martes, 5 de octubre de 2004
Otro clásico acertijo de los campeonatos de juegos de ingenio.
En cada tablero hay varias cápsulas con un número en su interior. Las cápsulas emiten rayos en horizontal y en vertical que atraviesan las casillas por el medio. Los números indican la cantidad de casillas tocadas. La casilla ocupada por la cápsula no entra en la cuenta. Los rayos no se cruzan ni pasan por encima de otras cápsulas. Todas las casillas libres son tocadas.
Les doy un ejemplo en un tablero pequeño:
y les dejo uno para resolver:
Sería bueno que quien lo resuelva, cuente como razonó
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19 comentarios:
veamos, me da algo asÃ
- - - - - - 7 |
| | - - 2 | | |
| 4 - - - | - 7
| | - - - 9 - |
| 5 - - - | | |
| | - - 3 | | |
8 - - - | | | |
- - - - - - 10 -
bueno, en realidad no me convence del todo esa notación, asiq adjunto esta, un poco más desprolija pero (espero) inequÃvoca:
« « « « « « 7 A
A A « « 2 A V A
A 4 » » » A « 7
A A « « « 9 » V
A 5 » » » V A V
A V « « 3 V A V
8 » » » V V A V
« « « « « « 10»
en cuanto a cómo lo razoné, bueno, se me hace bastante parecido a los quién es quién, en los que hacemos cuadros de doble entrada. Me imagino que lo que hice fue empezar por las casillas que sólo podÃan ser alcanzadas por una esfera. a partir de ahÃ, seguà haciendo lo mismo...
Creo que he encontrado la notación adecuada. Se entiende bastante bien.
← ← ← ← ← ← 7 ↑
↑ ↑ ← ← 2 ↑ ↓ ↑
↑ 4 → → → ↑ ← 7
↑ ↑ ← ← ← 9 → ↓
↑ 5 → → → ↓ ↑ ↓
↑ ↓ ← ← 3 ↓ ↑ ↓
8 → → → ↓ ↓ ↑ ↓
← ← ← ← ← ←10 →
Encontré la misma solución. Trataré de explicar algunas ideas de mi forma de resolución.
Me basé en las casillas que puede alcanzar cada cápsula. Al comienzo, la capsula (10) podrÃa alcanzar 13 casillas en total (6 a la izquierda, 1 a derecha, 6 arriba) Pero de esas 13, 3 no tocará. Entonces seguramente toca las 3 mas cercanas hacia la izquierda, las 3 mas cercanas hacia arriba. Con esos rayitos marcados, se corta el posible alcance de las otras cápsulas.
Continuando, la (7) de la primer fila puede alcanzar 6 a la izq., 1 a der. 3 abajo (10 en total) De éstas, no alcanzará a 3. Entonces seguramente alcanzará las 3 mas cercanas a la izq.
Luego miro la (9)... Luego la (8)... luego la (5). Y aca no pude deducir más, entonces tuve que eegir (sin lógica) un rayito del 5. Elijo una casilla arriba. Y sigo mirando la (9), la (10)... etc, etc... A esta altura está casi determinado.
Hasta este punto sale por lógica
usando el razonamiento de ubicaciones mÃnimas obligadas (es el mismo razonamiento de Lorena). Pero a partir de acá llegué a la solución por tanteo
_ _ _ 7 7 7 7 _
_ _ _ _ 2 _ _ _
_ 4 _ _ _ _ _ 7
_ _ _ 9 9 9 _ _
8 5 5 5 5 _ 10_
8 _ _ _ 3 _ 10_
8 8 _ _ _ _ 10_
_ _ _ 10101010_
Se entiende mejor repitiendo los números que con los guiones?
El resultado serÃa con números
77777777
84222977
84444977
85999997
855559A7
853339A7
AAAAAAAA
La A es el diez. La lectura no es buena porque hay dos sietes que se intercalan en el recorrido. la que hizo David es más clara.
Estoy probando que pasarÃa si la casilla ocupada por la cápsula ENTRA en la cuenta. Parece que hay varias soluciones
Creo, porque no puedo afirmarlo aún pero deseo meter un post en el top-ten del lanzarrayos, que se puede resolver por lógica estricta, sin tanteos y por pasos sucesivos.
La clave son las casillas que yo bautizo como "de alcance unitario" y que son aquellas solamente alcanzadas por una única cápsula. En el tablero 8x8 todas están en las columnas 3 y 4, concretamente en esas dos posiciones de columna en todas las filas excepto la tercera.
Asà que hay 14 casillas "de alcance unitario" que pueden ser inmediatamente barridas con origen en su cápsula correspondiente y final en la última en ser tocada.
Asà podemos empezar con este dibujo:
_____← ← ← ← 7
_____← ← 2
___4_______ 7
_____← ← ← 9
5 → →
_____← ← 3
8 → → →
_____← ← ← ←10
No se si me expliqué bien. Las dos siguientes flechas serÃan justo encima del 4 para detener el rayo que viene del 2 y la prolongación del rayo del 10 una casilla más porque el que podÃa alcanzarlo (el 5) quedó tapado por otro rayo.
Y no sigo. Acaso no comencé advirtiendo, ¿creo?
Aporto dos casillas más de alcance unitario: La casilla (6,1) solo puede ser alcanzada por la capsula 8, y la casilla (2,2) solo es alcanzada por el 4
Perfecto disinerge! Si no me equivoqué, pude completarlo con lógica estricta y con tu concepto de alcance unitario.
Lo que hice (explico ya que es distinto al método de Lorena, aunque igual creo que el de tito) fue considerar las casillas que solo podÃan ser alcanzadas por una sola cápsula. Al principio, dibuje el rayo de la capsula de 8 apra arriba hasta la 2da. fila porque la de dos no puede llegar. Para la de 4 lo mismo. Además la de dos tiene que cubrir las dos a su izquierda porque no llega ninguna otra. Entonces la de 9 para arriba llega hasta la 2da. fila. Después también considerando el corte de posbiles rayos para otras cápsulas causado por los rayos ya dibujados llegué a la solución.
Muy bueno lo de las casillas de alcance unitario! Agrego dos más: la (2,8) y (5,8) alcanzadas por la segunda cápsula siete.
Espero que se entienda:
- - - - - - 7 I
I I - - 2 I I I
I 4 - - - I - 7
I I - - - 9 - I
I 5 - - - I I I
I I - - 3 I I I
8 - - - I I I I
- - - - - - 10 -
Perdón, pero lo pidió el dueño de casa . . .
Primero busqué un numero cuyos rayos tocaran todas las casillas posibles, pero no habÃa ninguno (se hubiera dado el caso si el 10 fuera un 13, por ejemplo)
Despues me di cuenta que las columnas 3 y 4 simplificaban todo ya que sólo podÃan ser alcanzadas por un número.
En la primer fila, al marcar las columnas 3 y 4, me và obligado a marcar la 5 y 6 para llegar al número 7
Con un análisis rapido de las filas se llega a:
? ? - - - - 7 ?
? ? - - 2 ? ? ?
? 4 - - ? ? ? 7
? ? - - - 9 ? ?
? 5 - - ? ? ? ?
? ? - - 3 ? ? ?
8 - - - ? ? ? ?
? ? - - - - 10 ?
Después segui la misma lógica con cada casilla vacÃa esperando el momento en que tendrÃa que hacer una suposición.
Pero finalmente no hizo falta: todas las casillas se completaron repitiendo el mismo razonamiento.
muy satisfactoria la notación de David
no leà tu primer post, tito y ahora veo que ya descubrÃas las casillas clave nada más empezar.
Bueno, me apunto el "mérito" literario de bautizarlas ¿OK?, el resto es tuyo ;)
Llegué a la misma conclusión que todos, pero mi razonamiento fué el siguiente:
Primero tapé todas las casillas que no podrÃan taparse de otra forma, como son las de la columna 3 y 4, que están vacÃas en dirección vertical y por tanto sólo se pueden rellenar horizontalmente. Para ello extendà los rayos en esa dirección de cada bolita hasta el máximo permisible tapando sólo dichas columnas, p.e. el 7 de arriba cubrirÃa 4 casillas hacia la izquierda, el 2 de la segunda fila tiene obligadamente que cubrir las dos de su izquierda, y asà sucesivamente. Una vez hecho esto el resto sale casi solo.
Perdonad, la idea la dio tito antes que yo, solo que no terminé de leer los post. Tito, toda tuya.
me gustó lo que dijo lorena, de fijarse cuales son las casillas q cada cápsula toca sà o sÃ, con eso hubiera salido más fácil.
buenÃsimo el nombre de casillas de alcance unitario de disinerge.
http://img225.exs.cx/img225/9436/dibujo0wn.gif
......7.
ll..2l l
l4.. l 7
ll...9. l
l5...lll
ll..3lll
8...llll
......10.
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