martes, 17 de mayo de 2005
Publicado por
Markelo
en
21:03
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Etiquetas: Acertijos con números, balanzas y pesas
Siguiendo la serie de problemas con balanzas, un acertijo un tanto más complicado.
Tenemos ahora 12 monedas aparentemente iguales, pero una de ellas es falsa y tiene un peso ligeramente distinto y no sabemos si es más liviana o más pesada que las auténticas.
¿De que manera podemos identificar la moneda falsa en la menor cantidad de pesadas utilizando una balanza de dos platillos?
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23 comentarios:
yo tomaria tres grupos de cuatro monedas. tomaria dos grupos y pondria a cada uno en un platillo de la balanza si la balanza se equilibra entonces tomo uno de los pares que me restan y lo comparo con el que esta en la balanza. en caso de que se desequilibre entonces tomaria el que puse y compararia dos de sus monedas si se equilibran entonces tomaria las otras dos y las compararia con una de estas. Asi podria hacerlo en alrrededor de 4 a cinco pesadas. Pero creo que es posible hacerlo en menos....
tomando 4 grupos de tres monedas, en tres pesadas determino en que grupo esta la falsa y si pesa mas o menos. Con una cuarta pesada el tema se cierra.
pepeese creo que en tre pesadas lo resuelves. Tomas tu grupo 1 y 2 y comparas. Luego tus grupos 3 y 4 y comparas.
Ahà determinas el grupo de tres que tiene la conflictiva. Tomas dos monedas y las comparas.
De ahà saldrá segun se incline la balanza (o si permanece sin movimientos) la moneda cabrona.
Son tres pesadas
Formo cuatro grupos de tres monedas cada uno.
Realizo dos pesadas. asi voy a tener un par (A-B) que se equilibra en un peso y otro par (C-D) en el que los platillos de la balanza que se inclinan hacia uno de los lados, tomo uno de los que no se equilibraron (ej. c) y lo vuelvo a pezar con uno de los que si se equilibraron (a), si se equilibra, tomo el restante (d), si no tomo el (c).
CUalquiera que resulte, debo recordar cuando pese (C-D) hacia que lugar se incliniban los platillos para determinar si la moneda falsa es mas pesada o mas liviana que las restantes y asi, pesando solo una vez mas dos de las tres monedas del grupo, tengo la solución en cuatro pesadas.
En tres pesadas también puede hacerse dividiendo 6 y 6, según para donde se incline se dividen las 6 en 3 y 3, y se repite una vez más. Si queda equilibrada la moneda es la que queda en la mano.
Utilizando el método de pepeese si se tiene la suerte de ver un desequilibrio al comparar los primeros grupos de 3 la cosa se resuelve en 2, si no en 3.
Si profundizamos un poco y entramos en el campo de la estadÃstica, podrÃamos decir que se resuelve en 2 pesadas y media...
Je, todo esto es para que se arme discusión sobre "a ver quién puede medir media pesada!!"
El detalle es que no se sabe si la moneda distinta pesa más o menos que el resto, por lo que me parece, humildemente, que las soluciones que han dado hasta ahora no son correctas.
De hecho, tengo entendido que éste es un clásico de los problemas de ingenio, y su solución, aunque la he visto un par de veces, no me la sé de memoria porque es más o menos compleja, asà que los insto a seguir pensando. Lo que sà les puedo decir es que se puede en 3 pesadas.
Y no sólo se puede con 12 monedas y 3 pesadas, también se puede con 13 monedas y 3 pesadas, para el que quiera más desafÃo.
Eso me pasa por dedicar más tiempo a decir algo gracioso que a mirar con atención el problema planteado.
Aproximo con un método de 3 ó 4 pesadas según la suerte que se corra, o sea de 3 pesadas y media ;)
1. Peso 6 y 6, obligatoriamente se inclinará hacia un lado.
2. Divido 3 y 3 las que fueron hacia abajo.
2a. Si hay una nueva inclinación quiere decir que la diferencia se debÃa a que la falsa pesa más y me quedo con las 3 monedas que fueron hacia abajo.
3a. Pongo una y una, si se inclina ahà está la falsa. Si no la tengo en la mano...
2b. Si no se inclina quiere decir que la falsa pesa menos y está en el otro grupo de 6 monedas.
3b. Pongo 3 y 3 y me quedo con el grupo que va hacia arriba (recordar que es más liviana).
4. Pongo 1 y 1, tomo la que va hacia arriba o en su defecto me quedo con la que tengo en la mano.
El secreto está en reutilizar monedas que ya sabemos que son buenas y tomar nota de la inclinación de la balanza. Este problema ya lo habÃa visto y la solución es algo asÃ:
Numeremos a las monedas 1,2,3,....12
Pongo la 1,2,3,4 vs 5,6,7,8. Si la balanza está equilibrada la moneda diferente está en las restantes 4 monedas 9,10,11,12, entonces pongo una buena (ej. la 5),10 vs 11,12
Si me da equilibrado es la 9, si se desequilibra pongo 11 vs 12. Si está equilibrada es la 10, si se desequilibra, la moneda falsa será la que tenga la misma inclinación que en el desequilibrio de la pesada anterior.
Ufff!
Volviendo a la pesada 1. Si está desequilibrada pongo 1,2,5,6 vs tres buenas (ej. 10,11,12) y la 3
Si me da igual pongo 4 vs 7. Será una de esas dos si la balanza se inclina hacia el mismo lado que la pesada 1, sino es la que queda, la 8.
Si me da distinto pongo 1 vs 2 ó 5 vs 6 según para qué lado se haya inclinado la balanza en la primer pesada
Será la 1 ó 2 (ó 5 ó 6) si el desequilibrio es el mismo de la pesada anterior.
Si me da igual es la que queda, la 7.
No se si se entiende, resulta más fácil hacerlo que explicarlo
mmm... la idea es buena, pero empezando a leer encuentro algo que no va:
Si en la primer pesada 1234 es más pesado que 5678, y siguiendo tu texto, ponés 1256 vs xxx3 y queda igual, podrÃas 4 vs 7 para ver hacia que lado se inclina. Como en la primer pesada 4 y 7 estaban en platos diferentes (y si una de ellas es la mala), la balanza volverá a inclinarse de la misma forma que al principio y no te permitirá saber si 4 es más pesada o 7 más liviana.
Luego intento seguir la lógica y me resulta imposible con el hambre que tengo... :D
Yo la llevarÃa a la tienda de doña Juana y le comprarÃa algo y ella que si tiene buen ojo y no se le escapa nada ni se le pasa nada me dirá !Oye Pibe esta moneda es falsa! asi resuelvo este acertijo con ayuda de doña juanita....
Ya sé!
hago tres grupos de monedas y las peso, pero uno de los grupos debe pesar diferente a los otros dos, entonces tomo una por una las monedas del grupo que tiene peso diferente y empiezo a intercambiarla por otra moneda, si el peso de los otros grupos varia couando le pongo la moneda falsa...! ya está!! ya la encontramos....
Para mi son 5 pesadas; (si no tenemos suerte); dividimos en tres grupos de 4 monedas y los vamos pesando; suponiendo que la moneda falsa fuera la 12 seria asi :
1° 1 9
2 10
3 11
4 vs. 12
Se inclina hacia uno de los lados (no sabemos en cual grupo esta la falsa)
2° 1 5
2 6
3 7
4 vs. 8
Comparamos uno de los grupos con cualquiera de los anteriores, si se nivela el grupo que no pesamos es el que tiene la moneda falsa, si se inclina es el que mantiene la misma inclinacion.
Perdon por lo largo del mensaje.
3° 9 5
10 vs. 6
Dividimos este grupo en dos y lo pesamos con dos monedas cualquiera de los grupos descartados; en este caso la balanza se nivela. Por lo que la moneda falsa esta en las otras dos restantes
4° 11 vs. 5
5° 12 vs. 5
Comparamos con las monedas de muestra y EUREKA !
ya intente llevar el problema a la practica pero no pude encontrar ninguna moneda falsa, igual en teoria creo que son 10 pesadas + o -
Las numeramos del 1 al 12 como antes.
Pesamos 1,2,3,4 vs 5,6,7,8. Si pesan igual, entonces alejo explicó
antes cómo encontrar la moneda distinta entre las 9,10,11,12.
Si pesan distinto, sabemos que las monedas 9,10,11,12 son
normales. Arreglamos el método de alejo: pongamos que pesa más el
grupo 1,2,3,4 (si es el otro es la misma idea). Pesamos 1,2,5,6,7 vs
8,9,10,11,12 (sólo las monedas 3 y 4 se quedan esperando).
Si pesan igual, entonces no hay más que comparar 3 con 4.
Si pesa más el primero (1,2,5,6,7), entonces sólo puede pasar que
* alguna de 1 ó 2 sea más pesada
* o que 8 sea más liviana.
Comparando 1 con 2 se encuentra entonces la moneda infiltrada.
Si pesa más el segundo (8,9,10,11,12), entonces alguna de 5,6,7 es
menos pesada de lo normal. Comparando dos cualesquiera de ellas se
averigua cuál.
Si no se escapa algo por ahÃ, son tres pesadas.
¡Qué juego más bonito!
Para facilitar la explicacion etiquetemos las doce bolas con los números 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202 y 220.
En la primera pesada colocamos las 4 bolas cuyo primer dÃgito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo primer dÃgito es 2 en el platillo derecho. En un papel escribimos 0 si el platillo izquierdo desciende, 1 si hay equilibrio y 2 si es el platillo derecho el que desciende.
En la segunda pesada colocamos las 4 bolas cuyo segundo dÃgito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo segundo dÃgito es 2 en el platillo derecho, anotando el resultado del mismo modo que en la primera pesada.
Finalmente ponemos las 4 bolas cuyo tercer dÃgito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo tercer dÃgito es 2 en el platillo derecho, anotando el resultado del mismo modo que antes.
Sea "abc" el numero que anotamos. Si hay una bola con la etiqueta "abc", esa es la diferente y es más pesada que las demás. Si no la hay, permutemos los dÃgitos 0 y 2 en "abc"; la bola con el número resultante es diferente y más liviana. soy un genio
Max:
Tu solución es tan, pero tan buena... que espero que al menos la hayas entendido.
SerÃa una pena que solo hayas hecho "copy/paste" de esta página (Problema C)
Me parece que vamos a tener que inaugurar el rincón del "copión"
Para colmo, fue innecesario, ya que el problema estaba bien razonado y prácticamente resuelto.
La solución publicada pertenece a José H. Nieto, uno de los miembros de la lista Snark.
Si no quedaron demasiado desilusionados por la intromisión, quizá quieran explicar como funciona ese método.
Como comentario extra, este problema figura en la lista de "los más conocidos del mundo" que armaron en Snark.
En mi opinión, los dos primeros acertijos de pesadas que publicamos aquÃ, podrÃan entrar en esa lista, pero en este caso, no me parece tan conocido y la solución no es para nada trivial. A mi me parece un excelente problema.
Bueno... ya voy a seguir publicando otras variantes.
Bueno, yo dirÃa que alguno de estos problemas, en lugar de "Pesadas" deberÃa llamarse "Pesadillas"... ;)
Hago 4 grupos de 3 monedas
Coloco 2 grupos en cada platillo.
Extraigo un grupo de cada platillo. AsÃ, al concluir la primer pesada, según hayan quedado equilibrados o no los platillos conozco en que grupo de 6 monedas está la falsa.
Luego me quedan 6 monedas, y hago 3 grupos de 3 monedas.
2 grupos van al platillo y uno queda afuera
si los platillos quedan equilibrado la falsa está afuera, y reemplazando una moneda de afuera por una de adentro, en la tercer pesada por descarte encuentro la falsa, ya que si la moneda reemplazada no desequilibra la balanza , la falsa esá en mi mano, de lo contrari la falsa es la que envié al platillo.
Ahora, si con los 2 grupos que van al platillo no logro el equilibrio, en esas 4 monedas está la falsa, debo concluir la segunda pesada sacando 1 moneda de cada platillo a la vez, asà si las 2 que quedan mantienen el equilibrio, la falsa esta en mi mano, y reemplazando 1 de ellas (tercer pesada) por las que están en el platillo me daré cuenta si la reemplazante es falsa según mantenga o no el equilibrio.
Ahora si las 2 monedas que van quedando en los platos al concluir la segunda pesada, no quedan en equilibrio, entonces allà está la falsa, y las 2 en mi mano son buenas; en la tercer pesada reemplazo una buena por cualquiera de las 2 que están en los platos, y si logro equilibrio la mala es la extraÃda, de lo contrario, la falsa está en el plato que contiene la moneda que no reemplacé
tendria a una moneda como patron de medida e iria probando de una en una asta que sobresalga un desperfesto entre ellas y si es asi desde el principio tomare otra moneda como patron de medida y pasaria las 2 para saber cual es la que tiene el peso equivalente a el patron.
En el método copiado de la página de Snark...¿alguien sabe como ha hecho para esta numeración? ¿es aleatoria? ¿por qué no está el 100, o el 110, o...? ¿cuál ha sido el criterio?....porque luego parece importante, al obtener la falsa por coincidir con "abc".....No sé!
El sentido real de este problema es poder realizarlo en 3 pesadas únicamente.
Solución
1ª °
A+ Igual. B+
2ª ° ° °
A+ Igual. B+ A+ Igual. B+ A+ Igual. B+
3ª ° ° ° ° ° ° ° ° °
A+ -> 1+
= ---> 7-
B+ -> 2+ A+ -> 3+
= ---> 8-
B+ -> 4+ A+ -> 6-
= --->
B+ -> 5- A+ -> 9+
= ---> 11-
B+ -> 10+ A+ -> 12+
= --->
B+ -> 12- A+ -> 10-
= ---> 11+
B+ -> 9- A+ -> 5+
= --->
B+ -> 6+ A+ -> 4-
= ---> 8+
B+ -> 3- A+ -> 2-
= ---> 7+
B+ -> 1-
= balanza equilibrada.
% balanza desequilibrada.
A+ Plato izquierdo mas pesado.
B+ Plato derecho mas pesado.
Como podrás observar la segunda y tercera pesada
son iguales para el supuesto de que la balanza se incline
a un lado o a otro, esta separado para clarificar la
explicación.
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