijos. Veremos.
24. Elessar Says:
Marzo 18, 2008 at 11:29 pm e
Y bueno, volví yo también ya que estamos.
Yo el método que usé fue para aprovechar la simetría de la figura. Sobre todo del cuadrilátero DABEFC y el OLMPQN (y los otros dos que quedan si rotamos la figura). Lo malo es que igual cuesta y algunos se repiten si no tenemos cuidados. Yo llegué a unos setenta y algo… supongo que me quedé corto.
25. Markelo Says:
Marzo 19, 2008 at 12:33 am e
Y ya que estamos, bienvenido Elessar.
La idea de aprovechar la simetría de la figura está buena.
28. litrofan Says:
Abril 13, 2008 at 6:40 pm e
Yo ví un polÃgono de 13 lados:
ADBEJHIKLONQ
Y otros 3 que son el mismo en realidad, pero en diferentes posiciones.
29. litrofan Says:
Abril 13, 2008 at 6:48 pm e
Por cierto, yo también veo 87 cuadriláteros, 10 más si considerámos válidos los cruzados.
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