jueves, 27 de marzo de 2008
Este problema es muy simple, pero puede llegar a traer cola.
Dividan la siguiente figura en tres partes de igual forma, pero todas de distinto tamaño.
¿Ya lo tienen? Es fácil. Ahora dividan la figura en otras tres partes de igual forma (pero distinta de la anterior) y de distinto tamaño.
¿Habrá una tercer forma de dividirla en tres partes? Creo que no, aunque tal vez alguien más habilidoso que yo lo consiga.
Y precisamente esa es la cola del problema: Encuentren una figura que se pueda dividir en tres partes de igual forma y distinto tamaño de tres maneras distintas.
Los números solo están para que puedan dar la respuesta en los comentarios.
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1 comentarios:
Originalmente hubo 5 comentarios en esta entrada (incluyendo un par mios)
1. Markelo Says:
Marzo 28, 2008 at 1:05 pm e
Me faltó aclarar que no tengo respuesta para la “cola” del problema.
Creo que Rodolfo tenía unos problemas similares.
2. Merfat Says:
Marzo 31, 2008 at 9:22 pm e
Lo primero que se me ocurrió fue dividir la figura en 3 rectángulos de diferentes áreas.
Tomando cada cuadradito como unidad de área, se pueden conseguir rectángulos de diferentes áreas: (32, 4 y 6) , (28, 8 y 6) , (24, 12 y 6) , (10, 20 y 12) , (30, 8 y 4) , (9, 27 y 6), (15, 24 y 3) etc…
Pero, claro, son todos rectángulos, así que corresponden a un tipo de solución.
Luego pensé en cuadrados, se puede conseguir el trío (25, 16 y 1).
Finalmente en polígonos de 6 lados (en forma de “L”):
01-02-03-04-05
10-11-12-13-14
19-20-21-22-23
28-29-30-31-32
37-38-39-40-XX
06-07-08-09
15-16-17-18
24-25-26-27
XX-34-35-36
XX-33
41-42
Hasta aquà llegué por ahora.
Pensaré en la última cuestión y te comento.
3. litrofan Says:
Abril 1, 2008 at 3:16 am e
Supongo que la “misma forma” implica también la misma proporción. Si es así, la solución de las L no sirve.
Yo solo veo dos, que son las que supongo que viste tu Markelo, pero tal vez habría que decirlas, no sea que…
Una es con un cuadrado de 5×5 que empieza en la casilla 1, otro de 4×4 que empieza en la 6, y otro de 1×1 en la 42
Y la otra es con un rectangulo de 3×9 que empieza en la casilla 1, otro de 2×6 que empieza en la 28, y otro de 1×3 que empieza en la 34.
4. Markelo Says:
Abril 1, 2008 at 10:42 am e
efectivamente, para que dos piezas sean iguales en forma, deben conservar la misma proporción.
En las de forma cuadrada no hay problemas. Con otras formas, hay que tener cuidado. Así por ejemplo, un rectangulo de 1×3 es igual a uno de 2×6 o de 3×9, pero no es igual a uno de 2×5 o de 3×7
5. alejo Says:
Abril 1, 2008 at 2:23 pm e
Da la impresión de ser imposible el lograr 3 formas distintas. Para ello debemos primero encontrar tres relaciones que, juntas, den la misma área
Ejemplo
figura de 2×3: 2×3,8×12,10×15 = 6+96+150=252
figura de 3×4: 3×4,6×8,12×16 = 12+48+192=252
figura de 1×2: 3×6,6×12,9×18 = 18+72+162=252
El problema reside en que (al menos en este caso) ya tenemos una figura 16 unidades de largo y otra de 15, siendo entre ambas incompatibles.
Otras proporciones como 1×3, 1×4 o más alargadas son obviamente peores
Voto por el NO
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