Atractores

Aprovechando que varios ya enviaron sus respuestas al PQRST, les traigo uno de esos sencillos delirios numéricos que a veces me atacan.

Un par de post atrás, les hablé del 6174. Lo extraordinario de él es que luego de aplicar repetidamente una cierta función a números de cuatro cifras, siempre llegamos a este único resultado.

Sin embargo, es bastante común que, al aplicar varias veces ciertas operaciones a algunos números llegamos siempre a los mismos números o a una serie circular de números que se repiten una y otra vez. Es como si estos números atrajeran a los demás. Los podemos llamar "Atractores"

Un ejemplo muy simple es la función "suma de sus dígitos"
Si tomamos un número de cualquier cantidad de cifras, las sumamos, y hacemos lo mismo con el resultado, tarde o temprano terminamos llegando a uno de nueve resultados posibles: Los números del 1 al 9. En este caso, los nueve valores son equiprobables (esta palabra tal vez no sea muy exacta y alguno me la reproche, pero creo que se entiende lo que quiero decir)

¿Qué pasa si tomamos la función "producto de sus dígitos"?
Por ejemplo, partiendo del 1373, hacemos:

1x3x7x3 = 63; 6x3 = 18; 1x8 =8

¿Cuáles son los resultados posibles? ¿Son todos igualmente probables o hay números que aparecen más que otros?

Resultados más interesantes se obtienen si usamos alguna función más exótica, por ejemplo "cantidad de letras de sus nombres"

Si partimos de 23, hacemos:

veintitrés tiene 10 letras
diez tiene 4 letras
cuatro tiene 6 letras
seis tiene 4 letras

y aquí entramos en un ciclo donde se repite 4-6. Son atractores del 23
¿Qué otros atractores hay aplicando esta función?
4-6 es un ciclo formado por dos números: ¿Cuál es el atractor de un solo número? ¿Hay ciclos formados por más de dos números?

Si alguno encuentra alguna función que de resultados "interesantes", cuéntelo por aquí.

Update
Muy interesantes y jugosos los comentarios. No creí que alguien se fuera a enganchar con esto.

¿Ninguno probó con otras funciones?

Les dejo otras tres que estuve probando y producen lindos resultados:

Suma de los dígitos del número mas cantidad de cifras del número: Al final produce un ciclo repetitivo con los números del 3 al 10.

Suma de los factores primos del número: Aquí la cosa cambia y los atractores son infinitos. Son los números primos. Esto se presta para hacer algunas preguntas (que parecen complicadas pero terminan siendo simples) Por ejemplo: ¿De que número hay que partir para llegar al atractor 43? ¿Y al 91?

Lo último que estuve probando es una función parecida a la del 6174, pero ligeramente diferente que termina produciendo otros resultados.
Tomamos un número de 4 cifras, lo invertimos y restamos el menor del mayor Hacemos lo mismo con el resultado. De ser necesario, completamos con ceros a la izquierda.

Parece ser que siempre acabamos en un ciclo repetitivo de 3 o 4 números. Los pocos casos que probé siempre me terminaron en ciclos diferentes.

Quizá alguno quiera explorarlo más a fondo.