lunes, 16 de junio de 2008
Es muy fácil recorrer con un caballo de ajedrez un marco de 3x3 como se muestra en la figura.
En cambio, para recorrer completamente un marco de 4x4 no nos queda más remedio que pasar por algunas casillas fuera del marco.
En el tablero de la izquierda pasé por 5 casillas externas. Si sumamos los números que quedaron allí tenemos un total de 51. Ya se van imaginando por donde va la cosa. En el tablero de la derecha en cambio , las casillas externas al marco suman solo 41. ¿Se podrá lograr un valor menor? Si.
Encuentren un recorrido que recorra completamente el marco en el que las casillas externas al mismo sumen lo mínimo posible.
Les dejo también un recorrido en 5x5
Las casillas externas suman 89. Encuentren un recorrido que sume menos.
Prueben también con marcos de 6x6, 7x7 y 8x8.
Hasta aquí llegué yo, aunque quizá alguno quiera llegar más lejos.
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12 comentarios:
Bonita idea Markelo.
Paso una rápida mejora al de 4x4 con 39 puntos. Para que se entienda, el 1 ocupa la casilla superior izquierda.
1 6 17 10
16 13 2 5
7 4 11 14 9
12 15 8 3
Luego veo el de 5x5
Va uno de ejemplo de 5x5 con 86
- 21 - - -
1 14 9 22 3
20 – 2 15 10
13 8 9 4 23
18 – 6 11 16
7 12 17 24 5
Hola, yo también conseguí 39 en el todoterreno, digo el 4x4
Y lo único que hice fue invertir la primera solución, que sólo 5 5 casillas externas. Con invertir me refiero a que el 17 sería el 1, el 16 sería el 2, etc... De esa forma las 5 casillas externas que eran 16, 7, 5, 14, 9 pasan ser el complemento a 18-x, es decir: 2, 11, 13, 4, 9 y SUMAN 39!!
Esta solución, aunque no es la misma que la de Alejo... (ni siquiera aplicando giro o simetría especular), curiosamente tiene las mismas cifras externas!!
Al parecer el orden de ciertos saltos se puede cambiar... dando soluciones parecidas.
NOTA: Cómo obtuve mi solución.
Pues resulta que me fijé en que se trataba de minimizar la suma de casillas externas, así que intuitivamente tener pocas casillas externas era una ventaja ya importante. Por otro lado, vi que en una solución como la primera se intenta evitar las casillas externas y se recorren el marco pero al final es imposible evitar las externas y se recorren al final con lo que eso suma muchos puntos, lo cual va en contra de lo que queremos, que es minimizar. Así que bastó pensar en recorrer lo mismo pero en sentido inverso: primero más externas (empezando 1 en esquina las externas llegan pronto: 2 y 4). Cualquier otra solución (de 5 externas) parece equivalente a una de las anteriores: o bien se empieza dando círculos por el marco y acabando en externas y esquina o bien se empieza en esquina y se acaba dando círculos.
En el caso de 4x4 con 6 externas el orden inverso no mejora el original y en el de 5x5 tampoco.
En el de 5x5 he conseguido 79!!!
Ha sido en 24 saltos y, dado que el marco son 16, 8 externos.
La metodología fue la siguiente: intentar recorrer al principio por el marco todo lo que se pueda con mínimos saltos al exterior, de forma natural (salen unos movimientos en círculo... incluso el dibujo de una circunferencia con pixels) y al final se realizan saltos menos naturales, tocando más casillas externas para recorrer lo que falta.
Una vez hecho ese recorrido la solución fue el camino inverso, ya que interesa que las externas estén al principio, para puntuar al mínimo.
-- 18 11 06 01 24
-- 05 16 -- 12 07
17 10 19 -- 23 02
-- 15 04 21 08 13
-- 20 09 14 03 22
Invirtiendo:
-- 07 14 19 24 01
-- 20 09 -- 13 18
08 15 06 -- 02 23
-- 10 21 04 17 12
-- 05 16 11 22 03
Externas: 9, 13, 8, 6, 2, 21, 4 ,17
Me ganaste de mano Acid. Escelente razonamiento!
La suma en realidad da 80 en lugar de 79 pero a los efectos es lo mismo.
Yo llegué casi a la misma solución pero por otro camino.
Razoné que no se pueden hacer cadenas de más de 3 de largo. Cuando se terminan de poner las esquinas con el 7 y sabiendo que el 8 va afuera, no hay manera de enganchar una secuencia de 3 ya que nos cae siempre en el medio.
Por eso es preferible gastar también el 9 para caer al principio de una secuencia de 3.
De lo contrario ese tiempo se termina perdiendo al final y lógicamente a un precio mas caro.
es cierto alejo, suman 80, no se por qué me empeñaba en que 9+13 = 21 jajaja
Ha pasado tanto tiempo desde que aprendí a sumar y se me está olvidando xD.
:-D
Con respecto a la suma, no te preocupes. Yo tengo anotado un lindo "35" en 4x4. Afortunadamente se me dio por sumar antes de "retarlos" a encontrar esa solución :-)
¿No probaron en tableros más grandes?
¿se podrá encontrar un patrón?
querido Markelo, tengo una para tí, imagina que tienes 8 reinas en un tablero común de ajedrez, ¿Cómo podrías colocas las 8 piezas sin que se puedan comer entre sí. No me he fijado si tienes este acertijo, un amigo me planteó el problema y yo lo resolví. Tu página es interesante. Daniel
Gracias Men.
El problema que comentas es un clásico.
Puedes verlo, por ejemplo en la wikipedia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Las_ocho_reinas
Ojo que allí se listan las 12 soluciones esencialmente diferentes (sin contemplar rotaciones y reflexiones) ¿Encontraste todas?
la rpta de 5 x 5 es
1 14 9 24 3
20 25 2 15 10
13 8 19 4 23
18 21 6 11 16
7 12 17 22 5
colocando en la parte superior izquierda del tablero, ir llenando el cuadro con los numeros consecutivos hasta el 25, siguiendo el movimiento del caballo en el ajedreaz y sin caer en una posicion que ya tiene numero.
Rpta:
1 14 9 24 3
20 25 2 15 10
13 8 19 4 23
18 21 6 11 16
7 12 17 22 5
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