Llegamos a fin de año y comienzan las infaltables reuniones de despedida.
Por ejemplo, me contaba un amigo que hicieron un pequeño brindis en su trabajo. En total eran 10 personas entre jefes y empleados. Sirvieron unas seis docenas de empanadas y no sobró ninguna.
Al final, alguien comentó por lo bajo:
- ¡Cuándo no! Cada jefe comió 8 empanadas y cada empleado solo 7
¿Cuántos jefes y cuántos empleados había en la reunión?
(Es muy fácil. Como siempre, la gracia en este tipo de problemas es que cuenten cómo lo resolvieron)
Update:
Despidieron el año: Mario, 71, Juan Carlos Barrientos, Anejo, Weo, tabernícola y diego.
Vean la explicación de Weo y de Tabernícola. Están muy buenas.
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22 comentarios:
Estoy engripado. Me voy a dormir. Chau.
esa esta de examen para entrar a la secundaria ...
x = jefes, y = empleados
x + y = 10
8x + 7y = 72
resolviendo ... 2 jefes, 8 subalternos.
bueno, así lo resolví yo:
En total se comieron 72 empanadas. ahora elijo una cantidad cualquiera de jefes y empleados. Digamos 5 y 5, entonces se habrían comido 5*8 + 5*7 empanadas, o sea, 75. Veo que son muchas así que para reducir la cantidad convierto algunos jefes en empleados. Cada jefe que deje como empleado come una empanada menos, por lo tanto por cada cambio se resta una empanada. Para tener 72 de 75 debo restar 3, entonces convierto 3 jefes en empleados quedándome con 2 jefes y 8 empleados, por tanto comieron 2*8 + 8*7 empanadas, que equivale a 72 empanadas. OK!!
¿Mario, lo tuyo es un sistema de ecuaciones? Porque si es así, es, creo, la mejor respuesta que se puede dar, a menos que uno salte y diga que estuvo en la fiesta, y que en realidad estaban todos borrachos y veían doble, y entonces había 36 empanadas y 5 jefes y empleados, lo cual daría 1 y 4, y entonces obviamente sacamos que Markelo estuvo en la fiesta; y además, te apoyo. Yo lo había sacado probando, pero bueno, me es más fácil, tendría que haber usado la forma de 71.
¡Markelo, mejorate y así ponés más acertijos! Y no, no soy materialista.
Dos incognitas y dos ecuaciones, asunto resuelto. 2 Jefes y 8 empleados.
Rarezas de este acertijo:
"En total eran 10 personas entre jefes y empleados.", los jefes no son desempleados, así que por lo tanto se consideran empleado también.
"Cada jefe comió 8 empanadas y cada empleado solo 7", con el mismo razonamiento anterior, si los jefes son empleados y los empleados solo comieron 7, entonces, sobran 2 empanadas. Pero el mismo encabezado dice que no sobraron empanadas.
"¿Cuántos jefes y cuántos empleados había en la reunión?" ... "cuantos empleados HABÍA", osea había un solo empleado, talvez era independiente y el mismo hacía de jefe y de empleado y a esas alturas el licor ya lo estaba haciendo hablar tonteras...
En conclusion, había un solo empleado que era su mismo jefe 2 veces y comía como 10 viejos juntos.
No se descarta que el mismo markelo, haya sido.
el sistema de dos ecuaciones es obviamente muy sencillo... estoy con mario
lo que me había llamado la atención, y creía que complicaría las cosas el que se diga que comieron UNAS seis docenas (por un momento pensé que esa ambigüedad era la trampa...), pero parece que no
La forma mas facil de resolver el problema, sin plantear las ecuaciones del sistema, me parece que es proponiendo algo asi como:
Bueno, ya las 10 personas se comieron las 72 empanadas. Ahora, les pedimos a los jefes que "devuelvan" figuradamente una de las que se comieron.
Cuando hacen eso, nos queda que todos en la fiesta de fin de año comieron 7 empanadas, o sea, se comieron 70 empanadas.
Las dos que quedaron, son las que "devolvieron" figuradamente los jefes. Por lo que como cada jefe "devolvio" una empanada, concluimos que hay dos jefes presentes. Ergo, hay 8 empleados, porque eran 10 en total.
Que te mejores, Markelo.
Supongamos que todos son empleados. Entonces habrian comido 7*10=70, con lo que sobrarian 2, de lo que se puede deducir que tuvo que haber 2 jefes que comieran esas 2
hola: iba a responder lo mismo que uds.: 8 empleados y 2 jefes, o bien 9 empleados y un jefe y lo calculé así: multipliqué 7, (el nro. de empanadas que compieron los empleados) por un nro. menor a 10 (en este caso 9, luego 8, luego 7, etc...) ya que no pueden ser 10 los empleados (ya que dice que hay jefes), me dió 63, la diferencia tendría que ser sí o sí de 8 o múltiplo de él(la cant. de empanadas que se comió/comieron los jefes)
los únicos dos nros. que responden a esta condición son 9 y 8. Puede ser que haya 9 empledos y solo un jefe? me confunde el enunciado.
hasta la proxima.
p/d.: ah! alguien resolvió el de los 25 huevos??? por favor, si tienen la respuesta, pasenmela!!! no me está dejando dormir...jajaja...
hola: iba a responder lo mismo que uds.: 8 empleados y 2 jefes, o bien 9 empleados y un jefe y lo calculé así: multipliqué 7, (el nro. de empanadas que compieron los empleados) por un nro. menor a 10 (en este caso 9, luego 8, luego 7, etc...) ya que no pueden ser 10 los empleados (ya que dice que hay jefes), me dió 63, la diferencia tendría que ser sí o sí de 8 o múltiplo de él(la cant. de empanadas que se comió/comieron los jefes)
los únicos dos nros. que responden a esta condición son 9 y 8. Puede ser que haya 9 empledos y solo un jefe? me confunde el enunciado.
hasta la proxima.
No, 9 y 1 daría otra cosa.
(9 x 7)+(1 x 8)=63+8=71
Parece demasiado facil el problema para lo que nos tiene acostumbrado markelo.
Si nos aferramos a lo que dice el enunciado sin ponernos en desconfiados, es solamente un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas y no hay mucho mas que hacer:
Resolviendo con sustitución:
x+y=10
8x+7y=72
x = 10-y
8(10-y)+7y=72
80-8y+7y=72
80-72=y
y=8
x=2
No quiero agregar mas ruido, pero les comento que hay lugares de comida (panaderias, rotiserias, etc.) donde por cuestiones promocionales y para diferenciarse de la competencia, la docena se compone de 13 unidades.
Para tenerlo en cuenta, no ?
Efectivamente, era un problema muy fácil, casi obvio. Sin embargo, como había dicho, la gracia estaba en la manera de resolverlo.
Basicamente se podía resolver de tres maneras distintas:
1) Al tanteo: Podríamos probar distintos valores de jefes y empleados empezando por 5 y 5 hasta dar con la solución.
Esto, si bien nos permite llegar a la respuesta en este caso particular, es poco práctico en un caso general (imaginense 5408 personas y 35679 empanadas o cosas más complicadas)
2) Planteando ecuaciones e incognitas: Esto nos da la respuesta definitiva. Si está bien resuelto, no hay posibilidad de error.
El problema de este tipo de soluciones es que requieren de conocimientos previos que no todos tienen. Imagínense un problema que requiera resolver una integral triple o analizar una curva en un plano hiperbólico. Ya no sería un acertijo sino un problema de alta matemática.
La idea de un problema de ingenio es que pueda resolverse con un poco de lógica, un poco de ingenio, un poco de cultura general y poco más que esto.
3) Usando el ingenio: Como ya dije, a mi me gustan los problemas que se resuelvan con un mínimo de tanteo, un mínimo de matemática formal y un máximo de ingenio.
Para este caso particular, la respuesta que yo tenía es exactamente la que dió Tabernícola unos comments más arriba. ¿No está buenísima?
en honor a la verdad, weo lo dijo antes
es justo reconocerlo, no?
y sí, si que es ingeniosa
Efectivamente, Weo lo dijo primero. También 71 utilizó una especie de "tanteo razonado"
Gracias por el honor.
A mi tambien me encantan este tipo de problema, que pueden resolverse facilmente con una minima cantidad de cuentas, sin entrar a la formalidad matematica.
Hace muchisimo tiempo me presentaron este problema: "En un corral hay avestruces y jirafas. Se pueden contar 20 cuellos y 64 patas. Cuantas jirafas y avestruces hay?".
Me encanto la mecanismo de resolucion: si le decimos a las jirafas que levanten dos patas, de forma que queden paradas en dos patas, puedo contar en el piso 40 patas (ahora todos los animales tienen dos patas en el piso, por lo que si hay 20 cabezas, habra en el piso 40 patas).
Si tengo en el piso 40 patas, en el aire habra 24 patas (como en total hay 64 patas... y 40 estan en el piso).
Cada jirafa aporta dos patas para el conjunto de patas que estan en el aire. Por lo tanto, esas 24 patas en el aire son aportadas por 12 jirafas.
Y si tengo 12 jirafas, evidentemente tengo 8 avestruces, para que el numero de cuellos me dé 20.
Me encantó tanto este razonamiento ingenioso, que trato de aplicarlo siempre que puedo.
Como por ejemplo, el problema aquel de "En un pueblo de Africa hay 800 mujeres. El 97% usa un solo pendiente en su oreja, mientras que del 3% restantes, la mitad usa dos pendientes, y la otra mitad ninguno. Cuantos pendientes son usados en este pueblo de Africa".
Se puede hacer la cuenta, del 97% de 800 *1 + 1/2 3% de 800*2 o... razonar algun mecanismo por el cual la cuenta quede mas facil de realizar.
Personalmente yo soy de los que lo resolví matemáticamente; pero me encanta usar el ingenio.
Se podría decir que el ingenio está en sacar las conclusiones antes que el resultado del problema.
Por ejemplo, en el problemita que planteó weo recién se podría hacer que cada una de la mitad del 3% que usa 2 pendientes le de uno a la otra mitad. De esta forma nos quedaría un 97% con un pendiente y un 3% ¡¡también con un pendiente!!. Obviamente usan entre todas 800 pendientes.
Si yo hago el cálculo matemático obtengo el mismo número y, de ahí, deduzco que podrían usar cada una un pendiente y encuentro la forma de hacer eso que, mediante ingenio, fue lo primero que hice.
Un simple comentario.
Muy ingeniosa tu solución >Petete , no tantas cuentas y mucho ingenio.
Cada uno de los 10 comió al menos 7 empanadas, o sea 70. Las dos restantes una para cada jefe.
Si la matemática es el camino a la solución, el ingenio el atajo.
Je, otro acertijo smullyano. Es uno de los problemas de "La dama y el tigre" con otro ropaje. Por supuesto, no creo que el problema lo pariese Raymond Smullyan, pero era un gran defensor de los métodos inventivos para resolver los problemas que requieren de ingenio y no de ecuaciones.
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