...de repente, los 25 caballos que se ven en el tablero de 5x5 dieron simultáneamente un salto y fueron a caer en una casilla distinta de la que se encontraban...
Muestren cómo o demuestren que es imposible
Update:
La estampida fue calmada por Santiago
19 comentarios:
No, no vale comer fichas. Al final los 25 caballos deben estar cada uno en una casilla distinta de la que estaban y no debe haber casillas vacías.
(Ufff, Hay que aclararlo todo :-)
una manera facil de ver (no de demostrar) que es imposible, es pensar que los caballos intercambian lugares de a pares, es decir, si tengo dos caballos A y B (mientras el movimiento del caballo lo permita) A va al lugar de B y B va al lugar de A. si hicieramos esto, veriamos que, por ser un tablero de 5x5, siempre nos queda un caballo sin pareja para intercambiar, es el numero 25 aquel que queda solo y por lo tanto sin lugar a donde moverse.
creo que tambien se ve facil si en vez de tomar un tablero de 5x5 tomo uno de 3x3, claramente se ve como el del medio no puede moverse para ninguna lado, ni ninguno de la periferia puede ocupar el lugar del centro, luego se extiende para el caso de 5x5
Los caballos se mueven siempre de na casilla blanca a una negra, o viceversa. Para poder hacer todos los movimientos tendría que haber tantas casillas de un color como del otro, para que cada caballo salga de una y caiga en otra. Sin embargo, si pensamos que las esquinas son negras, tenemos 13 espacios negros y 12 blancos (y si no al revés), de donde por lo menos habrá un caballo en un lugar negro que no se pueda mover, pues ya en todas las casillas (blancas) a las que podría hacerlo estarán ocupadas por otros caballos que vienen de lugares negros. Es como un juego de las sillas en el que trece niños negros compiten por doce asientos blancos: por fuerza uno quedará sin lugar.
y está mas sencillo su método
Jo, sascuatch publicó en lo que yo escribía.
También creo que es imposible. Como dice Santiago, alguien se queda sin "silla" .
Lo que dice sascuatch es cierto, sin embargo no me gusta ya que restringe los movimientos a un intercambio de caballos, en pares, lo cual no es la única forma de mover los caballos.
Lo que dice Santiago, es a mi ver, la demostración.
mario , yo no restrinjo los movimientos solo a pares. lo cito como un metodo de ver "facilmente" un ejemplo de que es lo que esta pasando (incluso aclaro que no es la demostracion).
Pero cuando dices "un método", la puerta queda abierta, según yo, a la posibilidad de que exista otro método en donde si se pueda.
Pero sascuatsh, tu método no muestra lo que está pasando. Como bien dice Mario, se podrían mover los caballos de a 5 (el 1º al lugar del 2º, el 2º al 3º, el 3º al 4º, el 4º al 5º y el 5º al 1º).
por supuesto, yo nunca lo niego, pero analizar ese caso es mas complicado que el de a pares.
pero es lo mismo.
tambien podrias hacer un caso "general" donde haces un solo ciclo, o ciculo de movimientos, donde el 1 va al 2, el 2 va al 3.....el 24 al 25 y el 25 al 1, llegarias a un absurdo porque el movimiento 25 al 1 nunca te coincide con el posible movimiento de un caballo. es claro que hacer esto es mas complicado que la solucion que di yo, que solo era para "facilitar" la manera de ver lo que estba pasando, pero nunca dije que era la "unica" manera.
un tablero de un solo ciclo seria algo asi:
01 14 09 20 03
24 19 02 15 10
13 08 25 04 21
18 23 06 11 16
07 12 17 22 05
A ver:
sascuatsh nos dice que no nos da una demostración sino una manera de ver que es imposible.
En efecto, si uno intenta intercambiar los caballos de a pares, evidentemente nos quedará uno que no puede moverse.
Lamentablemente, por este camino uno podría imaginar que existen otras maneras de intercambiar los caballos que podrían darnos una solución.
Como dijeron por ahi: de a 5, o un ciclo cerrado con los 25, o algunas cosas más exóticas como 7+6+5+4+3 o lo que se les ocurra.
Una demostración por este camino exigiría probar TODAS las combinaciones posibles, tarea engorrosa si las hay.
Hay que buscar algo más general.
Y la respuesta es...
¡La que dio Santiago!
Se trata justamente de otro acertijo que se resuelve aplicando el criterio de paridad.
Cada vez que un caballo mueve, cambia de color de casilla. Hay 13 caballos en casillas de un mismo color que necesitarían pasar a 13 de otro color, pero solo hay 12. Lo que se pide es entonces imposible.
Lamentablemente, Santiago perdió puntos por sus comentarios posteriores :-)
De paso, lo que dice oaki
"se podrían mover los caballos de a 5 (el 1º al lugar del 2º, el 2º al 3º, el 3º al 4º, el 4º al 5º y el 5º al 1º)"
es imposible (de hecho es imposible un ciclo cerrado de cualquier cantidad impar de caballos)
¿Ven por qué?
claro, por el criterio de paridad
está curioso el criterio ese, lo voy a usar para todo a partir de ahora.
"hola señora vendedora, ¿me da un número impar de rollos de papel higiénico que empiecen por un trozo de color blanco, y lo alternen con trozos negros cada x baldosas? con movimiento de caballo, por supuesto"
y cosas así ;)
Lo que decía es que me pareció mas fácil ver que no hay ciclos cerrados en un número impar de casillas, con todos los caballos (que hace sascuatch en 3X3 y propone generalizar), y que sentí que me salió confusa mi explicación.
Por cierto, ¿ya viste que un caballo no se puede comer a todos los demás?
Anejo: X-DDD
Santiago: ¿Por qué decís que con uno no puedo comer los demás?
Sin pasar por un lugar vacío
Santiago: Pensalo de nuevo.
fijate en las esquinas: sólo se puede llegar de uno en el centro de la línea (o columna) adyacente, y sólo se puede salir a uno análogo (¡Que feo suena!)... pero tal vez terminando en una esquina si se pueda. ¿tu pudiste?
Aplicando el método Kaspar Hauser se demuestra que el caballo del medio no tiene adonde saltar
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