Con Julio y Verne decidimos romper el chanchito y ver cuanto habíamos ahorrado en el último año con Pequeños Enigmas.
Cada cual agarró un puñado y, luego de contarlas, vimos que teníamos 48 monedas en total.
Como vi que teníamos cantidades distintas, decidí darle a Julio tantas monedas como el tenía en ese momento.
Entonces, Julio le dio a Verne tantas monedas como Verne tenía en ese momento.
Por último, Verne me dio a mi tantas monedas como me quedaban.
Al final, los tres quedamos con la misma cantidad de monedas.
¿Cuántas monedas teníamos cada uno en un principio?
Como siempre, cuenten como lo resolvieron.
Update:
Podía resolverse de dos maneras:
+ Mediante ecuaciones (aunque no era tan fácil plantearlas) como lo hicieron sascuatsh y Ramis
+ Razonando de atrás para adelante, como lo hizo TheGrypho
Vale la pena leer sus razonamientos
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10 comentarios:
vos tenias 22 monedas, Julio tenia 14 y Verne 12.
Ahora viene el verdadero problema para mi, contar como lo resolvi :)
Partiendo de que eran 48 monedas repartidas en tres partes iguales solo podian tener 16 c/u al final del reparto.
Si vos tenias 16 al final pero la mitad te la habia dado verne quiere decir que tenias 8 despues de entregarle las que le entregaste a Julio.
Verne a su vez se quedo con 16 al final despues de entregarte 8 a vos, por lo tanto el tenia 24 despues de recibir las de Julio y antes de entregarte 8 a vos.
Pero tenia 24 porque Julio le dio la mitad de esa cantidad o sea 12 asi que en un principio el tenia 12.
A su vez Julio que tambien termino con 16 pero le habia entregado primero 12 a Verne o sea que tenia 28 aunque la mitad se la habias entregado vos por lo tanto el comenzo con 14.
Y volviendo a vos, te quedaste con 8 despues de entregarle 14 a Julio asi que comenzaste con 22.
Seguramente alguien de los que rondan por aca sacara alguna ecuacion de la manga que simplifique los pasos que yo segui... pero el resultado va a ser el mismo y yo me diverti tanto como el.
efectivamente como dice TheGrypho alguien iba a sacar las ecuaciones, no se si de la manga o de las metematicas, pero estas son:
16 = 2M-2J
16 = 2J-V
16 = 2V-M+J
(obviamente llamando a M, J, V las cantidades que respectivamente tenian cada uno de Markelo, Julio y Verne)
despues de comentarlo me parecio injusto no explicar como las arme, asi que aca viene el relato:
primero como se que son tres personas, pienso en plantear tres ecuaciones, una para cada representacion de lo que pasa con las monedas de cada uno, y como se que los tres terminan con 16 monedas, ya se a que igualarlas como resultado final. planteo que M, J, V son las monedas iniciales de cada uno, y se que cada uno va a dar algo y recibir otro poco.
bien, comencemos por el principio del problema que dice: "decidà darle a Julio tantas monedas como el tenÃa en ese momento", eso significa que Markelo tenia M monedas de las cuales le dio J monedas a Julio. en la ecuacion que representa lo que hace markelo eso es por el momento...
16 = M-J
(ojo, esta ecuacion esta incompleta, aca falta agregar lo que recibe markelo, pero vamos paso por paso como vamos armando la ecuacion)
bien, sigamos con el problema y veamos que es lo que da y recibe julio para armar su ecuacion.
dice: "decidà darle a Julio tantas monedas como el tenÃa en ese momento.
Entonces, Julio le dio a Verne tantas monedas como Verne tenÃa en ese momento"
eso signica, que en primera medida julio tenia J monedas, markelo le da J monedas mas (recuerdan? aquellas J monedas que le restamos antes a markelo), osea por el momento tiene 2J monedas, pero luego le da V monedas a verne. La ecuacion de Julio nos queda:
16 = 2J-V
bueno, ahora veamos que es lo que hace Verne. dice: "Julio le dio a Verne tantas monedas como Verne tenÃa en ese momento.
Por último, Verne me dio a mi tantas monedas como me quedaban"
es decir, Verne que tiene V monedas recive otras V monedas de Julio, es decir tiene 2V monedas a las que se le restan lo que tiene markelo EN ESE MOMENTO, es decir, si vemos la situacion actual de markelo es 16 = M-J. entonces a 2V le restamos M-J. haciendo la ecuacion de Verne es:
16 = 2V-(M-J) = 2V-M+J.
y terminando la vuelta, es decir sumando a markelo lo que le dio verne: "Por último, Verne me dio a mi tantas monedas como me quedaban"
si markelo tenia M-J y Verne le da otras M-J mas, entonces queda como ecuacion final de markelo:
16 = M-J + M-J = 2M-2J
es decir, en definitiva...
16 = 2M-2J
16 = 2J-V
16 = 2V-M+J
que resolviendo por cualquier metodo ya conocido nos da los resultados que anticipo TheGrypho.
Y yo pensaba que esto era una sociedad sin fines de lucros. (No les voy a decir nada a ellas, pero a Dalai y a Lama las dejaron de lado, ¿no? Me dan lástima.)
de acuerdo con The grypho y sascuatch. COn Elessar no, Dalai y lama tienen desde hace algún tiempo un terreno. Que no lo hayan rentado aún ya no es nuestro problema.
perdón, el terreno está acá
sascuatsh... El metodo que yo use solo requiere de un poco de sagacidad y buen sentido, pero lo suyo es comparable a la poesia, ...si hasta puedo entrever en su respuesta la belleza de una metrica, una rima.
Yo=x
Julio=y
Verne=z
x+y+z=48
2(x-y)=2y-z
2y-z=2z-x+y
Se resuelve el sistema y:
x=12
y=14
z=22
Saludos
¡Impresionante Ramis!
Aunque yo seguà el mismo razonamiento que TheGrypho para resolverlo (partiendo de la situación final llegar a la situación inicial) y lo hice en menos de un minuto. No se, pero me parece que el método Ramis es una variante del conocido método FBI.
Por si les interesa les muestro las cantidades que tenÃa cada uno en cada paso:
M J V
-- -- --
22 14 12
8 28 12
8 16 24
16 16 16
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