miércoles, 27 de octubre de 2004
Publicado por
Markelo
en
19:48
Etiquetas: Acertijos con juegos, Ajedreces
Etiquetas: Acertijos con juegos, Ajedreces
Acertijo Premio. Torneo de resolución de Acertijos. Por Alejandro Corral
Como amante del ajedrez que soy, me propuse encontrar con qué cantidad mínima de piezas un bando puede dejar ahogado (es decir sin movimientos) al otro, teniéndo este último todas las piezas. Empecé a buscar posiciones y me encontré que con sólo el rey y un par de peones podía dejar sin movimientos a todo el plantel rival. Obviamente manipulando la ubicación de las piezas.
Seguí probando y llegué a una posición en que únicamente con el rey podía "ahogar" a todas las piezas rivales.
Finalmente me propuse el gran objetivo. ¿sería posible que todas las piezas de un bando (sin ninguna presencia del otro, ni siquiera el rey) se colocaran de tal manera que ninguna tuviera movimiento?
Pensé que era imposible, pero ¡oh sorpresa! existía una solución. Los invito a buscarla.
Algunas aclaraciones:
1) El bando debe tener el Rey, la Dama, las dos Torres, los dos Alfiles(en casillas de distinto color), los dos Caballos y los ocho Peones
2) No se admiten los peones en la última fila, ya que en esa posición se convertirían en otra pieza y dejarían de ser peones
3) El tablero es el tradicional, de 8x8 casillas
|Dicho por Alejandro Corral a las 10:48 PM|
En Pequeños Enigmas casi no he puesto problemas ajedrecísticos, pero este me pareció muy original y divertido. La solución no es única, pero la posición de la mayoría de las piezas si lo es... y no es tan simple encontrarla.
Con este problema continúo pagando los premios a los ganadores del torneo.
Gracias Alejandro.
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50 comentarios:
Me harÃa falta un artista del ASCII como David para poner esto bonito pero como es el primer post y ni siquiera estoy seguro de la respuesta valga lo voy a poner "feo" y rústico:
8ª FILA: C T A D R A T C
7ª FILA: - P P P P P P -
6ª FILA: - P - - - - P -
Resto de filas vacÃas.
Variaciones de esta solución:
Si dejamos "fijos" los 6 peones centrados en la séptima fila y los dos de la sexta en las posiciones 2 y 7 y además los caballos permanecen en las esquinas de la octava y las torres pegadas a los caballos -en (2,8) y (7,8)-, las otras cuatro piezas se pueden combinar con la restricción de que los alfiles ocupen colores distintos.
Con tanta combinatoria del anterior creo que estoy en buena forma y en condiciones de afirmar de que este "diseño" admite 8 soluciones.
Lo que serÃa de matrÃcula es encontrar una partida en la que estas posiciones sean factibles!!!
Independientemente, claro, de como queden las piezas del otro color.
que tal esta?
8°:CRDP
7°:CTTP
6°:AAPP
5°:PPPP
(Las piezas estan apegadas a la orilla izquierda)
71. Tu solución no es correcta porque queda un peón en 8va fila. Estuve probando variantes arrinconando las piezas en una esquina pero parece imposible sin hacer esa "trampilla"
CDTAATRC
PPP--PPP
-P----P-
Un comentario adicional. Cuando estaba desarrollando el problema, me encontré que necesitaba TODAS las piezas para hallar la solución. Aunque parezca irónico, si sacamos una pieza (un peón o una pieza mayor cualquiera) la solución parece imposible. O no?
JP, los alfiles se pueden mover con tu solución.
JP,
Me temo que tu solución no es válida por los alfiles.
Mi solución ha coincidido con la de disinerge.
Mis respetos Disinerge por la solución. No pensé que pudieran resolverlo tan rápido!. Es que por estos sitios hay demasiadas neuronas circulando..;). Para estirar un poco mi pobre post te invito a buscar la solución (yo no la encontré) con una pieza menos cualquiera como puse en mi comment anterior.
Acid?
Descuida alejo, en este territorio no hace falta que repitas los retos, se captan al vuelo. Casà te dirÃa que a veces hay que plantearlos con disimulo para que la comunidad no se te lance a la yugular.
Llevo un rato pensando en una versión con quince fichas y creo que estoy más cerca de demostrar que es imposible que de encontrarla.
Lo que si tengo es una con 14, coronando dos peones y elijiendo en lo que se convierten. Alguien adivina?
Que bobo! Con el truco de coronar un peón claro que salen versiones con 15 piezas!!!
Yo tengo una solución para el problema del auto ahogado: lo llevás al mecánico porque seguramente tiene una basurita en el carburador. Jeje
(Perdón alejo, es que no sé nada de ajedrez...)
Yo también estuve buscando una solución arrinconando en la esquina pero he "visto" que es imposible (sin tener una demostración completa).
Pero pueden valer soluciones de ese tipo para el problema de ahogar con un rey del bando contrario ¿no? BastarÃa con sustituir el peón de la octava fila por el rey contrario. Y para que este rey no esté atacado habrÃa que cambiar las piezas no-peones. BastarÃa con poner un álfil a la izquierda del rey contrario, una torre en diagonal y se pone un peón tapando a esa torre. Y el resto es fácil: los caballos se dejan arrinconados, que si no empizan a trotar y trotar y no hay quien los pare. La otra T, el Rey y la Dama allà cerca para ser encerrados por peones y los peones sobrantes se espovorean como estalactitas por donde no puedan avanzar.
Algo asÃ:
8: CAAr
7: CTTP
6: RDP.
5: PPP.
4: ....
3: ...
2: ...
(siendo los . sitios donde puede caer uno de los 3 peones restantes)
Y el cuadrado CTRD interior pueden ser totalmente intercambiables pero teniendo cuidado con el Caballito que ya he dicho que si no se le pone una pared alta, es capaz de saltarla
Encontré una solución rápida para 15 piezas eliminando un caballo (obvio porque es la pieza más conflictiva) y coronando un alfil.
Utilicé la formación
AT
-P
donde el A es el alfil coronado en la esquina izquierda.
Igual sigo luchando por alguna solución de 15 piezas sin el truco de la coronación.
oh, no me habia fijado en mi error, es que estaba apurado y no lo revisé.
Encontré una solución para 15 piezas, sin el truco de la coronación. Pero tiene una pega: los dos alfiles están en casillas del mismo color. (vaya chasco)
Como curiosidades:
* encontré la solución cuando intentaba una "pseudo-demostración" (demostración con algunas conjeturas, que parecen ciertas pero que no se demuestran) de que no habÃa ninguna solución... ;)
* Antes de encontrarla, no me di cuenta de que debÃa deshacerme de una pieza y estuve intentando sin darme cuenta otra cosa que ya dije que era imposible: conseguir la solución de 16 que no fuera una de las 8 de disinerge... lo cual implicaba un hueco en la fila 8 (esto es una pista). Mi argumento seguÃa que piezas puede haber al lado en la octava fila si hay una casilla vacÃa... os sugiero tirar de ese "hilo".
Y dado que la solución que encontré no es "buena", me ha convencido más de que no existe una buena.
Otra pista: me inspiré mucho en el último comentario de alejo: falta un caballo y utilicé la útil construcción de alejo:
AT
-p
Estaba tan convencido de que no existÃa solución que no me lo creÃa, ¡era como encontrar un joya!
No dejaba de mirarla... estupefacto.
Pero luego vi que tenÃa un defecto y me dieron ganas de cambiar los colores de las casillas para que fueran diferentes ;) ...
Aún asÃ, la solución es miiiia, es mi tesooooro. ;))
Olvidad mi último comentario...
La solución no era válida :(
(otro chasco más gordo que me llevo)
Me temo que no hay ninguna solución de 15
Acid. Me ha pasado lo mismo más de una vez. Hace media hora nomás estuve a punto de mandar un comment con la solución"legal" de 15 piezas y al revisar por enésima vez descubrà un hueco maldito que me hizo fallar todo.
El gran gran problema son los benditos caballos :P
Tiro como idea otra estructura que usé mucho en las pruebas
C
PTP
-P
El caballo ocupa la esquina
Quise buscar una variante a la solución de disinerge y puse cualquiera. Y si fuera un húngaro... no puedo usar dos peones prestados?
Creo que el problema en 15 piezas no tiene solución.
Si eliminamos una pieza mayor (no-peón) de la 8va fila nos queda un hueco imposible de tapar.
Ejemplos
-T, -D, -R de por sà no sirven porque estas piezas se pueden mover al hueco.
-A y -C serÃan las únicas viables, pero ambas piezas deben ser cubiertas en la "columna hueco" en la fila 7a para el alfil y 6a para el caballo
-A
X
-C
-
X
En ambos casos debe ponerse un peón y por lo tanto este peón se moverÃa hacia adelante, lo que nos lleva al imposible que el hueco debe ser llenado.
Conclusión. Todas las piezas mayores deben utilizarse y deben ocupar la 8va fila. Encontré una única excepción que es poniendo los caballos y un alfil de la siguiente manera
C-A
-C
o bien
-C
C
siempre hablando de la esquina izquierda, ,pero asà resulta todavÃa más costoso en peones contener a los caballos
Segunda y obvia conclusión: debe eliminarse un peón.
Cómo "ganar" peones para evitar que se escapen las piezas mayores?
La mejor formación (utilizando la trampa de alfiles del mismo color) es:
ATAT
-P-P
La segunda mejor
TATA
P-P-
Con lo que ya cubrimos la mitad del problema con excedente de peones para la segunda mitad.
Haciendo prácticamente todas las combinaciones posibles, llegué a que a lo sumo puedo contener a las piezas mayores con todos los peones (al igual que la solución original de 16 pieza), pero no encontré manera de descartar un peón.
Por si os sirve de algo,
esto es lo que escribÃa como mi pseudo-demostración:
Creo que se puede demostrar que las 8 de disinerge son las únicas soluciones y que no hay solución con 15.
El resumen de la demostración es que un hueco en la fila 8 tiene consecuencias catastróficas.
Si las piezas "no peones" (NP) no rellenan la octava fila, implica que hay al menos una ficha NP con un hueco (H) al lado (derecha o izquierda).
NP H
Si esta ficha fuese T, R ó D está claro que no es solución. Sólo quedan A ó C.
Caso 1:
Si fuese A, entonces habrÃa que rellenar también la diagonal en la columna de la octava fila que hay hueco y sólo lo podrÃa rellenar un caballo, que implica nuevos interrogantes de casillas alejadas.
A H NP2
_ C
_ _ _
? _ ?
Pero el gran problema es qué ficha NP2 poner al otro lado del hueco... Ni T, R ó D, ni tampoco A ¿el otro caballo? Aquà es donde me baso en una conjetura sin demostrar: cuando caballos abren tantos interrogantes / posibilidades es imposible completarlos todos. (además para la solución de 15 parece lógico que sólo haya un caballo y por este camino ya hemos usado dos)
En este caso, sólo queda queda que el H esté en el extremo del tablero, pero eso implica cerrar más interrogantes del caballo por la izquierda, la otra diagonal del alfil... y todo eso unido a lo más difÃcil: que debemos llegar al otro extremo del tablero porque si no no se cierran los caminos.
Caso 2:
Si hay un caballo junto al hueco:
______
|C H
|_ _ ?
|_ ?
En principio el Caballo en la esquina es interesante, pero luego vemos que aún con sólo dos interrogantes por cubrir, está difÃcil.
Y además hay que cubrir el otro lado del hueco.
Lo de cubrir el otro lado se evitarÃa poniendo el hueco en la esquina:
______
|H C
|_ _ _ ?
|? _ ?
Y es este caso en el que creÃa haber encontrado la solución... pero tampoco.
Los motivos son los mismos: hay que llenar las interrogaciones y si se ponen peones, al final faltan peones y/o falta una pieza...
Concuerdo contigo Acid. Se puede incluso resumir en el siguiente acertijo:
Elegir una pieza no-peón y cantidad a gusto de peones para impedir todo movimiento.
Ya con esto no hay solución! (siempre con el principio que no valen peones en 8va fila)
No se si lo han dicho todavia, pero
PRE
CATRDTAC 8º FILA
P_PPPP_P 7º FILA
_P____P_ 6º FILA
aun peor, he perdido la practica
Ramtia, se te escapan los peones de 6a fila...
Creo que todos coincidimos.
El acertijo estuvo bueno... pero tratar de encontrar una solución con 15 piezas a pesar de que estábamos casi seguros que era imposible, eso si que fue divertido.
Gracias Markelo por poner el acertijo. El ajedrez formal es para otro ámbito, pero existe un ajedrez fantasÃa que no requiere conocimientos del juego salvo los movimientos de las piezas. Te puedo proponer otras fantasÃas que tengo en carpeta y con distintos grados de dificultad.
primera fila
Alfil caballo dama
segunda fila
----peon torre rey caballo
tercera fila
----peon peon torre alfil
cuarta fila
----peon peon peon peon
quinta fila
--peon
Hola: Bonito problema, propongo una variación, que es encontrar una posición legal (pero ficticia) con los 32 trebejos iniciales donde ninguno de ellos tenga movimiento...(Pronto mostraré la solución a la que he llegado, lo prometo)
Perdón Merfat, pero a qué te referÃs con una posición legal pero ficticia a la vez?.
La solución propuesta por Disinerge en el primer comment se puede duplicar para las piezas del otro bando, lo que serÃa una posición imposible desde el punto de vista ajedrecÃstico. A eso te referÃs?
Escribà "ficticia" para enfatizar el hecho de que es una posición prefabricada, imposible de obtener a partir de una partida normal, tal y como ocurre con algunos problemas de ajedrez (ajedrez fantasÃa), aquellos que surgen de la creatividad del autor sin preocuparse de si éstos provienen o no de una partida real. Cuando uno escribe apurado suele pasar por alto las interpretaciones de sus dichos, confiando en que serán comprendidos dentro del contexto del problema, a pesar que requieran información complementaria, como es el caso del primer comentario: Tuve que hacer un esfuerzo para comprender que las piezas a las que se referÃa el distinguido Disinerge, eran las blancas, de lo contrario la solución estarÃa incorrecta. En fin, estimado Alejo, tienes toda la razón respecto a la solución que apuntas, pero la que re-propongo exige que las piezas negras se ubiquen todas en la mitad superior, y las blancas en la mitad inferior del tablero, es decir las piezas de un bando no deben estar ubicadas en el campo adversario.
(Espero se haya entendido, igual a mi me costó tiempo dar con dicha solución)
Gracias por tu comentario Alejo, quiero decirte que comparto el gusto por el juego de CAISSA, y estaré atento a tus futuros desafÃos.
Muy interesante tu idea Merfat. Voy a tratar de estudiarla un poco esta noche.
Es una buena pregunta... espero que tenga respuesta, aunque en principio no veo que sea posible
Trataré de pensarlo un poco este fin de semana.
Bueno. Tengo una solución
- - - - - C T C
- - - P P T R D
- - - P A P A P
- - - P - P - P
- - - P - P - P
- - - P A P A P
- - - P P T R D
- - - - - C T C
La posición es simétrica al eje horizontal.
- Obviamente la posición es ficticia, ya que los peones nunca podrÃan haber quedado en la misma columna sin haber comido piezas.
- PodrÃa aprovecharme de dejarle casillas libres al rey con la condición que éstas estuvieran "tocadas" por piezas enemigas. Pero esta solución es más "pura".
Markelo. Recién caigo porqué escribÃs desde un ciber. Sorry. :))
¡Los alfiles, Alejo, los alfiles...!
(casi lo tienes)
Los alfiles no se mueven merfat, las cuatro diagonales de los cuatro alfiles están cubiertas por piezas propias. No le veo defectos a la posición.
Hay dos alfiles del mismo color por cada bando. Es una posición no legal. Es difÃcil darse cuenta con el codificado de la posición, coloca las piezas en un tablero y lo verás.
Merfat. De hecho la posición original que habÃa sacado era esta
- - - - - C T C
- - - P P T A D
- - - P A P R P
- - - P - P - P
- - - P - P - P
- - - P A P R P
- - - P P T A D
- - - - - C T C
A último momento invertà la posición del rey con el alfil para evitar justamente la suspicacia que el rey tuviera un movimiento hacia adelante, aunque legalmente imposible porque esa casilla está amenazada por piezas rivales. Coincidimos?
¡¡BINGO!! Excelente, esa es la idea, el Rey no puede hacer una movida legal.
Seguiré buscando variaciones sobre lo mismo, y poder compartirlas con ustedes.
Que tengas un muy buen dÃa Alejo.
Hasta pronto...
El problema se vuelve mucho más complejo si se busca una posición no ficticia, para lo cual los peones deben respetar su ubicación de uno por columna. Algo llegué a probar pero no dà con ninguna solución (aunque estuve cerca).
Desde ya no respeté que cada bando ocupara sólo su mitad.
Lo pensaré esta noche, pero te adelanto que el problema originalmente debió ser este, y que por la complejidad de su solución (si la tiene), debió simplificarse y condicionarse, hasta lograr convertirse en estos Pequeños Enigmas que se han resuelto aquÃ...
Bien. Tarea para el hogar...
Muy linda solución. El problema tambien es interesante.
Es una pena que haya que hacer tantas aclaraciones:
Aceptamos la ilegalidad de la posición de los peones, pero no aceptamos la ilegalidad de los alfiles en mismo color ni la ilegalidad del rey en jaque.
Aun asà es un desafÃo complejo e interesante.
Sigo estudiando el último desafÃo de Alejo, ya estoy por creer que no tiene solución.
Aún asÃ, persistiré hasta donde alcancen mis limitaciones, pues en el camino estoy cierto que aparecerán nuevos e interesantes problemas, quizá no llegue al final pero en el trayecto, seguramente hallaré el solaz necesario para decir que este viaje valió la pena... (;o)
Lo prometido es deuda: la solución que habÃa encontrado a mi proposición es ...
c c a - - - - -
t d p p p - - -
t r p a p - - -
p - p - p - - -
P - P - P - - -
T R P A P - - -
T D P P P - - -
C C A - - - - -
En donde, las minúsculas representan a las piezas negras y las mayúsculas a las blancas.
Esta solución es prácticamente diferente a la proporcionada por Alejo, pero coincide en los apuntes teóricos descritos por él...
(Queda el desafÃo de decidir si hay otra solución que no apele al recurso de la ilegalidad del movimiento del rey)
Estoy muy trasnochado, hasta mañana...[:o
Ah, se me estaba olvidando este mensaje para tà Markelo:
1º Espero resuelvas pronto el problema de tu monitor..., y
2º ojalá que hayas leÃdo el correo. Si es asÃ, sólo dime ok, y entenderé que el problema lo incluirás pronto...
ZZZZZZ...
Sobre una posición no ficticia, creo que no tiene solución. He probado diferentes variantes y siempre hay al menos una pieza que se escapa.
El planteamiento consiste en buscar encerrar a todas las piezas utilizando sólo 4 peones propios y 4 ajenos que impidan el movimiento de esos 4 peones. (los otros 4 y 4 peones deben usarse para el otro bando).
El problema es que 4 peones parecen no alcanzar para impedir el movimiento de las 8 piezas mayores, al menos no encontré ninguna solución.
Repito, para una posición totalmente real.
Ah. muy linda también tu solución merfat. Es para seguir trabajando con el tema de impedirle también todo movimiento al rey. Trabajaré en ello
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