martes, 7 de octubre de 2003
Publicado por
Markelo
en
20:17
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
El tema de las pesadas es fuente de inspiración para numerosos acertijos. Les muestro un par de clásicos en la materia:
1) Tengo 9 monedas de oro (ojalá) exactamente iguales a simple vista, pero parece que una de ellas es falsa y pesa un poco menos.
Ayudado con una balanza de dos platos: ¿Cómo puedo descubrir cuál es la falsa realizando el menor número posible de pesadas?
2) Una fábrica produce pituflos los cuales pesan cada uno 10gr y son empaquetados en cajas de 100.
Por un error de fabricación, una partida salió con un peso de 9gr y fueron embalados y guardados en el depósito junto a otras 9 cajas de pituflos normales.
Disponemos de una balanza de un solo plato de gran precisión.
¿Cómo puedo descubrir en la menor cantidad de pesadas, cuál es la caja que tiene los pituflos fallados?
Update:
Respondieron con fundamentos de peso: Hernán, sascuatsh y Santiago
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16 comentarios:
1) pongo tres monedas en cada plato, con esa pesada me daré cuenta qué grupo pesa menos (un grupo en cada plato y un grupo quedó afuera), luego agarro el grupo más liviano y lo separo colocando una moneda en cada plato y una moneda me quedará afuera, si la balanza se inclina sabré cual es la más liviana, si no la más liviana será la que quedó afuera. Total de pesadas = 2.
2) Creo que el peor de los casos sería: pesar 5 cajas, luego 3, 2 y 1. Es así?
También: 4, 4, 2 y 1.
2) Tengo uno más fácil, sólo voy a decir las pesadas:
1.3 y 3 (4 afuera)
Si pesa más uno de los grupos pesados (repetitivo):
2.1 y 1 (1 afuera) y ya está.
Si pesan igual los grupos pesados (rebundante):
2.2 y 2 (0 afuera)
Con el grupo más pesada (suponiendo que agarraste la caja correcta):
3.1 y 1 (0 afuera) y ya está.
Tengo un pregunta: ¿Qué son pituflos?
Los pituflos son esas cositas que pesan 10gr, vienen en cajas de 100 y son fabricados por una fábrica :-)
No entendí las explicaciones al segundo problema.
En todo caso... se puede hacer en menos. (nadie dijo que haya que pesar la caja completa y ya los estoy ayudando demasiado :-)
para el segundo problema.
bien, sabemos que solo una caja esta fallada. en los cuales los pituflos pesan 1 gramo menos cada uno que los que estan bien fabricados (que por cierto pesan 10 gramos).
luego, tenemos 10 cajas, 9 bien, 1 mal.
bien, pongamonos a pesar ahora.
supongamos sacar de la primea caja 1 pituflo, de la segunda caja 2 pituflos, de la tercera caja 3 y asi sucesivamente hasta sacar 10 pituflos de la decima caja. tendriamos un toatal de 55 pituflos, que si estubieran todos bien fabricados pesarian:
10g x 55 = 550g
ok. pero savemos que hay una caja que tiene mal fabricados los pituflos, y es por eso que hemos sacado una cantidad diferente de pituflos de cada caja, justamente para relacionar la caja con el peso de pituflos que hemos sacado.
es asi como podemo chequiar nustra caja mal fabricada, pues si es la primera, nustra balanza muy sensible daria un resultado de 549g (pue de la primer caja sacamos 1 pituflo); de la misma manera si la caja mala es la segunda, la balanza nos pesaria 548g (pues de esta hemos sacado 2 pituflos) y asi sucesivamente.
es decir. la cantidad de gramos menos que el total maximo de 550g que obtengamos es exactamente la caja que buscamos.
ejemplo, si la balanza no da un resultado de 543g
entonces:
550 - 543 = 7
de esta manera la septima caja (o aquella de la cual hemos sacado 7 pituflos) es la fallada.
aclaraciones:
chequiar = chequear = verificar
me olvide decir que por supuesto necesitamos solo 1 pesada para identificar la caja fallada.
creo que la 1 es así
-tomo 8 de las monedas y pongo 4 a cada lado de la balanza. Si pesan igual la falsa es la que dejé fuera, pero si no:
-veo cual es el plato más liviano y de este tomo las cuatro monedas (las otras 4 las guardo)
-de las que tomé pongo 2 en cada plato y veo el mas liviano y del mismo tomo las 2 monedas, guardando las otras
-pongo una moneda en cada plato y la mas liviana es la falsa.
la solución que acabo de poner usa 3 pesadas, porque el paso 2 no es una pesada.
pero si sucede lo del paso 1, pues sólo usé 1 pesada.
Leí mal el problema, pensé que tenías la caja que tenía un solo pituflo mal, después me di cuenta que no era así.
De todas formas: ¿Por qué nadie se compra una balanza digital o como sea?
la segunda: pones un pituflo de la primera caja, dos de la segunda, tres de la tercera, y así, hasta diez de la décima; si todos los pituflos fueran buenos, el peso total debería ser 550 gramos, pero como los de una caja pesan un gramo menos, pesará tantos gramos menos como pituflos hayamos puesto de esa caja, es decir, tantos como el número de caja.
una pesada.
(por cierto que a las "balanzas de un sólo plato" acá se les llama básculas)
sólo por jorobar:
quería buscar otra solución ya que he llegado tarde.
sólo se me ocurre que no hace falta meter pituflos de todas las cajas, se puede dejar una sin tocar y si cuadra el peso de las otras es que es esa la defectuosa. Te ahorras 10 pituflos.
Cuestión de optimizar esfuerzo, no?
Por cierto me encanta la palabra pituflo.
el de la monedas va asi:
1.- pones 4 monedas de cada plato y si pesan lo mismo pues ya tienes la falsa, si la falsa no sale en este intento tienes que hacer todos los demas
2.- El grupo de monedas que que pese meno debe de contener la fasla, entonces este grupo se debe de volver a dividir y colocar el los dos platoa osea 2 y 2
3.- Vuelves arepetir el paso anterior y cuando te queden una y una ahi esta la respuesta
Si alguno se perdió...
El problema 1 puede hacerse en solo DOS pesadas como lo explica Hernan
Para el problema 2: La solución es solo UNA pesada como lo cuentan sascuatsh y Santiago
si si, pero con mi solución te ahorras pituflos
Yo habia visto una variante del problema 1 que me parece algo más difícil:
"Usando una balanza de brazos iguales determinar, en tres pesadas como máximo, cual entre doce monedas aparentemente iguales tiene un peso distinto."
Hay más monedas, pero lo interesante es que no se sabe si la moneda distinta pesa más o menos que las normales.
He leido que es un problema ya viejo y muy conocido y tiene una solución, a mi juicio, muy elegante ¿Alguien se atreve con él?
PD: perdón si no tenía derecho a proponer yo un acertijo. Si es el caso, caso omiso a este mensaje.
Manito en realidad el problema es ese, sino no tiene chiste, no sabemos si la moneda pesa mas o pesa menos...asi si es interesante, lo que han dicho antes hasta mi hermanita de 6 años lo dice...
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