Sigo con los acertijos "prestados"
El último libro que me compré se llama "Situaciones problemáticas" de J.A.H Hunter, publicado por Ediciones de Mente.
Es un divertido libro con 150 problemas de ingenio matemático, aunque presentados de forma amena. Son del tipo de acertijos que se pueden resolver planteando correctamente una ecuación, aunque, claro, no siempre es tan simple hacerlo.
Para muestra, uno que me gustó:
-¿Cuándo piensas tener terminada la sala? -Preguntó Tiberio- Ahora solo parece un granero rectangular.¿Cuáles son las dimensiones de la sala?
-La gran duda está en las baldosas -dijo Gregorio sonriéndose- Tengo que decidir entre baldosas cuadradas de 15 cm de lado a $ 0,19 la baldosa, o bien baldosas cuadradas de 20 cm de lado a $ 0,29. No hay nada de desperdicio en ningún caso, y Graciela prefiere las más pequeñas, pero al final me costaría $ 33,11 más
Como siempre, cuenten como lo resolvieron,
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28 comentarios:
Hola soy nuevo en este foro, me ha parecido entrtenido el problema, pero fácil. Creo que no debo poner la solución, no es as�? Ya me dirás el mail donde tengo que mandarla.
Te diré que me salen dos soluciones posibles, pero sólo una de ellas parece posible, la otra es un rectángulo algo desproporcionado para un granero, donde un lado es 77 veces el otro.
Lo he resuelto asÃ, primero se plantean las dos ecuaciones sencillas con dos incógintas que son el número de baldosas grandes y pequeñas, igualando superficies e igualando costes. Una vez tengamos el número de ambas hay que probar con las dimensiones del rectángulo hasta dar con dos lados en que quepan las baldosas de 15 y de 20.
Y yastá. Saludos cordiales
Bienvenido Kano!!!
Las soluciones no se envÃan a ningún mail, simplemente se ponen en los comentarios. También es más elegante dejar claro que lo has resuelto pero sin dar la solución, como he entendido yo en el comment anterior.
Estoy de acuerdo con Kano.
Muchas gracias David!!
De todos modos y para que conste: la solución más "plausible" tiene unas proporciones de 7x11.
Venga, y ahora a ver si sale otro más difÃcil, que este lo he resuleto hasta yo!!
puede ser? 64.47 m2
no estoy seguro.
saludos
Hola,
Aquà detallo cómo lo he hecho:
p= nº baldosas pequeñas
g= nº baldosas grandes
S= superficie de la habitación
S=225*p=400*g
p*0.19=g*0.29+33.11
de aquà sale p=1232; g=693; S=27.72 m^2
Hay dos posibles combinaciones para encajar ambas baldosas grandes y pequeñas en un rectángulo, sin romper niguna, claro, que eso podrÃa ser otra variante del problema...
Solución 1:
Rectángulo de 0.6m x 46.2m
(Grandes 3x231, Pequeñas 4x308, proporción 1x7)
Solución 2:
Rectángulo de 4.2m X 6.6m
(Grandes 21x33, Pequeñas 28x44, proporción 7x11)
Si yo tuviera una sala de recepción en mi casa, me gustarÃa que fuera el de la solución 2, más que nada para no tener que poner a mis invitados en fila india...
xavier, el área que indicas no es el que me sale a mi...
Por lo demás estoy de acuerdo con Kano.
Puedo comentar que el número de baldosas es casi el doble si se eligen las pequeñas... asà que aunque en coste de material sea la opción más barata, a la hora de ponerlas se va a hacer mucho más trabajo (el doble aproximadamente). Asà que a menos que el trabajo de ponerlas se valore bajo, yo elegirÃa las baldosas grandes.
Hagamos con los 277200 cm2 que se calculan con facilidad una sola fila de baldosas de 15, total:
18480 baldosas.
hagamos ahora una sola fila de baldosas de 20, total:13860 baldosas.
Restemos a 18480 las 13.860 y voilá: 4620 que son los centÃmetros que mide un lado el otro es el m.c.m de 15 y 20 = 60.
¿porqué?
itn, ¿por qué?
Por casualidad.
O, mejor dicho, porque 20-15 = Mcd(20,15)
[Mcd = Máximo común divisor]
Nótese que Mcd(a,b) = a*b / mcm(a,b)
¡¡ Que lástima !! quedaba tan elegante. :(
Si que es coincidencia que la resta de 20 y 15 sea igual a su M.c.d. pero seguro que itn lo ha preguntado con un poquito de malicia. Menos mal que has estado rápido, Acid, porque yo ya estaba preparando la plantilla de isomorfismos.
Guasas aparte, creo que la solución de Kano es correcta en todo pero observo que no hace falta saber cuantas baldosas componen el suelo. Sólo se nos preguntan las dimensiones del granero por lo que una sencilla ecuación de la que despejamos S es suficiente.
Luego se factoriza S=277.200 (2x2x2x2x3x3x5x5x7x11) y como ambos lados del rectángulo (sean a y b) deben contener como factor su m.c.m (=60) sabemos que a y b contienen 2x2x3x5.
Asà que sólo nos quedan el 7 y el 11 para distribuirlos en ambos lados con dos posibilidades. Una: a=60x7 y b=60x11 (o viceversa) y la otra a=60x77 y b=60 (o viceversa).
Disculpen la redundancia.
Un poco tarde para aportar algo. Entre Kano y CÃa han barrido el espectro.
Si no lo han dicho todavÃa, son 1232 baldosas chicas o 693 grandes disponibles, lo que nos deja los rectángulos de 4x308 y 3x231 por un lado o bien 28x44 y 21x33 por el otro. Me parece que estoy repitiendo lo que ya han dicho, pero ya que lo resolvà me querÃa sacar el gusto de decirlo, que va!
Hola, me ha parecido genial la explicación de disinerge, de esta forma se elimina el tanteo y es sin duda más elegante.
HAY UNA INECUACIÓN EN ESTE MARKELO???
ARRANQUEMOS ESTE AÑO COMO LO HICIMOS CON EL 2004 Y EL FAMOSO PROBLEMA DE LAS MANDARINAS.
TE SALUDO A VOS Y A TODOS LOS QUE SIGUEN ESTA WEB Y ME DESPIDO YA QUE VUELVO A Massachusetts, E.E.U.U. DONDE ME ESTOY DOCTORANDO EN EL M.I.T. Y SI DIOS QUIERE TALVEZ NUNCA VUELVA POR ESTOS PAGOS :-(
POR PROBLEMAS DE TIEMPO NO CREO QUE PUEDA SEGUIR EN FORMA HABITUAL CON LOS COMENTARIOS EN TU WEB Y MENOS RESOLVIENDO ALGO, PERO TE DEJO A UNO DE MIS MAS BRILLANTES ALUMNOS DEL BALSEIRO, QUIEN SIN LUGAR A DUDAS LOS VA DEJAR BOCA ABIERTA, SU SEUDONIMO ES SIGFRIDOW Y QUERIA ENVIARTE POR MAIL UN PROBLEMA DE SU AUTORIA PARA QUE LO PUBLICARAS, SI PODES AVISALE A:
SIGFRIDOW@ARGENTINA.COM DONDE PUEDE ENVIARTELO.
SIN MAS QUE DECIR TE SALUDO CON UN GRAN ABRAZO. SUERTE PARA TODOS EN EL 2005.
QUIEN QUIERA DECODIFIQUE ESTO:
6.2+6.3=3.1-4.3-4.1-2.1-7.4=7.1+2.1+5.3+2.1+2.2+
7.3+2.1+7.4=4.3-7.3-7.3-3.2-7.1-2.1-7.3-2.1-2.2-5.3-3.2-7.4=2.1=7.1+3.2+5.3+3.2+2.1+7.4=8.1-7.3-2.1-6.2-7.4-4.3-8.1-6.3-7.3-4.3-2.1-7.4
Perdón por escribir con mayusculas (Gritar) no me di cuenta. Chau amigos
a mi también me dio 27.72m^2, como ya se ha dicho, lo que no veo es porque limitan la solución a solo dos rectángulos, que les parece un rectangulo de 3.3mx8.4m, tambien cumple y creo que no lo habÃan mencionado.
Por poquito pero no sale, ervr
¿Cómo encajas baldosas de 20x20 en tu granero sin que sobre nada?
si ya và que hay desperdicio con esa solución, olvÃdenlo
Espero no haber sido grosero, perdona si he parecido seco y tajante.
A lo que voy es al famoso "hecho matemático". La intuición numérica y la habilidad de cálculo mental son, a veces, incluso más útiles que una fuerte base matemática pero en este post creo que se ha descrito con mucho detalle el procedimiento unÃvoco por lo que esta clase de contraejemplos suponen un pequeño atentado cientÃfico.
Aunque bien visto hay que reconocer que la desconfianza es una clara muestra de fé ;) ¿?
Pero en realidad querÃa cambiar de tono y ser más cálido, creo que estoy fracasando... markelo, por favor, el próximo!!!
Sebykey,
Demomento no tengo mucha idea de decodificar lo que mandas. En principio, me imagino que podrÃa ser una frase, de 7 palabras y cada palabra con un número de letras siguiente:
2, 5, 8, 12, 1, 6, 12
Los signos igual podrÃan ser los espacios
Los signos + y - parecen de mosqueo, parecen seguir una regla muy clara de ser los mismos signos en cada "palabra" e ir alternándose (primero +, luego´-, luego +, etc...)
Y los signos "." tampoco parece que sean muy útiles.
Si mis suposiciones son ciertas, el mensaje podrÃa transformarse a
"62_63 31_43_41_21_74 71_21_53_21_22_73_21_74
43_73_73_32_71_21_73_21_22_53_32_74 21 71_32_53_32_21_74
81_73_21_62_74_43_81_63_73_43_21_74"
Y no se porqué pero me parece que hay alguna razón para cambiar de orden las cifras de cada número.
"26_36 13_34_14_12_47 17_12_35_12_22_37_12_47
34_37_37_23_17_12_37_12_22_35_23_47 12 17_23_35_23_12_47
18_37_12_26_47_34_18_36_37_34_12_47"
A partir de ahà veo que hay un montón de "palabras" que acaban en 47, que el 12 es muy común pero de momento me quedo ahÃ.
Sebykey,
También se me ocurre que puede ser una canción pero no se cual ni estoy del todo seguro de cómo puede estar codificada... El dÃgito después del punto puede ser la duración y el dÃgito anterior puede ser la nota. El más y el menos pueden signigicar "mayor" / "sostenido" y "menor" / "bemol". El igual podrÃa ser un silencio (no se porqué me he empeñado en que el igual sea silencioso)
¿voy encaminado?
Bueno, creo que lo de la música estará muy desencaminado (sobre todo lo de los + y los -)... Concidió que estaba buscando fichero MIDI y pensé en lo de la música. (aparte de que hoy visité una página donde se transforman los decimales de PI en una melodÃa)
Ahora ¿quién me cree que las vacaciones me están haciendo mal? No recuerdo ni de visitar la página y todavÃa cuando lo hago no puedo resolver un fácil sistema de ecuaciones. Mi cabeza está perdida. (¡Ay, ¿estaré enamorado?! Jajaja.)
desinerge; en absoluto me he sentido ofendido ni me haz parecido grosero, solo molesto conmigo mismo por no verificar bien mis respuestas antes de postearlas
Aunque ya fue sacado y muy bien explicado por todos, les comento otra manera de encararlo:
Como no hay desperdicio, tanto el largo como el ancho de la sala deben ser multiplos de 60 (MCM de 15 y 20).
La sala medirá entonces 60x cm por 60y cm.
Esto requiere 16xy baldosas de 15 cm a 19 centavos lo que da un total de 304xy centavos. O bien requerira un total de 9xy baldosas de 20 cm a 29 centavos lo que dará un total de 261xy centavos.
La diferencia de costos es:
304xy - 261xy = 3311
Esto nos da xy = 77 = 1 x 77 = 7 x 11
Descartamos la primera por poco probable y nos da 7x60 = 420 cm por 11x60 =660 cm
ACid: Creo que para que resuelvas la decodificacion serÃa bueno que veas el teclado de tu celular.
Para Sebykey, con ayuda de ACid y Sigfridow:
"No digas palabras irreparables a peleas transitorias"
Pues no iba yo muy desencaminado... Las melodÃas MIDI que buscaba eran principalmente para el móvil ;)
Me preguntaba si en eso de los teclados de los móviles habÃa algún estándar... porque lo que tenÃa claro es que habÃa diferentes formas de organizar las letras... He visto que sÃ, que hay varios estándares y tienen nombres.
Entre los diferentes estándares hay uno principal conocido familiarmente como "International standard", es decir, "estándar internacional". Y como nombre más técnico se le puede llamar ITU E.161 (ITU = International Telecommunications Union), o con otros nombres como ANSI T1.703-1995/1999, and ISO/IEC 9995-8:1994
refrerente a las dimensiones de la sala obtuve el siguiente resultado..... 60*4620,
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