Nuevamente tenemos un barril de vino y dos jarras: Una de 5 litros y otra de 7 litros.
¿Cuál es la menor cantidad de pasos necesarios para medir exactamente 4 litros?
¿Cuál es la menor cantidad de pasos necesarios para medir exactamente 3 litros?
No son problemas difíciles y se resuelven con pocos trasvases, por eso, les planteo dos cuestiones extra:
1) Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 5 litros.
2) Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 7 litros.
Ahora es más interesante.
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14 comentarios:
1) Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 5 litros.
Se entiende por paso, todo aquell movimiento de llenado o vaciado
Para 4 litros:
Para 3 litros: 4 pasos
2) Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 7 litros.
Para 4 litros: 5 pasos
Para 3 litros:
Para los dos que faltan se puede llenar y luego vaciar el barril respectivo, con lo cual aumentamos en dos pasos los del barril contrario
Será cierto que con esas jarras, se puede obtener exactamente 1 litro en (mÃnimo) 9 trasvases (comenzando con la jarra de 5 litros), y 13 trasvases comenzando con la de 7, sin volver al punto inicial?
Y si queremos 6 litros, se pueden obtener en un mÃnimo de 10 pasos (comenzando con la de 7) y 11 pasos comenzando con la de 5?
Y para separar 8 litros? Sospecho que el mÃnimo número de pasos es 7 (con la de 5 inicialmente) y 15 si comenzamos con la de 7 litros, sin volver al pto incial...
Ups... Para obtener 4 litros comenzando con la jarra de 7 me salen 6 pasos...
Si prohibimos volver a la situación inicial:
14 pasos son necesarios para obtener 4 litros comenzando con la de 5.
16 pasos son necesarios para obtener 3 litros comenzando con la de 7.
Con la menor cantidad de trasvases tengo:
Llenando primero la jarra de 5 litros, llego a 3 litros en 4 pasos (los 3 litros me quedan en la jarra por donde empecé y la de otra queda llena).
Llenando primero la jarra de 7 litros, llego a 4 litros en 6 pasos (los 4 litros me quedan en la jarra por donde empecé y la de otra queda llena)
Llenando primero la jarra contraria (a la de mis soluciones anteriores), necesito como mÃnimo 2 trasvases mas en cada caso.
Poco éxito.
Claro, con la "trampa" de llenar y vaciar la jarra, solo se agregan 2 movimientos.
La idea era, como dice Lorena, no volver al punto de partida.
Claro que podemos (por ejemplo) Llenar la de 7, llenar la de 5, vaciar la de 7 y seguir como antes sin volver al punto de partida y solo tres movimientos agregados. :-(
Lo que tenÃa en mente era, empezar con la de 5, obtener 3 litros facilmente y, continuar desde allà hasta obtener 4 litros. (Y viceversa para el otro caso)
De esta manera es más complicado... pero ya son demasiadas aclaraciones :-(
1.- lleno jarra de 5 litros
2.- vacio jarra de 5 litros a jarra de 7 lts
3.- lleno jarra 5 lts
4.- vacio jarra 5 lts hasta llenar jarra de 7 lts (en realidad vacié 2lts) por lo tanto me quedan 3 lts en jarra de 5 lts.
respuesta a Primer problema = 4 movimientos
partiendo de ahi:
5.- vacio jarra de 7 lts en barril
6.- vacio los 3 lts que me quedan en jarra 5lts
7.- lleno jarra de 5 lts
8.- vacio jarra de 5 lts en jarra de 7 lts. (solo caben 4 asi que conservo 1 en jarra de 5 lts.
9.- vacÃo jarra de 7 lts en barril
10.- vacÃo el litro que me queda en jarra de 5 lts a jarra de 7 lts
11.- lleno jarra de 5 lts
12 vacio jarra de 5 lts en jarra de 7 lts (me queda espacio en jarra de 7 lts para 1 litro mas)
13.- lleno jarra de 5 lts
14.- vacÃo 1 litro de jarra de 5 lts (solo cabÃa uno en jarra de 7 lts). obtengo 4 lts en jarra de 5 lts.
fueron 9 movimientos más despues de obtener 3 lts. para obtener 4 lts., en total 14 movimientos
Segunda opción, llenando primerola jarra de 7 lts.:
1.- lleno jarra de 7 lts.
2.- vacÃo jarra de 7 lts en jarra de 5 lts. (me quedan 2 en jarra de 7 lts)
3.- vacÃo jarra de 5 lts.
4.- vacÃo los 2 lts restantes en jarra de 7 lts a jarra de 5 lts.
5.- lleno jarra de 7 lts.
6.- vacÃo de jarra de 7 lts los 3 lts. que me caben en jarra de 5 lts. (7-3= 4) ya tengo 4 lts. en jarra de 7 lts!!!
para segundo problema repito los mismos 6 pasos
7.- vacio jarra de 5 lts.
8.- vacÃo 4 lts que me quedaban en jarra de 7 lts a jarra de 5 lts.
9.- lleno jarra de 7 lts.
10.- vacÃo de jarra de 7 lts. el único litro que cabe en jarra de 5 lts.
11.- vacÃo jarra de 5 lts
12.- vacÃo jarra de 7 lts en jarra de 5 lts. (me queda 1 en jarra de 7 lts)
13.- vacÃo de jarra de 7 lts. el litro que me queda en jarra de 5 lts.
14.- lleno jarra de 7 lts.
15.- vacÃo de jarra de 7 lts los 4 lts. que caben en jarra de 5 lts. (me quedan 3 lts. en jarra de 7 lts!!!) terminé. saludos!
Y no es como dije?
-comenzando con jarra de 5 litros: 4 pasos para obtener 3 litros, 10 trasvases más (14 en total) para obtener 4 litros
-comenzando con jarra de 7 litros: 6 pasos para obtener 4 litros, 10 trasvases más (16 en total) para obtener 3 litros.
o no?
Ah... no habia leÃdo los comentarios anteriores, y vero que tengo una operación de más... revisaré.
En la segunda explicación de Gcdavid (caso jarra 7 litros) faltó un paso entre 12 y 13. En 12 llena la jarra de 5, y luego le agrega 1 litro. Eso es posible, vaciando antes la jarra de 5. Son 16 trasvases.
3 litros empezando por 7l:
Llenar jarra de 7l
Llenar jarra de 5l con los 7l de la otra (5 - 2)
Vaciar jarra de 7l (5 - 0)
Pasar los 5l a la otra jarra (0 - 5)
Llenar jarra de 5l (5 - 5)
Llenar jarra de 7l con 2l de la de 5l (3 - 7)
4 litros empezando por 7l:
Llenar jarra de 7l (0 - 7)
Pasar 5l a jarra de 5l (5 - 2)
Vaciar jarra de 5l (0 - 2)
Pasar los 2l a la jarra de 5l (2 - 0)
Llenar jarra de 7l (2 - 7)
Trasvase a jarra de 5l (5 - 4)
3 litros empezando por 5l:
Llenar jarra de 5l (5 - 0)
Pasar los 5l a la jarra de 7l (0 - 5)
Llenar de nuevo la jarra de 5l (5 - 5)
Pasar 2 litros a la jarra de 7l (3 - 7)
4 litros empezando por 5l:
Llenar jarra de 5l (5 - 0)
Pasar los 5l a la jarra de 7l (0 - 5)
Llenar jarra de 5l (5 - 5)
Pasar 2 litros a la jarra de 7l (3 - 7)
Vaciar jarra de 5l (0 - 7)
Llenar jarra de 5l con el vino de la de 7l (5 - 2)
Vaciar jarra 5l (0 - 2)
Pasar los 2l a la jarra de 5l (2 - 0)
Llenar jarra de 7l (2 - 7)
Llenar jarra de 7l con vino de la de 7l (5 - 4)
Resumiendo:
4 litros:
-Jarra de 5 litros: 10 pasos
-Jarra de 7 litros: 6 pasos
3 litros:
-Jarra de 5 litros: 4 pasos
-Jarra de 7 litros: 6 pasos
Bueno, yo lo vi asi:
¿Cuál es la menor cantidad de pasos necesarios para medir exactamente 4 litros?:
3 pasos:
1) Llenando la de 7, lleno la de 5, quedan 2 en la de 7, voto la de 5
2) Trasfiero los 2 a la de 5, lleno la de 7
3) Trasfiero 3 de la de 7 a la de 5 para completar los 5 y en la de 7 me quedan los 4 litros
¿Cuál es la menor cantidad de pasos necesarios para medir exactamente 3 litros?
2 Pasos
1) Lleno la de 5 y la paso a la de 7
2)Lleno otra vez la de 5 y la paso a la de la 7 quedando en la de 5 los 3 Litros
Ahora: Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 5 litros. la de 3 litros ya se resolvio por que comence con llenar la de 5, la de 4 es: en 5 pasos:
1)Lleno la de 5 y la paso a la de 7 quedando 5 en la de 7
2) Lleno nuevamente la de 5 y trasfiuero 2 a la de 7 quedando llena compretamente y vaceo la de 5
3) llena la de 7, lleno la de 5, quedan 2 en la de 7, voto la de 5
4) Trasfiero los 2 a la de 5, lleno la de 7
5) Trasfiero 3 de la de 7 a la de 5 para completar los 5 y en la de 7 me quedan los 4 litros.
Resolver ambos problemas llenando primero la jarra de 7 litros. Ya resolvi la de 4 por que comence llenando la de 7, ahora para resolver la de 3: Son 3 pasos
1) Lleno la de 7, trasfiero a la de 5 y voto los 2
2)Llena la de 5, la paso a la de 7
3)Lleno otra vez la de 5 y la paso a la de la 7 quedando en la de 5 los 3 Litros
Si les parece????
vaya problema mas largo, yo lo he hecho de la distinta forma:
4 Litros 3 Litros
_________________________
5 L 7 L 5 L 7 L
_________ __________
0 7 5 0
5 2 0 5
0 2 5 5
2 0 3 7 -->1.2
2 7 3 0
5 4 -->2.1 0 3 -->2.2
0 4
4 0 -->1.1
no se cuantos pasos son exactamente porque no se si derramar d un jarro y servir en uno cuenta como un paso o no, pro eso son los pasos que yo e seguid, espero k lo entendais y otro abrazo
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