jueves, 16 de octubre de 2003
Publicado por
Markelo
en
18:50
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Siguiendo con el tema de las pesadas, les traigo una cuestión de orden, tal vez, un poco más teórica.
Tenemos una balanza de dos platos y tres pesas de diferente peso.
¿Cuál es la máxima cantidad de pesos diferentes y consecutivos que podemos obtener con tres pesas?
Las pesas se pueden combinar (poniéndolas en el mismo plato) o restar (poniéndolas en platos diferentes)
Por ejemplo, si tuviéramos pesas de 1, 4 y 6 kg podríamos obtener todos los valores consecutivos entre 1 y 7 kg (también 10 y 11, pero no los contamos)
1 / 0 = 1
6 / 4 = 2
4 / 1 = 3
4 / 0 = 4
4+1 / 0 = 5
6 / 0 = 6
6+1 / 0 = 7
Encuentren los valores mas convenientes de las tres pesas para obtener la mayor cantidad de pesos consecutivos; y, si se animan, encuentren una regla general para cualquier cantidad de pesas.
Update:
Miki fue el primer resolvedor y sascuatsh escribió una clara y disfrutable explicación (¡Bravo!). También participó Alberto.
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10 comentarios:
¡Primer!
1, 3, 9.
Podemos hacer todos los numeros desde el 0 al 13, osea, 14 numeros consecutivos (¿o el cero no cuenta?)
Ya se, ya se, poca cosa, pero es que no queria estar mucho pensando para poder ser el primero...
creo haber encontrado el metodo(no se si el mejor, el mas rapido o el mas simple o el correcto, pero algo es algo...)
voy a tratar de explicarlo, espero poder hacerme entender.
voy a empezar analizando lo mismo pero en vez de usar 3 pesas solo voy a usar 2, y una vez hecho esto pasamos a las 3 pesas. esto solo lo hago para ir entendiendo como es el metodo, ya que con 2 es mucho mas facil de ver y mas rapido de mostrar.
bien, entonces pensemos que tenemos dos pesas. analicemos cuantas combinaciones posibles de ellas puedo hacer:
x y
---
0 1
1 0
1 1
- 1
donde:
- llamo x e y a las pesas
- "0" significa que NO utilizo esa pesa
- "1" significa que SI utilizo esas pesa
- "-" significa que la pongo en el otro plato de la balanza
luego observamos que tenemos 4 posibilidades de combinarlos, busquemos unas pesa que en su mejor posibilidad de combinación (es decir sumandolas) nos de resultado 4.
tenemos solo 2 opciones: 2-2 o 1-3.
vemos que con la primera opcion solo podemos formar los numeros 2 y 4; y con la segunda formamos todos tal que:
1/0 = 1
1/3 = 2
3/0 = 3
1+3/0 = 4
repitamos ahora el mismo analisis para las tres pesas.
x y z
ja!, miki, justo lo que me paso a mi.
vi que nadie respondia. me tome mi tiempo para pensar y explicar y me ganaron de mano
jeje...
yo no pude esperarme a pensar en combinatoria ni en bases ternarias (¿se dira asi?)... queria ser el primero, que nunca llego a tiempo (con eso de los usos horarios...) y siempre hay alguien que ha respondido antes...
con 4 pesas se puede llegar hasta 40.
tal solo hay que tomas peas de 1, 3, 9, y 27.
jo miki peor horario tengo yo jeje.
Solo por la currada de escribir todo habría que compartir el primer puesto con Sascuatsh no?
Hasta el próximo enigma...si llego a tiempo
sascuatsh:
He leido y disfrutado tu explicación: ¡Genial!
Bravo también Miki y Alberto
Vaya, tenemos a un blogista que hasta su nick es un pequeño acertijo.... no Relvaj???
Relvaj = javleR = Javier
Mu bueno!!
Solo comentar que al parecer, esa serie se acerca a la serie Euclides-Euler para los numeros perfectos y me llama la atención pues es la forma en la que intento conseguir un número primo obtenido por esa serie que al multiplicarlo por el último término de la serie se obtenga un número perfecto impar:
((1+3^1+3^2)*3^2)=117
que no le quepa la menor duda de que el 13 es el numero magico y tiene que ver con la creacion!!!!! una amiga 13+31 = 44 ********
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