Aparte del problema del monitor (que aun no he solucionado), estoy teniendo unas jornadas laborales que podríamos llamar "largas"
Para que esto no decaiga, voy a recurrir al viejo truco de reproducir los acertijos que tengo en los libros de mi biblioteca. Traten de comprar alguno, así esto es publicidad y no un simple robo :-)
Hoy comenzamos con el libro "El concurso de belleza y otros desafíos matemáticos" de Angela Dunn, Editado por Juegos & co y Zugarto Ediciones.
Entre Kroflite y Beeline hay otras cinco ciudades. Las siete se encuentran a lo largo de una carretera recta, separadas unas de otras por una distancia entera de kilómetros.
Las ciudades se encuentran espaciadas de tal manera que si uno conoce la distancia que una persona ha recorrido entre dos de ellas, puede identificarlas sin ninguna duda.
¿Cuál es la distancia mínima entre Kroflite y Beeline para que esto sea posible?
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28 comentarios:
Tal vez tenga yo 4 años menos del número entero que separa las dos ciudades.
Pista: Nacà el mismo dia que Robert Redford, pero eso si tiene 51 años más que yo.
TodavÃa no he hecho un estudio demasiado exhaustivo pero me sale la mitad de los años que cumplirá Robert Redford el año que viene.
La distancia mÃnimaes de 63 Km. Las ciudades se separan entre sà en 1,2,4,8,16 y 32 Km respectivamente. Si nos dicen la cantidad de Km q separan dos ciudades, primero pasamos esa cantidad a binario y después contamos desde la derecha de la siguiente forma:
- La posición del primer 1 nos indica la posicion de una de las ciudades.
- La posición del primer 0 despues del primer 1 nos indica la posición de la segunda ciudad.
Ejemplos:
14 Km --> 0001110 --> ha recorrido el camino entre la 2ª y la 5ª ciudad.
48Km --> 0110000 --> ha recorrido el camino entre 5ª y la 7ª ciudad.
Estoy de acuerdo con Osukaru. La suma de cualquier "cantidad" de distancias no puede tener resultantes iguales, Para ello las distancias deben ser 1,2,4,8,16,32 = 63.
Ahora bien, Si uno conoce la distancia recorrida entre dos ciudades y la cantidad de ciudades que atravesó, entonces las distancias mÃnimas serán 1,2,3,4,5,6 = 21.
Mirándolo un poco más detenidamente, encontré una solución con una distancia de 28 km.
No entinedo muy bien lo de Osukaru. Pero lo vamos a intentar.
Si en lugar de 5 ciudades hubiera 2, serÃan un total de 4 ciudades. Entonces las distancias deben ser: 1, 2, 4 = 7
Contraejemplo:
A <- 1 -> B <- 3 -> C <- 2 -> D
Son 6 km los que separan a A y D.
1 -> A, B
2 -> C, D
3 -> B, C
4 -> A, C
5 -> B, D
6 -> A, D
Si me equivoqué en algo o no lo entendà bien digánmelo.
David, no se como lo haces pero ha mi me salen 2 kilometros más. Eso si el método es parecido al que he heco servir yo.
Gracias al empujón de David, también encontré una solución de 28 (la pongo para blanquear un poco el panorama)
A - 1 - B - 3 - C - 8 - D - 9 - E - 5 - F - 2 - G
No estoy seguro que sea la mÃnima
Vaya, encontré una de 25 km....
Yo llegué a una solución con una distancia de 25 km. Capaz que es la misma que Alejo, no sé.
Pensaba usar el 0 pero después me di cuenta que no se podÃa. ParecÃa más fácil, pero no.
En la de 25, de los 21 recorridos posibles, no se dan los de 11, 12, 16 y 20 kilómetros.
Hasta ahora no encontré más bajo que 25. Los huecos en los recorridos son los mismos de itn.
Aprendi de mis errores y no soy capaz de bajar de 25.
Alejo, me dejas perplejo.
Encontré también la solución de 25, porque el 25 es Navidad ;) y por eso os deseo ¡feliz navidad a todos!.
Estoy de acuerdo, no se usan ninguno de esos tres números. Y es divertido, porque las distancias entre ciudad y ciudad multiplicadas entre sà dan 1440.
A falta de un mejor lugar, retribuyo el saludo navideño a todos los acertijeros
Feliz navidad para todos!!!!!
Hola a todos.
Efectivamente, la solución con las distancias iguales a las potencias de 2 consecutivas nos brinda una respuesta que cumple con las condiciones del problema... pero no es la más eficiente.
Como ya descubrieron varios, la distancia mÃnima entre las dos ciudades extremas es de 25 Km. la disposición de las ciudades puede variar.
El resultado es 21 kilómetros, eso creo
Lo que hice de manera tediosa y aburrida fue ir probando las combinaciones de sumas de 6 números distintos cuya suma fuera mayor o igual a 21 para de paso demostrar que no habÃa una distancia menor que la que encontrara, de 25km como ya lo dijeron. No hay dos casas que disten 13, 17, 20 o 21 km en a solución que encontré. Alguien demostró que la distancia no puede ser menor a 25km sin probar casos o al menos de una manera más linda? Markelo, en el libro dice como se resolvió o solo se incluyen las soluciones?
Matilda, 21 es el menor número que es suma de seis números diferentes no nulos: 1+2+3+4+5+6 = 21
Curiosamente (o quizá no), también 21 es el número de parejas (conjuntos de 2 elementos) diferentes de ciudades que pueden hacerse con 7... Es lo que se suele llamar "Combinaciones de 7 elementos tomados de 2 en 2":
Comb(7,2) = 7*6/2 = 21
Pero no hay forma de encontrar una ordenación de los números {1,2,3,4,5,6} de forma que se cumplan las condiciones del problema. Y creo que esto es sencillo de probar: en caso de haber una solución, el 1 debe estar en un extremo [1,...] y el siguiente debe ser el mayor (el 6): [1, 6...].
Pero luego nos quedan {2,3,4,5} de forma que no puede estar el 2 junto al 4 (2+4=6) ni junto al 3 (2+3=5) ni junto al 5 (2+5=1+6)... luego es imposible.
Jean Paul. El libro solo incluye la solución. No da ningún método. Tal vez alguno de ustedes quiera hacer algún aporte.
este problema es una mierda! no consigo los 25 kms k le sale a todo el mundo (cosa k abria k ver). m sale 30 kms de esta forma
A--->B--->1KM
B--->C--->2KM
C--->D--->4KM
D--->E--->5KM
E--->F--->10KM
F--->G--->13KM
de esta forma de A a G son 30KM no dándose ni las cifras, 13,14,16,17,20,24,25,26 y 28...
no será la más corta pro x lo menos algo corto e sacao
un abrazo Fede
Estimado fedefiz:
Gracias por tu entuciasmo y tu participación. No somos muchos los que disfrutamos de los acertijos y los juegos de ingenio. Conocer a alguien que lo hace siempre es un placer.
Ten en cuenta que esta pagina es abierta y es leida por diferentes personas que no se conocen entre si. Te pediré que moderes un poco tu lenguaje.
De qué clase de "entuciasmo" estás hablando markelo? (te la dejo picando para un ingenioso justificativo) :)
Cuanto más admirado, más exigencias y perfeccionismo. No te dejan pasar ni una, Markelo! En cambio, cierto abuso de x, k, o bv y cierta poda de haches en ciertos comments (que me producen cierta adversión)quedan ignorados.
apoyo la de 21 km pero porque la solucion seria 25 ???
Si te parece que 21 es suficiente, entonces proponé tu solución (y aquà te la criticarán sin piedad :-)
soldado que huye sirve para otra guerra je
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