Muchas veces tengo por costumbre tomar una hoja de papel y empezar a garabatear números y más números sin ningún fin aparente. Si alguien me preguntara que estoy haciendo, me sería difícil explicarlo. Estoy siempre a la pesca de encontrar algún patrón divertido, o alguna curiosidad, aunque muchas veces es solo un hábito sin sentido.
A veces, de estos divagues surge un acertijo. A veces no.
Les traigo hoy una pequeña idea a la que le dediqué varias hojas de papel.
No llega a ser un acertijo, aunque algo de eso hay. Se los muestro porque quizá alguno se enganche como yo, o porque quizá alguno aporte una idea nueva que lo convierta en algo más interesante.
Veamos.
Podemos elegir números enteros entre el 1 y el 1000000, ambos inclusive.
Si elegimos los múltiplos de 2, tendremos 500000 elementos.
Si elegimos los múltiplos de 4, tendremos 250000 elementos.
Si unimos los dos conjuntos, tendremos 500000 y no 750000 elementos ya que los múltiplos de 4 están incluidos en el conjunto de múltiplos de 2.
Ahora bien:
¿De cuántos elementos se compone la unión de los conjuntos de múltiplos de los siguientes números?
a) 178, 391, 704
b) 714, 1014, 3014
Encontrar tres conjuntos de múltiplos de x, y, z tales que su unión nos de:
c) 1111 elementos
d) 5555 elementos
Habiendo varias soluciones, encuentren la que tiene la suma x+y+z más baja.
Y algunas preguntas más "teóricas".
¿Algún método para encontrar este tipo de conjuntos?
¿Será siempre posible encontrar un trío de números de forma tal que la unión de los conjuntos de sus múltiplos tenga la cantidad de elementos que se desee?
Demostrarlo o encontrar la cantidad de elementos más baja que no pueda lograrse con tres números.
Se aceptan otras preguntas y cuestiones.
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66 comentarios:
Están buenas las cosas que estás poniendo últimamente Markelo. Solo me limito a poner a y b que llevan poco tiempo. Los otros supongo que deben llevar un rato.
a)5617+2557+1420-14-15-3=9562
b)1400+986+331-8=2709.
Me tentó más de lo que debiera. TendrÃa que estar...no importa. Una respuesta fácil para el c, que al final no era largo (No sé donde están los signos en este teclado).
c) x=901
y mayor que 500000; y menor que 1000000; y no es múltiplo de 901
z mayor que 500000; z menor que 1000000; z distinto de y; z no es múltiplo de 901
Ya sabÃa que en algo me tenÃa que confundir (y no me sorprenderÃa orto error; lo de distinto además no hacÃa falta aclarar). Tanto como para y como para z, menor o igual que 1000000.
Para d se hace más o menos lo mismo que para c, aunque seguramente se puedan respuestas más difÃciles.
d)x=181
y=33333
z mayor o igual que 500001; z menor o igual que 1000000; z no es múltiplo de 181; z no es múltiplo de 33333.
Hola otra vez. La demostración bien hecha debe ser más o menos difÃcil pero también se encuentra rápido la menor suma para c porque el MÃnimo Común Múltiplo de los números encontrados es mayor que 1000000. Es decir, para números con la mÃnima diferencia posible seguramente se tenga la menor suma y 1111/3=370 y algo (perdonen la falta de rigurosidad pero para agilizar) y 1000000/370yalgo da 2700 y buscando valores menores se tiene que el menor para el cual haya 370 divisores es 2696. Después el MCM de los números que ahora se ponen es mayor que 1000000.
Después hay que probar un poco; mmmmmmmhhhhh, no sé, estoy cansado. Por ahora con suma de 8081:
c) x=2681
y=2689
z=2711
No sé que hago levantado a estas horas, pero en fin...
Recién saqué el a) y b) que requieren muy pocas cuentas para encontrar la unión de conjuntos. Mis resultados son iguales a los de Jean Paul, por cierto muy veloz.
Si no caigo desmayado veré el c) y d) que me parecen más difÃciles por ser el proceso a la inversa.
En el a) y b) coincido con Jean Paul.
En el c) y d) la respuesta de Jean Paul me parece que sà cumple el número de elementos pero que está muy lejos de cumplir la condición del enunciado que dice "x+y+z más baja"
En c) serÃa {x=901, y=500001, z=500002}
x+y+z = 1000904
En d) serÃa {x=181, y=33333, z=500001}
x+y+z = 533515
Perdón Jean Paul, no vi tu último mensaje.
Ahora que lo he visto, decirte que yo estaba en el mismo camino.
Pero yo me quedé en :
c) x=2695
y=2696
z=2697
x+y+z = 8088
El a) y el b) ya se resolvieron.
Para el c) tengo una terna con suma 5400.
Para el d) otra con suma 1080.
Para encontrar los valores anteriores empleé un método muy sencillo. Si realmente es que encuentra la suma más baja (que todavÃa no se ha demostrado) puedo contestar las otras preguntas:
- ¿Algún método para encontrar este tipo de conjuntos?
SÃ, el mÃo que esperaré que lo encuentren o lo explicaré más adelante.
- ¿Será siempre posible encontrar un trÃo de números de forma tal que la unión de los conjuntos de sus múltiplos tenga la cantidad de elementos que se desee?
Con el mi método siempre es posible, excepto cuando... (respuesta siguiente)
- Demostrarlo o encontrar la cantidad de elementos más baja que no pueda lograrse con tres números.
La cantidad mÃnima es 5 ya que 6 se puede encontrar la terna, que tiene suma 999996.
Vaya desastre de comment, no tiene ni pies ni cabeza. Vamos a rectificar unas cosillas:
- Sà que hay un método muy sencillo.
- Posiblemente consiga la suma más baja.
- No encuentra siempre un trÃo de números. Ni siquiera si existe. Es decir, que no lo encuentre no quiere decir que no exista. Entonces no sirve para demostrar nada.
No me puse a buscar un método alternativo, pero 5400 para una terna? Solo me limito a decir que para 5 sà se puede y de muchas maneras. Ejemplo (s)(el enunciado ya establece que sean menores que 1000000):
x mayor que 500000; x no es múltiplo de z
y mayor que 500000; y no es múltiplo de z
z mayor que 250000; z menor o igual que 333333
Creo que es claro que el menor valor entero no negativo para el cual no se puede es 0. Para 1 y 2 tampoco se puede ya que cada número tiene al menos un múltiplo (el propio número). Solo agrego que para los valores mayores a 666668 no se puede lograr ninguna suma (excepto 1000000).
Estoy de acuerdo con todo menos con la última frase, que deberÃa ser:
... mayores a 733334 no se puede lograr ...
Estoy de acuerdo que la última frase está mal.
Ok, entonces ¿pueden lograrse conjuntos con todas las cantidades de elementos entre 3 y 733334?
No, no hemos dicho eso Markelo.
Ya se.
Por eso pregunto nuevamente.
¿Cual será el menor conjunto que no puede formarse entre 3 y 733334 elementos?
De acuerdo, yo también encontré una terna que suma 5400 para el c) y otra que suma 1080 para el d)
Asà que creo conocer el sencillo método de David.
Y creo que ese método permite obtener la suma mÃnima para esos casos c) y d) , e incluso creo que se podrÃa demostrar que el método proporciona siempre la terna de suma mÃnima.
Lo que no entiendo es por qué David puso el lÃmite en el 5. Supongo que serÃa un error y por eso dijo después que era un desastre. Creo que el único lÃmite es DOS, es decir, si buscamos 3 números que sólo tengan DOS múltiplos, el método no puede proporcionarlos. Pero el método no los proporciona porque es imposible!!.
Si partimos del 3 y vamos subiendo, todavÃa no se cual será el primer número para el cual el método no funciona.
1413?
No, 1413 no es el menor pero es un número a partir del cual el método empieza a fracasar con mucha frecuencia.
Y el menor número para el cual el método empieza a fracasar es.... tachan tachannn ... ¡el 1032!
¡AHHHH, demasiados números! ¡Me ahogo!
Ya me di cuenta del método de David.
Para los que se ahogan, unas pistas sobre el método de David:
PISTA1: el primer método usaba conjuntos disjuntos, repartiéndose aproximadamente cada uno un tercio de los elementos... Al hacerlo asà los números x,y,z "eran el triple" y la suma no era mÃnima. Suma = 3*min + 3*min + 3*min = 9*min
(min es el número mÃnimo que por sà solo tiene el número de múltiplos pedido)
PISTA2: El hecho de usar conjuntos no disjuntos no tiene por qué complicar siempre... Y el cálculo del mÃnimo común múltiplo tampoco tiene por qué ser complicado si se escogen los números de cierta forma.
PISTA3: La suma obtenida por el método es:
Suma = 6 * min
No creo que exista un método que de una suma menor.
Como David ya lo dijo, que su método no permita obtener una suma no quiere decir que no exista. En el caso de 1032 no se puede con ese método pero sà por ej. de la siguiente manera:
x=970
y es mayor que 500000; y no es múltiplo de x
z es mayor que 500000; z no es múltiplo de x
Puntualizo: 6 es la cantidad mÃnima con el método de David, pero no la cantidad mÃnima que se puede conseguir.
6???
No entiendo nada. Mi método vale para 5 múltiplos, que serÃan estos: 200000 400000 600000 800000 1000000
Yo no he visto nada que diga que la suma sea menor que 1000000 y el enunciado dice que los múltiplos pueden estar "entre el 1 y el 1000000, ambos inclusive"
¿es que mi método es diferente?
Perdón! Tienes toda la razón. Estás en todo.
Si queréis os digo cómo obtuve el 1413 (bueno, realmente obtuve el 1414) y el 1032... Para cada uno usé una ecuacion de segundo grado.
Sobre la pregunta
"¿Será siempre posible encontrar un trÃo de números de forma tal que la unión de los conjuntos de sus múltiplos tenga la cantidad de elementos que se desee?
Demostrarlo o encontrar la cantidad de elementos más baja que no pueda lograrse con tres números."
decir que me parece muy complicado responderlo. Pienso que puede ser uno de esos planteamientos aparentemente inocentes, que parece que deberÃa ser fácil resolver, pero que luego no se encuentra forma de atacarlos. Es lo que ocurrió con la conjetura de Fermat, que estuvo más de 3 siglos sin encontrar la demostración. Se demostró recientemente y según los expertos que pudieron entender el montón de páginas la demostración ya sà es válida (tras una demostración anterior que no lo era por tener algunos errores). Y todavÃa nos queda el misterio de esa anotación que escribió Fermat: "he encontrado una demostración maravillosa, pero no cabe en el margen de esta página".
Asà que abrumado por la dificultad, recurrà a Google a ver si encontraba algo al respecto. Y buscando encontré que alguien hizo una pregunta muy similar (aunque ciertamente más compleja) hace más de dos años ofreciendo más de $30 y todavÃa no ha habido una respuesta adecuada:
Google Answers: How many multiples of a set of divisors?
También hay un texto sobre el tema (en inglés) que parece tener mucho que ver... pero tiene pinta de ser muy muy avanzado (para matemáticos). Bastante más avanzado que los isomorfismos aquellos de las matrices permutativas.
No te castigues más, ACid, que lo del isomorfismo ya te lo perdonamos todos gracias a tu diáfana explicación posterior. Si continúas con esa autocrÃtica tan sana vamos a tener que cambiarte el nombre...;D
He conseguido averiguar el método de David (podrÃamos llamarle el "undostrés") y me cuadran todos los números. También he sacado los mismos lÃmites del intervalo 3-733334 y estoy probando lo del menor número de múltiplos.
Lo que no consigo entender es el conflicto del 5 y el 6 y el ejemplo de 200000, 400000, ... ¿No estábamos hablando de trÃos?
disinerge,
5 el cardinal del conjunto de múltiplos (de un trio), asà que ese conjunto son 5 números. El primero es 200000... el quinto número es 1000000
disinerge,
5 el cardinal del conjunto de múltiplos (de un trio), asà que ese conjunto son 5 números. El primero es 200000... el quinto número es 1000000
No me gusta el nombre de "undostrés". Me gusta más el método sencillo de David para el conjunto de divisores con la suma más baja. Gracias.
Ups... llegué tarde, me encontré con esta "sopa de números", y parece que estuvieran hablando en chino... Estoy mareada!
Empezaré a leer de nuevo desde el principio
Creo que ya va siendo hora que cuenten y expliquen sus métodos, antes que pasemos a otra cosa.
Salió el orgullo del creador =)
Retiro el subtÃtulo para el método sencillo de David. Que como ha quedado demostrado no sirve para encontrar el número que busca markelo.
Porque el 1032, el 1045, 1056, 1065... (y cada vez aparecen con mayor frecuencia) no pueden "conseguirse" con el MSD pero si de la manera que indica Jean Paul.
Entre el 714.286 (que sÃ) y el ya descubierto lÃmite máximo de 733.332 hay un gran caladero de números "inaccesibles". Pero esto no responde la pregunta, en todo caso su inversa ¿cual es el mayor número no "conseguible"?
Acid, perdona, debo de estar muy espeso hoy pero no pillo lo del cinco. Lo del 6 creo que sÃ, porque la suma mÃnima según el MSD = 6 x 1.000.000 / N. No se que hacer con los múltiplos de 200-mil.
SÃ, si, cuenten el MSD (aunque, según el autor, debiera llamarse MSDCDS+B). Unque, si no estoy tan despistada, estamos hablando de conjuntos de multiplos, no de divisores, por lo que serÃa:
MSDCMS+B
Claro, yo también estoy suponiendo que la suma mÃnima es la que se obtiene con el MSD. Y hasta ahora nadie ha demostrado lo contrario por lo que el postulado prevalece.
Para quien domine matemáticas avanzadas (yo no, pero respondo al llamado del sheriff) quizá estos mimbres le sirvan de algo:
Sean X, Y, Z los tres números del conjunto y S=X+Y+Z. El número de múltiplos del conjunto será N(fracción entera)=Tx(YZ+XZ+XY-X-Y-Z+1)/XYZ, dónde T es 1.000.000 en nuestro ejemplo.
No se hacer derivadas con varias variables y tampoco estoy seguro de su utilidad pero se tratarÃa de en contrar S'(X,Y,Z)=0 para un N conocido. La intuición me dice que Smin=6T/N, como reza el MSD.
Allá va una reflexión con ambiciones de "pseudo-demostración":
Dados T (1.000.000 en el ejemplo) y N (1111 en el acertijo c) sabemos que la fracción entera de T/N (900 en nuestro ej.) es el menor posible de los tres números del trÃo ya que tomando un número menor nos pasarÃamos de N (múltiplos).
Obviamente, si elegimos a éste como parte del trÃo, el mÃnimo de la suma será la que resulte de sumar los siguientes múltiplos (es decir 2T/N y 3T/N -siempre la fracción entera-).
Si optamos por que el menor de los tres sea un número mayor que T/N (y necesariamente menor que 2T/N) debemos encontrar factorizaciones óptimas. Pero este cámino es árido para mà asà que abandono en este punto.
Aceptamos la apelación.
El MSDCMS+B dice asÃ:
Sea el conjunto de números enteros P = {1, 2, 3, ... , M-1, M}
se define el Conjunto de Múltiplos de un trÃo de números x, y, z sobre el conjunto P como:
CM(x, y, z, P) = [multiplos(x) ∪ multiplos(x) ∪ multiplos(x)] ∩ P
Dado el cardinal de un conjunto de Múltiplos, n, se determinan x, y, z como:
x = entero(M/n)
y = entero(M/n) * 2
z = entero(M/n) * 3
x, y, z formarán el trÃo de números si y sólo si:
entero(M/x) = n
También serán el trÃo de números con la suma más baja.
David, me gustó tu enunciado, salvo la errata, que lógicamente se entendió que querÃas decir:
CM(x, y, z, P) = [multiplos(x) ∪ multiplos(y) ∪ multiplos(z)] ∩ P
disinerge, me gustó mucho una frase que dijiste: no pueden "conseguirse" con el MSD pero sà de la manera que indica Jean Paul.
¿puede ser esa frase la clave para asegurar que sà puede obtenerse un trio para cada N? Tengo que meditarlo...
Hola! jean paul te mando saludos (tipica cosa tuya) por aca. Despues me pongo con estos acertijos, parecen interesantes. No soy de mandar comentarios descolgados como este, pero bue.....cést la vie. Chao, hablamos
disinerge,
Respecto a lo que dices:
"Si optamos por que el menor de los tres sea un número mayor que T/N (y necesariamente menor que 2T/N) debemos encontrar factorizaciones óptimas. Pero este cámino es árido para mà asà que abandono en este punto."
PodrÃas tener razón en esto. Basta encontrar un contraejemplo y la teorÃa de que la suma es la mÃnima quedará herida de muerte. ;)
Pero me parece difÃcil encontrarlo.
Ejemplo, supongamos el trio X=500, Y=750, Z=1000
Será N = 2000 + 1333 - 666 = 2667
Suma = 2250
Según el MSD, Xm = T/2250 = 374
SumaMSD = 6 * Xm = 2244
Es menor...
No creo que exista un contraejemplo, pero ahora me parece difÃcil demostrarlo.
"El número de múltiplos del conjunto será N(fracción entera)=Tx(YZ+XZ+XY-X-Y-Z+1)/XYZ, dónde T es 1.000.000 en nuestro ejemplo."
Me temo que esa fórmula no funciona:
N = T/X + T/Y + T/Z - T/(YZ) - T/(XZ) - T/(XY) - T/(XYZ)
En el ejemplo a) : (X=178, Y=391, Z=704)
SerÃa N = 5617+2557+1420-14-7-3=9570
Pero no, es N = 5617+2557+1420-14-15-3=9562
O te entendà mal o sencillamente no es correcto.
Como ya se dijo hay que basarlo en el MCM (MÃnimo Común Múltiplo , LCM en inglés)
En todo caso serÃa N = T/X + T/Y + T/Z - T/MCM(Y,Z) - T/MCM(X,Z) - T/MCM(X,Y) - T/MCM(X,Y,Z)
En todos los sumandos se cogerÃa la parte entera.
(y ni siquiera estoy seguro de que funcione siempre esta fórmula)
La fórmula serÃa:
N = T/X + T/Y + T/Z - T/MCM(Y,Z) - T/MCM(X,Z) - T/MCM(X,Y) + T/MCM(X,Y,Z)
donde en cada término se escoge la parte entera. Nótese el signo + del ultimo término.
La validez de esta fórmula se comprueba con el siguiente razonamiento: T/X, T/Y, T/Z son las cantidades de múltiplos positivos de X, Y y Z respectivamente, menores a T.
Pero todos los múltiplos comunes de cada par ha sido sumado 2 veces en esos tres términos, por lo que se debe restar una vez la cantidad de múltiplos comunes de cada par: T/MCM(Y,Z), T/MCM(X,Z), T/MCM(X,Y).
Pero ahora, todos los múltiplos comunes de X, Y y Z ha sido sumados 3 veces en los tres primeros términos, luego restados en los tres términos anteriores... por lo que hay que considerarlos, agregando T/MCM(X,Y,Z), que es la cantidad de múltiplos comunes de los tres números.
Ah!, y no creo que se puedan tomar derivadas para calcular el mÃnimo, porque hay expresiones involucradas (parte entera) que son discontinuas, y por lot anto, no derivables.
Me alegra saber que no soy el "único" loco por estos lares. :-)
La cosa se puso bastante matemática. Yo (confieso) solo le dediqué tiempo a la búsqueda de algunos casos particulares que me pudieran llamar la atención.
Por ejemplo:
Encontrar tres números x, y, Z que sean capicuas y que la unión de sus múltiplos nos de un conjunto de elementos también capicua.
Hola Johanna. Dale, después pensalo un poco (también colgado esto, pero como cuanto más corto mejor...).
Con respecto a la fórmula que plantea disinegre, además de que no debe usarse el producto sino que el MCM como ya lo señaló ACid, como se trata de la parte entera de sumandos no se puede operar normalmente con lo cual deben sumarse por separado.
ACid, tu email me hizo acordar al ruido de un motor acelerando.
Totalmente de acuerdo con las observaciones, correcciones y perfeccionamientos. Debà reflexionar un poco antes de formular pero la ansiedad escritora a veces traiciona.
Un trÃo "capicuense": 1001, 2002, 3003 que tiene 999 múltiplos menores que 1E6. Seguro que hay otros más lindos.
Como desafÃo: encontrar el terceto con suma mayor (puede ser mayor que 1.000.000) y que no tenga múltiplos comunes, de modo que N = T(1/X + 1/Y + 1/Z)
Lorena,
de acuerdo con tu corrección (creo ;)). Ya decÃa yo que no estaba seguro de que la fórmula fuese correcta jeje
disinerge,
respecto al terceto con suma mayor... desde luego, el que mayor suma tiene es muy sencillo: {999998, 999999, 1000000} Si te referÃas para cada N, entonces es más complicado claro. ;)
Pero yo dirÃa que en muchos casos serÃa de la forma {X, 999999, 1000000} siendo X el mayor número con N-2 múltiplos (si existe) y que sea primo con el 999999 y con el 1000000 (ningún divisor común con ellos).
Sigo planteandome(les) preguntas
Con
x=2681
y=2689
z=2711
Eligiendo números entre el 1 y el 1000000 obtenemos un conjunto de 1111 elementos.
¿Entre 1 y cuánto debemos elegir los multiplos para obtener un conjunto de, digamos, 2222 elementos con esos valores de x, y, z? ¿y un conjunto de 5000 elementos?
¿Fórmulas? ¿Generalizaciones?
El conjunto de múltiplos de los tres dados, menores a cualquier M, tiene 222 elementos, donde M está comprendido entre 1995296 y 1997344.
Puede ser?
Un conjutno de 5000 elementos se obtiene con multiplos menores a M, con M entre 4490630 y 4490674.
Muchas menos posibilidades que para 2222 elementos...
Fórmulas? Generalizaciones? Ummm, lo veo dificil
Markelo, eres una máquina de hacer preguntas. Eres insaciable. ;)
Tu curiosidad es como la de los niños pequeños que no paran de decir "¿y por qué?" "¿y que pasarÃa si hago esto?"
Va a haber que responder como los padres que se cansan y se inventan cuentos. "Mira esto es asà porque a los niños les trae la cigüeña."
"¿y la cigüeña de dónde los coge?" "de ParÃs" "¿y quién los llevó a ParÃs?" ;)
Bueno, es peor, porque los niños de vez en cuando hacen preguntas que nos parece fácil responder...
Sigue asÃ.
(sÃ, sigue asà y seguiré pasándome las noches en vela :( , dice mi yo dormilón)
Eligiendo números entre el 1 y el 1000000 obtenemos un conjunto de 1111 elementos. Tambien obtenemos un conjunto de 1111 multiplos si elegimos los números entre 1 y 1000012, porque 10000013 es múltiplo de 2681 y entrarÃa en el conjunto. Entonces tenemos 1112 multiplos... hasta el 1000308, que es el siguiente múltiplo para entrar en la lista... Y asà sucesivamente... Sirve de algo?
(ACid: en Argentina jamas le dirÃamos a nuestros niños que la cigüeña coge los niños en ParÃs!)
Markelo, seguà garabateando números que estos problemas son muy interesantes.
Lorena, aunque sea salirse un poco del tema, me gustarÃa saber si hay algo parecido en Argentina como, por ejemplo, decir que los traen los pingüinos del polo sur o la Patagonia o algo similar...
Siguiendo el off topic: en Argentina decimos que a los bebés los TRAE la cigüeña de ParÃs...
Lorena: creo que no es la intención de esto irse para el "lado de los tomates"
Por si no lo sabes:
coger.
(Del lat. colligĕre).
1. tr. Asir, agarrar o tomar. U. t. c. prnl.
2. tr. Recibir en sà algo. La tierra no ha cogido bastante agua.
3. tr. Recoger o recolectar algo. Coger la ropa, el trigo.
4. tr. Tener capacidad o hueco para contener cierta cantidad de cosas. Esta tinaja coge treinta arrobas de vino.
5. tr. Hallar, encontrar. Me cogió descuidado. Procura cogerle de buen humor.
6. tr. Descubrir un engaño, penetrar un secreto, sorprender a alguien en un descuido.
7. tr. Captar una emisión de radio o televisión.
8. tr. Tomar u ocupar un sitio u otra cosa. Están las butacas cogidas.
9. tr. Sobrevenir, sorprender. Me cogió la hora, la noche, la tempestad.
10. tr. Alcanzar a quien va delante.
11. tr. Incorporarse a algo que ya ha empezado. Cogió el curso a la mitad.
12. tr. Tomar, prender, apresar.
13. tr. Tomar, recibir o adquirir algo. Coger velocidad. Coger fuerzas. Coger una costumbre. Coger unas entradas de teatro.
14. tr. Entender, comprender. No he cogido el chiste.
15. tr. Aprender algo. Ha cogido enseguida el acento.
16. tr. Tomar por escrito lo que otra persona va hablando. El taquÃgrafo coge 120 palabras.
17. tr. Escoger, elegir. Cogió tales asignaturas opcionales.
Alejandro: gracias por tomarte la molestia, pero tengo un diccionario muy cerca mÃo.
jajaja, Lorena, no habÃa caido.
No sé de dónde sale el dicho ese. Qué hay en paris para los bebes? Me gustó la idea de que a los de aca los traigan los pingüinos del polo sur. (nótese la relación entre pingüino y cigüeña: ambos animales (son los unicos?) llevan diéresis)
(se me olvidaron varias tildes y una mayúscula)
Fuentes fidedignas me han dicho que los bebés nacen de un repollo y que no vienen de ParÃs.
Al menos en Argentina los repollos son más comunes que las cigüeñas...
Encontré esta referencia (que tendrá que ver con los conjuntos millonarios??)
Una leyenda asegura que la fama de traer niños se originó en Europa Central, en un pareja de cigüeñas que todos los años anidaban en el techo de una casa. DecÃan que no emigraban muy lejos, no volaban al Ãfrica como casi todas ellas, esta pareja solo lo hacia hasta Francia, en una región cercana a ParÃs. Ocurrió que una vez, una joven pareja que vivÃa en esa casa, dio a luz un bebé coincidentemente la misma noche que habÃa vuelto la pareja de cigüeñas. Cuando algunos niños preguntaron cuándo habÃa nacido, sus padres contestaban que "lo trajo la cigüeña", de las que esos mismos niños celebraban su regreso. Asà corrió la versión que "lo trajo la cigüeña", "vino con la cigüeña" o "la cigüeña lo trajo desde ParÃs". Esta costumbre se extendió al poco tiempo para todos los recién nacidos
Cuál es tu fuente de la leyenda?
Y con respecto a los conjuntos millonarios... y siguiendo con los dichos populares, se dice que los bebés vienen "con el pan bajo el brazo", que quiere decir que traen suerte, en general, suerte económica. Y una pareja con mucha suerte económica... rápidamente se convierten en millonarios!
O sea, las cigüeñas hacen millonarios a los conjuntos formados por papa y mama.
pensaron en ver a un psicólogo??
Por favor dejen de escribir pavadas de tal magnitud!!
Leyenda correntina resultó ser.
Y es verdad que puden venir de ParÃs ya que Europa fué la "cuna" de la civilización (aunque debió ser Madrid, porque España es nuestra "madre Patria".
Esperemos que este blog no se convierta en otro "avesedario" y que no entren aquà a preguntar como vienen los bebés al mundo...
jajajaja
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