De veraces y mentirosos

Desde un comienzo, publiqué en este sitio problemas de veraces y mentirosos.
Si bien todos fueron resueltos, he notado que no todos los entienden. Es más: muchos los responden correctamente, pero empleando argumentos incompletos o completamente erroneos.

Pensando en ello, he escrito este pequeño post (más largo de lo habitual) como para darles algunas ideas para resolver este tipo de problemas.


¿De qué se trata?

Los veraces y mentirosos son una fauna muy común en el mundo acertijero. Son también conocidos como "veros y mentos", "caballeros y bribones", caballeros y escuderos" y de muchas maneras más.
Su principal característica es que, por algún tipo de impulso psico-lógico los veraces siempre y en toda ocasión dicen la verdad y los mentirosos siempre y en toda ocasión mienten.
Para este tipo de problemas será equivalente decir "A es veraz" y "la afirmación de A es verdadera". De igual modo, es equivalente decir "B es mentiroso" y "la afirmación de B es falsa"

El problema

Si estos personajes existieran sería muy fácil descubrir quien es quien. Bastaría con preguntarles algo que pudieramos verificar inmediatamente como ¿Llueve? o ¿Tu pantalón es verde? o algo así.
Por supuesto, esto no sería nada divertido en un acertijo.
Normalmente, en estos problemas se hacen una serie de afirmaciones enigmáticas a partir de las cuales se nos puede pedir que respondamos algunas cuestiones:
¿Cuáles afirmaciones son verdad y cuáles mentira? o
¿Cuál es la identidad de alguno de los personajes? o
¿Cuál es la respuesta al alguna cuestión? (¿Quién es el asesino? ¿Cuál es el camino? etc)

Cómo resolverlos

Basicamente, lo que hay que hacer es asignar valores lógicos (verdadero o falso) a cada frase hasta obtener un sistema coherente y sin contradicciones.
Es decir: tomamos una de las afirmaciones y decimos que es, digamos, verdadera. y vemos que ocurre con el resto de las frases. Probamos luego que ocurre si es falsa y así hasta que no nos queden contradicciones.
Las respuestas que demos tienen que estar basadas unicamente en la verdad y falsedad de las pistas y en su coherencia. No valen cosas como:
"Debe ser verdad porque a las mujeres no les gusta el futbol" o
"Seguro que es mentira porque algunos hombres saben cocinar" o
"Debe ser mentiroso porque si no hubiese dicho directamente quien era el mayordomo"

Algunos problemas requieren conocimientos de lógica y el empleo de tablas de verdad (usadas en lógica matemática), pero no es el caso de los problemas que propongo en "Pequeños Enigmas"
Aquí los acertijos se resuelven utilizando solo un poco de sentido común y algunos conocimientos mínimos de lógica como ser:

La paradoja del mentiroso

-Soy un mentiroso-

Dije esta frase y no pasó nada. Nada me impide decirla.
Sin embargo, los veraces y mentirosos tienen una imposibilidad lógica de decirlo.
En efecto, un veraz no lo diría porque estaría mintiendo y un mentiroso no lo diría porque estaría diciendo la verdad.
Esto, que puede estar escondido de diversas maneras, es conocido como "paradoja del mentiroso" y sirve para resolver varios problemas, como por ejemplo este:

Yo: - Julio, ¿sos veraz o mentiroso?
lamentablemente, el ruido de una moto no me dejó escuchar su respuesta. Entonces le pregunté a Verne:
Yo: - Verne, ¿Qué fue lo que dijo Julio?
Verne: - Dijo que era veraz.

Aquí no escuchamos la respuesta a la primer pregunta, pero no importa porque "sabemos" por la paradoja del mentiroso que su respuesta fue -Soy veraz-
Entonces, la afirmación de Verne es verdadera y el mentiroso es Julio.

Tercero excluido

El principio de tercero excluido nos dice que dos afirmaciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas. Una debe ser falsa y la otra verdadera. No hay una tercera posibilidad.
Si se dice: "esto es blanco" y "esto no es blanco" sabemos que una es verdadera y la otra no (aunque aun no sepamos cual es cual)

Este principio nos permite resolver problemas como por ejemplo este:

Se encuentran Julio y Verne:
-Hola Verne- dijo una voz
-Hola Verne- dijo la otra voz.

Sabemos que ambos no pueden estar siendo veraces. Obviamente Julio está saludando a Verne y Verne está mintiendo.

Hay muchas otras cuestiones que se podrían decir de este tipo de problemas, pero ya quedó muy largo. Lo escribiré en otra ocasión.

Les dejo un problema (tomado del libro de Smullyan "Satán Cantor y el Infinito") para que se prueben y vean si entendieron algo:

El antropólogo llegó a la isla de los veraces y mentirosos y se encontró con tres nativos: Aldo, Beto y Carlos.
Dirigiendose a Aldo le preguntó:
¿Son ambos, Beto y Carlos, veraces?
Aldo respondió que si.
Entonces volvió a preguntarle: ¿Beto es Veraz?
Para su sorpresa Aldo respondió que no.

¿Qué era cada uno?