domingo, 5 de diciembre de 2004
Estamos de vuelta. Les propongo un pequeño acertijo para mejorar.
Sobre un tablero de 8x8 colocar la mayor cantidad posible de piezas mayores de ajedrez de manera tal que no se ataquen entre si. Se puede colocar la cantidad que se quiera de ellas, pero debe haber al menos una de cada una.
A cada pieza le asigné arbitrariamente un valor:
Caballo: 2 Puntos
Rey: 4 puntos
Alfil: 8 Puntos
Torre: 12 Puntos
Dama: 16 Puntos
En el siguiente ejemplo obtuve un total de 88
Seguramente ustedes lograrán superarme.
¿Quién obtiene el mayor puntaje?
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50 comentarios:
este es uno de esos acertijos en los que llegar primero no cuenta
f
Tengo una solución rápida...
. . . . T . . .
A . . . . . . A
A . R . . A . A
A . . . . . . .
. . . . . . T .
A . . . . . . C
A . . . . . . A
. . . D . . . .
Suma 118 Puntos
Qué pena que yo no simpatice con el tablero de ajedrez...
. . . . . D . .
D . . . . . . .
. . . . D . . .
. D . . . . . .
. . . . . . . D
. . D . . . . .
. . . . . . D .
. . . D . . . .
128 puntos
Buen intento, 71, pero tiene que haber al menos una pieza de cada clase.
oh, no me di cuenta
Yo estuve a punto de "demostrar" la insuperabilidad de la marca de 71 (no 71 puntos, sino de la solución dada por el/la sr/sra 71). Tampoco habia leÃdo ese pequeño detalle del enunciado.
Yo habÃa llegado a 94 pero todavÃa haciendo la trampa de no poner todas las piezas... me pongo triste.
106 me parece una buena marca.
Quizá los 128 de 71 sean una cota superior... aunque quien sabe. quitando una dama, quizá sea posible colocar un par de alfiles y alguna otra pieza.
Lore: No lo pienses como un tablero de ajedrez. Es un tablero de 8x8 en donde hay que colocar 5 clases de piezas siguiendo unos criterios especÃficos.
Una meta cuestión
Los valores que asigné son medio arbitrarios. Es cierto que es más difÃcil agregar una Dama que un caballo o que un rey, pero...
¿Se les ocurre algún criterio que asigne un valor proporcional a cada pieza de acuerdo a su dificultad de colocación? ¿Qué valores emplearÃan?
En un principio pensé en la cantidad que pueden colocarse sin atacarse para cada una de las piezas, pero pueden colocarse tanto 8 Damas como 8 torres y me parece que las Damas son mas difÃciles.
Supongo que deberÃa ir por el lado de la movilidad o de la cantidad de casillas que pueden amenazar, pero no lo tengo bien definido.
Veamos que piensan ustedes.
Bienvenido de vuelta markelo! Ya me pongo con el problema (de paso aprovecho para espiar las soluciones que hay hasta ahora, je je)
Coincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+TCoincido con que no se podrán encontrar soluciones con más de 128 puntos. La idea de una supuesta demostración se basa en mirar la cantidad D de damas, T torres, A alfiles. Entonces, D+T<=8, D+A<=8. Si en alguna se da la igualdad, no puede haber más fichas. En tal caso, el máximo posible es D=8, puntaje: 16*8. Si en ninguna de esas relaciones se da la igualdad... es posible agregar otras fichas... pero nunca podrán cubrir los puntos de las damas sacrificadas. Claro, esto es por la forma en que fueron asignados los puntajes...
Y ahà quedé.
Mayor rigor... mañana más despierta.
Uf... otra vez problemas con los signos menor! se me perdio la mitad de la explicación...
DecÃa que D+T menor o igual a 8, D+A menor o igual a 8. Si una de las dos desigualdades es igualdad, el mayor puntaje es cuando D=8. Y no se pueden ubicar mas fichas. Si D+T es estrictamente menor que 8, existen 8-D-T grados de libertad: columnas y filas para llenar con otras fichas... Pero no se puede llegar al puntaje de las damas sacrificadas...
Conclusión: nada vale mas que un puñado de damas ;)
En mis comentarios anteriores me refiero a la puntuación inicial
Encontré otra solución de 112 puntos usando dos torres.
A A A . . . . C
. . . . T . . .
. . . . . T . .
A . . . . . . .
A . . . . . . R
. . . D . . . .
A . . . . . . .
C . A . . . A .
Se puede ver que algunos de los alfiles pueden moverse libremente de un extremo al otro y mantener la solución. Incluso el rey puede dar un paso hacia arriba y también ser válida la solución. Incluso hay varias casillas atacadas por una sóla pieza. DeberÃa haber alguna solución levemente mayor en puntos, sólo hay que encontrarla
Lorena,
no se por qué dices que D + A menor o igual a 8... En mi solución de 112 coloqué 9 A además la D (A+D = 10)
De acuerdo que no se pueden colocar más de 8 Torres ni más de 8 Damas y como las Damas actúan también como Torres : D + T menor que 8.
(no digo menor o igual porque si fuese igual no se podrÃan colocar otras piezas: C, A, R)
La puntuación maxima serÃa, cado que debe haber al menos una ficha de las citadas y (C+R+A+T+D) = 42, entonces máximo = 42 + 5D = 122
Pero este es un lÃmite teórico. Dudo que pueda conseguirse. En todo caso, 42+4D+A = 116
Perdón, quise decir: 42+4D+A = 114
Es decir, con 4 Damas creo que quizá sà podrÃa conseguirse 114
Pero, como dije en otro comentario creo más conveniente intentar con muchos alfiles...
Otra pregunta ¿cuál serÃa la máxima puntuación usando como máximo las fichas de un juego de ajedrez (2R, 2D, 4A, 4T, 4C)? ¿y si permitimos más de 2 damas entendiendo que los peones pueden haberse convertido en Dama?
Respecto a las formas de puntuar, otra inspirada por el P10 del PQRST 11: la puntuación serÃa el resultado de multiplicar el número de piezas diferentes * la suma de puntos según el valor de cada una. Según esto no serÃa necesario colocar al menos una cada vez...
Ups... es que habÃa pensado que un tablero tiene 8 lÃneas diagonales en cada sentido. Pero son 15.
Las puntuaciones podrÃan ser las similares a las "formales" del ajedrez:
D=10
T=5,5
A=3,5
C=3,5
R=3
Los valores surgen de una mezcla de la cantidad de casillas que dominan, el alcance de la pieza, y sus movimientos particulares.
Para el problema que nos "aqueja" la puntuación podrÃa estar en ese orden.
Lo que es claro es que la dama debe valer menos que el doble que la torre, mientras que el rey, alfil y caballo deben tener valores similares entre sà e inferores a la torre.
Encontré otra de 112 puntos
A . A A . . . A
A . . . . . . A
. . . . . . . C
. R . . . . . A
. . . . . T . .
A . . . . . . .
A . . . . . . R
. . . . D . . .
Parece que la barrera de los 112 puntos va a ser difÃcil de ser superada.
Evidentemente el agregado de damas se vuelve imposible por las casillas que abarca. El agregado de más de dos torres genera lo mismo. Los caballos no suman (no porque no sepan de matemáticas sino porque valen 2 puntos) y el rey tiene relativamente poco valor para las casillas que ocupa.
La solución debe pasar por el agregado de la máxima cantidad posible de alfiles, 1 dama, dos torres como máximo, dos ó 3 reyes como máximo, y los caballos para rellenar huecos.
Combinaciones posibles para 114 puntos:
2R - 1D - 1T - 3C - 9A
1R - 1D - 2T - 3C - 8A
118 puntos!!!!!. Legales, sin trampas ni concesiones.
A A . . . . . A
. . . . . R . A
. . . . . . . A
A . . . . . . C
A . R . . . . A
A . . . . . . A
. . . . T . . .
. . . . . . D .
Que tul?
Sin revisarlo aun... parece genial
Genial, Alejo.
*** plas plas plas plas ***
Da la casualidad que los 118 puntos coinciden con las veces que revisé la solución... :)
Poniendo 2 torres conseguà los 118.
A . . . . A C A
A . . . . . . .
. . . . T . . .
A . . . . . . A
A . . . . . . A
. . . T . . . .
R . . . . . . A
. . D . . . . .
jajaj
Lo interesante es que unos pocos comments atrás, "casi" se habÃa demostrado que no se podÃa llegar a 114 :-)
;)
Bueno, no se si me expresé mal pero mi lÃmite teórico de 114 era usando mayorÃa de Damas (más Damas que Alfiles)... pero dado el sistema de puntos convenÃa usar pocas Damas (una) y un montón de Alfiles (y en ese caso no puese lÃmite de puntos)
Sólo faltarÃa que alguien superase el otro lÃmite teórico de 128 ;) jajaja
Impresionante Acid! Te retribuyo los aplausos.
No me lo puedo creer!!! De todas formas enhorabuena.
Algunos comentarios sobre la posición de 122 puntos.
Sencillamente extraordinaria (y para nada extraordinariamente sencilla!).
Si uno trata de poner dos damas en variadas posiciones en el tablero y a continuación ver que cantidad de alfiles se pueden poner, se observa que el promedio es de 6 a 8 alfiles. La posición de Acid permite, en primera instancia, colocar 10 alfiles!!. Primer detalle extraordinario.
Para seguir, se da la tremenda casualidad que quedan libres una fila y una columna enteras!!
Esto permite colocar, en su intersección, la molesta torre a costa de perder nada más que un alfil de los 10 colocados porque toca a la torre en diagonal
En cualquier otra posición (ya de por sà con menos alfiles), la colocación de la torre implica sacar al menos dos alfiles!!
Se han puesto dos damas, la torre y nueve alfiles!!. IncreÃble.
Para colmo de bienes, el alfil que se saca deja el hueco único y perfecto para colocar el rey sin ninguna pérdida adicional!!. Más increÃble todavÃa.
Finalmente, y revisando todo el tablero, queda sólo una casilla de las 64 que no es amenazada por alguna pieza, y es donde se coloca finalmente el caballo. Otra vez IncreÃble!!
Estoy convencido que, al menos para dos damas, la solución es inmejorable por la suma de condiciones increÃblemente particulares que se generan en esta posición.
De nuevo mis felicitaciones Acid!!
Y también vale parte del crédito a David por la posición base!.
Esto acá se termina?
Otra cosilla. Estuve probando bastantes variantes de tres damas y el resultado es catastrófico. La dama adicional brinda 16 puntos extras que se pierden rápidamente porque hay que sacar más de dos alfiles (en realidad no vi menos de cuatro)para "dejar que entre". Creo que por ahà no hay solución. Lo mismo pasa con dos damas y dos torres.
Qué caminos quedan para mejorar?
1D y 3T?. No creo. Casi lo descartarÃa
11 alfiles y algo más? mmmmmmh
Me parece que se cierran los caminos...
holaaaaa
cabo de descubrir esta pagina despues de hacer el juego es del codigo da-vinci. LAS primeras pruebas eran dificiles, el cuadro, la convinacion y los pares de pajeras estaban tirasdos no se pq tanta complocacion.
En lo del juego este de la ajedrez, estoy pensando pero solo llego a la conclusion de:
1x+1x+3x+4x+2x=88
juder voy a tener q pensar un poc mas...:D
pero mi mente por ahora no llega a mas...jjajaja
hay dios q lo q he escrito antes nu pude ser, creo q ya he entendio el juego, he echo y ma dau 86 casi, voy intentar mas veces:P
genial soy tonta yo pensaba q tenia q calcular haber cauntos puntos le habia puesto a cada una de las fichas del teblero ese:P menos mal q ma dau por leer algunos de los ultimos mensajes de esta pagina p q sino hubiese estau perdiendo el tiempo calculando:P nu creo q me salgan mas de 88 puntos aprte q no le beo muxa logica a este juego y el ajedrez no es q sea mi punto fuerte. pos lo voy a intentar pero seguro q nu me sale nada.
....T...
.P.C....
......P.
.......T
......C.
.R.P.CAC
...A..C.
D.......
AHORA SE SUPONE Q DEBO DARLE PUNTOS A MIS PIEZAS¿?
me he dado cuenta q taba ma como lo habia echo yo. ya se como va esto,he echo bien y me a salio 98, pero he estado probando muxas convinaciones y no consigo superar los 98: -_- :'(
HOLA, he coseguido hacer 106, :D
lo he intentado varias veces y siempre me da 106, este es un ejemplo, creo q estan bien puestas las piezas :D
- - - - - - - T
- - T - - - - -
- - - - A C - -
- D - - - - - -
- - - R - A - -
R - - - - - - -
- - - - - - T -
- - - A A - - -
para tener 13 años ma salio bastante bien yo creo:D Yo lo he intentao.
- - - - - - - T
- - T - - - - -
- - - - A C - -
- D - - - - - -
- - - R - A - -
D - - - - - - -
- - - - - - T -
- - - A A - - -
me habia confundido al copiar habia dos relles y son dos reinas/damas
YA GRACIAS
tengo una solucion de 110 puntos. para que la revisen, es mi primer intento. seguire buscando soluciones con mas puntaje. aqui esta:
- - T - - - - -
A - - - - - - A
C - - - C - - A
A - - - - - - C
- - - - - - - A
- - - - - R - C
- D - - - - - -
- - - T - - - -
hubo un error en mi mensaje anterior, el supuesto caballo del centro, es un rey, y el puntaje tambien esta mal, suma 114 puntos¡¡¡
de todos modos pienso mejorarlo
voy mejorando¡¡¡ en base a mi primer modelo, propongo otro que aumenta en dos puntos; y con tres torres¡¡¡ aqui esta para que lo vean:
--T
A-A
C---R--A
A-C
-T-
C-C
-D-
---T----
SON 116 PUNTOS¡¡¡ :)
que esto deberia ser de otra forma
htjt
D--
AAR
----D---
A-A SOLO LOGRE 120!!!!!
A-A
---T---- "WIZARD"
--A
ACA
holas... alguien sabe como u cual es la combinacion, no doy... necesito ayuda
un enigma: como se mueve un caballo de ajedrez en un tablero (de ajedrez) tal que comience y finalice en el mismo cuadro y además pase por todos los cuadros y una sola vez
Yo lo intenté una vez y llegué a 108. A ver si consigo más.
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