lunes, 6 de octubre de 2003
Publicado por
Markelo
en
19:48
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Un comerciante tiene una bolsa con 32 kg de harina y una balanza de dos platos sin ninguna pesa auxiliar para realizar mediciones.
1) ¿Cómo debe proceder para entregar 10 kg a un cliente realizando la menor cantidad posible de pesadas?
2) Ahora el comerciante tiene los mismos 32 kg, pero, antes que llegue el primer cliente decide separar la harina en bolsas de manera tal de poder atender cualquier cantidad entera entre 1 y 32 kg
¿Qué hace?
Update:
Encontraron el equilibrio: Santiago, Jassgas, 71, miki y Emilse
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15 comentarios:
El segundo inciso: separa una bolsa de 16, una de 8, una de 4, una de 2 y dos de 1, y combinándolos se puede conseguir cualquier cantidad:
1- 1
2- 2
3- 2+1
4- 4
5- 4+1
6- 4+2
7- 4+3 =4+(2+1)
8- 8
.
.
.
30- 16+8+4+2
31- 16+8+4+2+1
32- 16+8+4+2+1+1
Por cierto, así sale el 10, pero no sé si será el método más corto.
Bueno, el segundo apartado ya esta contestado correctamente por santiago, asi que voy a intentar el primero:
1- Se pesan los 32 kilos poniendo la misma cantidad en cada plato, de forma que tenemos dos cantidades de 16 kg.
2- Guardamos en una bolsa los 16 kg, y con los 16 restantes volvemos a pesar para tener dos cantidades de 8 kg
3- Se cogen esos 8 kg y se vuelven a pesar para tener dos cantidades de 4 kg
4 - Se juntan los 16 kg previamente guardados con los 4 kg recién obtenidos, para tener 20 kg (este paso no necesita pesadas)
5- Se pesan y ya tenemos 10 kg en cada plato
No sé si será la forma más rápida, pero bueno, ahí esta. En total, 4 pesadas.
sólo descubri la dos:
toma los 32 kg y pone la mitad (al ojo) en un lado y la otra en el otro.
Seguramente un lado le quede máspesado así que pasa un poco de harina del más pesado al mas liviano hasta que se balancen.
ya tiene 2 montones de 16 kg. Toma uno y lo guarda. Con el otro hace lo mismo que al comienzo para tener 8 y 8. toma uno y lo guarda. ahora separa 4 y 4. guarda uno. separa 2y 2. guarda uno. separa 1y 1 y guarda ambos.
Ahora puede formar cualquier nº. por ejemplo 15 sería 8+2+4+1.
POR FIN!!!
Despues de dos semanas pasándome por aquí, encuentro un acertijo que no ha sido contestado al 100% y del que (creo) que puedo dar una solución correcta!!!
En cuanto he visto el 32 y las divisiones sucesivas entre 2, por deformación profesional, he pensado en binario.
Como ya ha comentado santiago, con 5 pesadas se pueden obtener los pesos necesarios para componer cualquier número entre 1 y 32, dado que
2^5 = 32 (2 elevado a 5)
tendriamos
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
Y si esto responde a la segunda pregunta, decir que con 4 pesadas tendriamos 10 kilos, ya que para obtener el número 10, basta con cuatro digitos binarios:
10 en decimal = 1010 en binario.
Igual no me he explicado bien... nervios por ser la primera vez que posteo...
En la segunda pesada tenemos una bolsa con 8kg, y en la cuarta pesada tenemos una con 2kg. Las juntamos y no es necesario pesar mas. Cuatro pesadas es la primera respuesta y cinco la segunda.
PESADAS-PREG. UNO
1- IGUALAR PLATILLOS 16 y 16 EN CADA UNO
2- VACIAR UN PLATILLO(reservarlo) Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 8 y 8.
3- VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 4 y 4. VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 2(reservarlo) y 2.
4- AL Juntar los reservados SE OBTINEN 10Kg
PREGUNTA DOS
A PARTIR DEL PUNTO 3 (YA DESCRIPTO) VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 1 y 1.
SE TIENEN SEPARADAS TODAS LAS COMBINACIONES UTILES PARA PESAR CUALQUIER CANTIDAD.
PESADAS-PREG. UNO
1- IGUALAR PLATILLOS 16 y 16 EN CADA UNO
2- VACIAR UN PLATILLO(reservarlo) Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 8 y 8.
3- VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 4 y 4. VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 2(reservarlo) y 2.
4- AL Juntar los reservados SE OBTINEN 10Kg
PREGUNTA DOS
A PARTIR DEL PUNTO 3 (YA DESCRIPTO) VACIAR UN PLATILLO Y DISTRIBUIR EL RESTANTE QUEDARA 1 y 1.
SE TIENEN SEPARADAS TODAS LAS COMBINACIONES UTILES PARA PESAR CUALQUIER CANTIDAD.
Bien por todos.
Muy buena la acotación de Miki de pensar en los números binarios. Ese fue el motivo por el cual puse este problema ya que ilustra un sistema de resolución muy útil que sirve para infinidad de problemas que ya iré poniendo
¿¿¿Que quizo decir Miki???
Alguién me puede explicar lo de el código binario que no entendí el porqué.
Si vuelve Miki, se lo dejo que lo explique, sino, ya escribiré algo al respecto uno de estos días
Vaya, no se por qué ha salido asi
3210 1001 = 2^0 + 2^3 = 1 + 8 = 9
yo habia puesto
3210---posiciones
1001 = 2^0 + 2^3 = 1 + 8 = 9
Gracias
Miki, la pregunta no era ¿cuántas divisiones entre dos hay que hacer?, sino ¿cuántas pesadas son las mínimas?. Lo de las divisiones resulta que lo resuelve, pero quien sabe si hay una forma más corta, habría que demostrar lo contrario.
Tienes razon, Santiago, no se puede decir que el problema planteara hacer divisiones entre dos, pero la verdad, tratándose de una balanza con dos platos... ¿que otra cosa se puede hacer que comparar cantidades u obtener la mitad de una cantidad?...
De cualquier forma, no recuerdo haber asegurado que era la forma mas corta (aunque podría casi, casi decirlo). Resulta complicado demostrar que no se puede hacer de otra forma, pero parecería lógico pensarlo.
Un saludo
Recapitulando (por si alguien se pierde en los comments)
Para el primer problema hacen falta 4 pesadas.
Para el segundo:
Con 5 pesadas dividimos en montones de 16, 8, 4, 2, 1 y 1 kg respectivamente con los cuales podemos formar cualquier cantidad entera de Kg entre 1 y 32.
Aparecen por aquí los números binarios como recurso para solucionar el problema. Mas adelante volveremos sobre el tema.
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