En realidad, este debería haber sido el "Encadenados I" ya que es más fácil que el acertijo anterior. Además, aquí no hay presos ni cadenas. El acertijo es el clásico y conocido de "Las colegialas" y también está comentado en el libro de Gardner "Huevos, nudos y otras mistificaciones matemáticas"
Lo pongo aquí, ya que varios quedaron disconformes con la resolución por medio de ruedas giratorias.
Este problema es más fácil y puede resolverse rápidamente con un poco de tanteo. La idea es que logren imaginar de que manera está construida la única rueda que nos permite encontrar todas las ternas.
Cada semana, las 9 niñas de un internado son sacadas a pasear. En cada paseo son agrupadas de tres en tres.
¿Es posible agrupar las colegialas para que al cabo de 4 semanas ningún par de niñas se haya repetido en alguna de las ternas?
Obviamente si es posible y ustedes deben mostrar como.
A diferencia del problema anterior, aquí no influye la posición. Si la primer semana pasearon juntas las niñas 1, 2 y 3, ninguna de las tres puede volver a pasear juntas en las tres semanas restantes.
La rueda "combinatoria" tiene una pequeña particularidad que no les comento por ahora para ver si ustedes lo resuelven de otra manera.
Cuando lo tengan listo, pueden probar con 15 niñas repartidas en ternas durante 7 días.
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
13 comentarios:
No creo que este sea un problema de tanteo, tal vez por su poca dificultad. Mejor dicho, se puede resolver sin tanteo, razonando (o usando la "lógica" o como se lo quiera llamar) y sale muy rápido (aunque no tanto la explicación). En general muchos problemas que se pueden resolver por tanteo también pueden resolverse utilizando algún otro procedimiento que lleve a la solución. Nuevamente, cada chica debe estar con cada una de las demás porque va a estar con un total de 2*4=8 de ellas. Llamemos 123, 345 y 789 a las chicas que están en los distintos grupos el primer dÃa. Como 1,2 y 3 no pueden volver a estar juntas, se las coloca en grupos distintos en los 3 dÃas que quedan (para hacer más simple la explicación, grupos A1, B1, C1, A2, B2, C2, A3, B3, C3, A4, B4 y C4. El número indica el dÃa). Digamos por ej. 1 en A2, A3 y A4, 2 en B2, B3 y B4 y 3 en C2, C3 y C4. Lo mismo sucede para 4,5 y 6 (es decir, se las tiene que colocar en grupos distintos). Además tienen que estar cada una con 1, 2 y 3. Asà que por ej. se coloca a 4 en A2, B3 y C4, a 5 en B2, C3 y A4 y a 6 en C2, A3 y B4. Después se colocan 7,8 y 9 en cualquiera de los grupos del 2do. dÃa, como ser A2, B2 y C2 respectivamente. Como el 7 no puede estar ni con el 1 ni el 4, debe estar en C3 y luego en B4. El 8 debe estar en A3 y C4 y el 9 en B3 y A4.
Las ruedas en este caso al menos son innecesarias. De todas formas, tampoco me gustó mucho su aplicación en el anterior acertijo. Hay problemas como en los de inducción en los cuales se llega a una determinada idea en muchas ocasiones intuitivamente según los resultados obtenidos en ciertos casos. SerÃa este el caso de alguna manera, pero los cÃrculos en sà no demuestran nada. Hay otros problemas que pueden resolverse con demostraciones geométricas, pero en este caso el cÃruclo es una ayuda visual más que otra cosa. Se pueden seleccionar los trÃos sin triángulos y sumarle 3 en módulo 9 después.
Sale demasiado fácil sin rueditas mágicas. Vamos a ver el de 15 si nos dice algo.
123
456
789
147
258
369
159
267
348
168
249
357
Mi solución coincide con la de Alejo (hasta en el orden).
Y aqui veo ruedas pero de diferente tipo. La segunda combinación serÃa como girar 90 grados respecto al plano de visión. Y la tercera y cuarta serÃan rotar las columnas segunda y tercera de esa segunda combinación...
A lo que me referÃa, es que el problema es tan fácil que hasta podÃa resolverse sin razonar. Apenas con un poco de tanteo.
mas desafiante (sin llegar a difÃcil es el de las 15 niñas.
Con respecto a la solución, Gardner dice que se puede resolver de manera analÃtica, matemática, geométrica, grafica y quien sabe de cuantas manera más. El destaca esta de la rueda combinatoria y a mi me parece una linda manera (isomorfismo)de "mostrar" la solución sin necesidad de explicarla.
Para este caso, la rueda es muy interesante. Les cuento:
Sobre el cÃrculo ponemos los números del 1 al 8 equidistantes entre si. Al 9 lo ponemos en el centro del cÃrculo.
Con una lÃnea unimos los números 195 (formando un diámetro) y luego dibujamos dos triángulos escalenos: 346 y 278
Haciendo girar la rueda de a un paso por vez, obtenemos las ternas para los cuatro dÃas. ¿No es genial?
Para el caso de las 15 niñas, el dibujo no es tan lindo. Dos pistas: El 15 va en el centro y, dice Gardner, ningún par de triángulos pueden ser congruentes, ya que si no, se duplicarÃa alguna terna
este es uno bueno:
lo malo q no se donde ponerlo asi q lo pongo aqui
cuantas palabras tiene este blog????
MMMMM...Juana de Arco?,Te conosco?
lo de las palabras del Blog cómo lo quqieres Juana: como una función del tiempo, como un isomorfismo o como una ecuación en derivadas parciales?
creo q es mas dificil si me decis la cifra exacta
no te parece?
hola como estas espero que te encuentras vien de salud
esto estaba muy facil mi respuesta es
123 147 169 158
456 258 247 269
789 369 358 347
Jorge, como que tus parejas 47 repiten en tres ocaciones, al igual que las 58 y las 69.
La solución que da Alejo, es la misma que me da a mi
123
456
789
147
258
369
168
429
357
159
762
348
123 147 483 375
456 258 591 492
789 369 267 168
Publicar un comentario