jueves, 6 de noviembre de 2003
Publicado por
Markelo
en
17:52
Etiquetas: Acertijos con juegos, Ajedreces
Etiquetas: Acertijos con juegos, Ajedreces
Imaginen que tenemos un tablero de ajedrez de cuatro millones de casillas de lado.
¿Cuál es la cantidad mínima de saltos que debe dar un caballo de ajedrez ubicado en una de las esquinas para llegar a la esquina diagonalmente opuesta?
Si mi memoria no falla, esta megalomanía se le ocurrió a Eduardo hace mucho tiempo, aunque es posible que el mismo ya no lo recuerde
Update:
Llegaron a la meta los caballos de: David, Ramtia, 71, Elessar, Weo y, casi casi, Santiago
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43 comentarios:
Con 4 millones de casillas dejaría de ser un tablero de ajedrez.
P.D.:¡Liberen al Tibet!
Estoy casi seguro que tiene que ver con eso de la paridad, pero no se me ocurre qué.
1728000
P.D.:¡Liberen al Tibet!
Error de tipeo: quise poner 2000000.
P.D.:¡Liberen al Tíbet!
La explicación para la respuesta de The wise man, mi hermano, es:
Primero se toma como modelo a escala un tablero de 4 lados, y entonces, para llegar de una esquina a otra, el caballo tiene que dar 2 saltos (las X marcan por donde pasa el caballo, las O las casillas vacías):
X X X O
O O X O
O O X O
O O X X
Que lo hace con un movimiento para el costado (1) y otro para abajo (2):
1 X X X
X
2 X
X
X X
Después, como este patrón se hace en un cuadrado de cuatro lados, se divide 4 millones entre 4 (para ver cuántas veces entra el patrón) y se multiplica por dos (dos jugadas en cada cuadrado de 4x4):
4000000/4=1000000
1000000*2=2000000
Y ¡Voilá! (Se escirbe así ¿No?) la cantidad de jugadas es 2000000.
Perdón, el 1 es:
X X X
0 0 X
Y el 2:
X
X
X X
Elessar, todos los tableros son de cuatro lados :P
Además esa idea tiene un error: para la segunda vez que lo haces no empiezas en un nuevo cuadrado de 4X4, si no en el final del anterior. Así, lo que libras cada dos movimientos es un cuadrado de 3X3:
X X X O
O O X O
O O X O
O O X X
Así que lo que hay que hacer es dividir entre tres, y queda 1333333.33333..., lo que indica que al hacer 1333333 "diagonales", cada una de dos saltos, es decir 2666666 movimientos, quedas a una casilla de acabar. En esa situación es mas o menos complicado llegar a la última casilla, pero se puede "adelantar" esa en algún momento anterior del proceso, así:
X X O
X O X
X X X
(las negritas son donde cae el caballo), en dos movimientos, así que el total sería de 2666666+2=2666668 movidas.
Yo pienso que en 2,400,000 saltos se puede llegar.
Hola, es la primera vez que escribo! Y como mucha de la gente que llega por primera vez a esta página (por cierto Markelo: Felicidades!! Qué pasada, me gusta mucho tu web) he estaba varios dias hasta encontrar un problema en que tener algo que opinar.
Ahí va mi respuesta:
Con el patrón de las diagonales, vemos que avanzamos tres columnas, pasamos de la columna 1 a la 4, y des pues pasaríamos de la 4 a la 7, y así sucesivamente...
X 0 0 0
0 0 X 0
0 0 0 0
0 0 0 X
1 2 3 4
Nosotros tenemos que pasar de la columna 1 a la 4000000, un total de 3999999. Que en pasos de tres son 1333333. Cada uno de estos pasos consta de 2 saltos; por tanto, son un total de 2666666 saltos.
no consiguo hacerme a la idea... ¿podrías dibujar el tablero en pantalla markelo, plis?
jajjaja es broma
veamos...
siguiendo el buen planteamiento de diagonales de David, vemos que en cada dos saltos, el caballo avanza 4 casillas en diagonal
como en un tablero cuadrado, el número de casillas en diagonal es el mismo que el número de casillas de cada lado,
X O X O
O X O X
X O X O
O X O X
eso significa que, siguiendo este ejemplo, cada dos saltos avanzamos cuatro casillas
regla de tres:
2 _____________ 4
X _____________ 4.000.000
número de saltos --> 2.000.000
así que, en mi opinion, ¡bien, the wise man!
Me sabe muy mal rectificarte pero solo se avanzan 3 casillas en diagonal.
1 O O O
O 2 O O
O O 3 O
O O O 4
Pasamos de la casilla 1 a la casilla 4 de la diagonal, con lo que van 3. Después se pasaría a la 7 y despúes a la 10.
Por lo tanto, al final son 2666666 saltos
Yo estoy con david, en realidad cada vez se avanzan 3 casillas y como la primera casilla en la que estamos no la contamos, son 2666666 de movimientos.
Muy bueno David.
Yo creo que hacen falta 20000002 movimientos. Con un tablero de 8x8 se tardan 4 movimientos (8/2) en "acercarse" (es decir, ir desde a8 a h3 por ejemplo) más 2 en ponerse en el recuadro de la esquina (h1). Al ser el tablero de 4000000x4000000 se tardarán 4000000/2=2000000 más 2 para completar el movimiento -> 2000002. (No me lo creo ni yo).
VarBeti
A ver, me voy a mandar un calculito vago. Parto de que en un tablero de 8x8, y necesito 4 movimientos para quedarme a sólo un casillero en diagonal. Ergo, en un tablero de 4.000.000 casillas de lado, necesitaría 2.000.000 movidas para lo mismo, y luego 4 más para dar "la vueltita" y posicionarme en el último casillero diagonal.
Ergo, mi respuesta es: se necesitan 2.000.004 movimientos.
Touché!
pues yo sigo diciendo que se puede en 2,400,000 saltos.
y lo de 2,000,000 y los otros que quedaron por ahi cerca, yo creo que santiago ya demostro que esta mal. Aunque yo no di con el mismo resultado que dio el, segundo a mi metodo
Repensando un poco (o sea, usando por primera vez la cabeza) llegué a la misma conclusión que VarBeti, así que me adhiero a su respuesta.
Atolón!
Me alegro, Andrés, aunque no pondría yo la mano en el fuego porque tuviéramos razón...
No sé cómo adivinaste, Markelo, pero no me acordaba. :-)
yo digo que 1.333.333 de saltos es el mínimo necesario de saltos. Dar mi explicación me resulta más que complicado, pero a lo mejor la pongo después.
¡no! no es 1333333. me faltó un paso. el resultado es 2.666.666
Cambio de opinión, y me convence la teoría de David (2666666).
Sí, ahora me doy cuenta que está mal, pero entonces sería algo así creo:
4000000-4=3999996 (Le resto cuatro porque es cuando aparece el patrón, que ya dije, por primera vez; en el resto del tablero se pueden hacer dos pasos cada tres casillas de largo, en ésta son dos en cuatro.)
3999996/3*2=2666664 (Lo divido entre tres, porque cada tres casillas se cumple el patrón de dos jugadas, sin contar la primera casilla en la que termina el patrón anterior, pero contando en la que termina el patrón; lo multiplico por dos porque en cada patrón hay dos jugadas.)
Entonces, ergo, de esta forma, así, etc... llegué a la conclusión de unirme al grupo que dice que la cantidad de jugadas es 2666664 (creo que nadie llegó a esta idea, pero espero que gente se una).
Insisto en el 2 666 668. las razones ya las expuse
Perdón, me equivoqué, me olvié de sumarle dos por las primeras dos jugadas en las cuatro casillas que resté, así que doy la raspuesta ya dada 2666666.
Cuando yo intenté resolver este problema (hace mucho tiempo) hice lo mismo que hicieron varios de ustedes: Me fijé que pasaba en tableros mas chicos para ver como sería en el super tablero.
Curiosamente, muchos de ustedes cometieron el mismo error que cometí yo entonces: contaba dos veces el último movimiento de un tablero (que era el primero del siguiente)
En fin. la solución final es...
2.666.666 movimientos.
De las explicaciones que dieron, la que más me gusta es la de Santiago, aunque el suma al final equivocadamente dos movimientos extras (no logro descubrir por qué)
También está muy buena la explicación de David.
Eduardo:
¿Cómo adiviné?
Es que hace quince o veinte años... ¡éramos tan jóvenes!
Releyendo la respuesta de Santiago, creo entender en que se equivocó y porque le agregó dos movimientos.
la paso en limpio.
0 x x x x x
x x x x x x
x 1 x x x x
x x x 2 x x
x x x x x x
x x x x x x
Luego de dos saltos, el caballo queda en el vértice exterior de un cuadrado de 3x3.
Repitiendo este paso 1.333.333 veces, el caballo queda en el vértice exterior de un cuadrado de 3.999.999 casillas, es decir, en la casilla 4.000.000 que es donde queríamos llegar.
como son dos saltos por paso, tenemos los 2.666.666 saltos que decíamos.
Hice mal una división (la fácil): Al dividir 4000000 entre 3 vi que quedaba 0.3333... de residuo, lo que interpreté como que hacía falta avanzar una casilla más... luego, tras ver los otros comentarios hice un experimento con un tablero normal, y vi que avanzando en diagonal quedaba uno a una casilla del final. Y dividí ocho entre tres, y obtuve 2.33333... Como el residuo era igual, supuse que mi suposición anterior (de que en el tablerote haría falta moverse una vez más) era correcta. Y hasta ahora me doy cuenta de que 8/3= 2.666666..., es decir, una casilla mas que .33333, o sea que con .3333 si se llega al final.
Aun así, me parece que era una suposición prudente. ¿Alguien le ve el error (y me lo explica, por favor)?
santiago, creo que el error esta en que te cuesta 0 movimientos llegar a la casilla (1,1). A partir de la casilla (1,1), te quedan 3.999.999 casillas por recorrer. Como avanzas 3 casillas cada 2 movimientos, lo que tenes que dividir por 3 es 3.999.999, y luego multiplicarlo por dos.
Si el tablero fuera de 4.000.001 casillas de lado... seria un poco mas complicado el asunto
2000000:
cada 2 saltos avanza 4 espacios por la diagonal
perdon, quise decir la anteúltima, la de weo
La última respuesta es la mejor explicada, la cantidad de movimientos es 2.666.666
Amigos, mi solución resulto en 2000000 de jugadas para recorrer todo el tablero de esquina a esquina. Esto lo obtengo de esta formula matemática:
x = (y - 1)/2
Donde
y = # de casillas recorridas
x = # de jugadas
Los movimientos del caballa siempre deben ser dos casillas a la izquierda y una hacía arriba. Si le pongo valores a la ecuación y quiero que el resultado sea un número entero hago lo siguiente:
y = 3999999
x = (3999999 - 1)/2 = 1999999
Quiere decir que para recorrer 3999999 casillas necesito 1999999 jugadas, queda pendiente una casilla que simplemente la recorro con un movimiento más (un movimiento de dos casillas hacía arriba y una a la derecha) y me dan las 2000000 de jugadas que resuelve el problema.
Comprueben la ecuación con un gráfico para que vean que sustituyendo valores en ella dara el resultado correcto para cualquier número de casillas.
Saludos.
Rulas, si haces ese movimiento, tardas 2000000 movimientos, pero en llegar al otro borde del tablero, no a la esquina opuesta.
Yo no estoy de acuerdo con ninguna solución. No entiendo eso de dividir por 3 por que no da exacto y no se pueden hacer 1333333'3333 movimientos si no que tiene que ser exacto. Creo que es 4000000 - 4. No tengo explicación simplemente lo he hecho por la cuenta de la vieja. Con un tablero de 10 lados me hacen falta 6 movimientos(10-4=6), con uno de 12 lados 8 movimientos(12-4=8), con uno de 16 lados --> 12(16-4=12),... y asi extrapolando obtengo 4.000.000 - 4 = 3.999.996.
Estas seguro Luso de lo que estas diciendo?
Proba con el tablero de 16*16. Todos aca lo podemos recorrer en 10 movimientos.
es que la cuenta no es n-4, sino 2/3*(n-1), siempre que el tablero sea de de un numero n de casilleros de lado, donde n se puede escribir como n=3*k+1.
Para 10, da 6, correcto.
Para 12, no se puede aplicar esta ecuacion.
para 16, da 10 movidas.
Probalo.
Es cierto weo, lo acabo de comprobar y es asi
Nosotros tenemos que hacer una puta practica de java, en el que el caballo tenga que recorrer todo el tablero y acabar en la que empezo. si alguien sabe como coño se hace?????
hola a todos soy nuevo aqui, soy de torreon en mexico y voy a estar aqui tratando algunos acertijos, bueno va por ellos.
Resolvi este problema, la verdad me tarde como dos dias en averiguar la razon del resultado pero les tengo un acertijo mas, de hecho dos. Ok la respuesta correct es 2666666, podemos sacar este resultado mediante la formula (n-1)2/3, donde n es el nümero total de casillas, en este caso 4 millones, 2 y 3 son los numeros minimos de una regla de tres (en tres casillas haces 2 movimientos), bueno esta formula solo se da para algunos numeros solamente, mi pruebita para ustedes seria que encuentren las otras dos formulas para todos los numeros o sea para un tablero con x casillas, algo facil se que lo van a poder resolver adiosilloªªª
hola a todos soy nuevo aqui, soy de torreon en mexico y voy a estar aqui tratando algunos acertijos, bueno va por ellos.
Resolvi este problema, la verdad me tarde como dos dias en averiguar la razon del resultado pero les tengo un acertijo mas, de hecho dos. Ok la respuesta correct es 2666666, podemos sacar este resultado mediante la formula (n-1)2/3, donde n es el nümero total de casillas, en este caso 4 millones, 2 y 3 son los numeros minimos de una regla de tres (en tres casillas haces 2 movimientos), bueno esta formula solo se da para algunos numeros solamente, mi pruebita para ustedes seria que encuentren las otras dos formulas para todos los numeros o sea para un tablero con x casillas, algo facil se que lo van a poder resolver adiosilloªªª
simplemente 6
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