Tengo dos relojes que funcionan mal con total exactitud.
En efecto, uno de ellos adelanta 5 minutos cada hora y el otro atrasa 5 minutos cada hora.
Hoy puse en hora a ambos exactamente a las 00:00
¿Cuándo volverán a marcar la misma hora ambos relojes al mismo tiempo?
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17 comentarios:
media hora despues?
correccion a las 17 30
Marcaran la misma hora a los seis dias de haberse puesto a correr los relojes y coincidiran a las doce del dia ya mencionado ,o sea del dia sexto.
Ambos relojes van a marcar la misma hora cuando el que adelanta le saque una vuelta al que atrasa, es decir que tengan 12 hs (720 min) de diferencia (si son de esferas, claro). Si se sacan 10 minutos por cada hora, habrán pasado 720 (min) / 10 (min/h) = 72 (h), o sea marcarán la misma hora 3 dÃas más tarde.
En un dÃa los relojes se defasan 4 horas, por lo que se encuentran luego de 3 dÃas (12 horas), con la diferencia que el encuentro se produce cuando ambos relojes marcan las 6:00.
Si queremos que el encuentro sea a las 12:00 hay que esperar 6 dÃas.
mmmm... en ningún lado aclara que sean relojes analógicos... por lo que si tenemos un reloj digital que marque la hora en formato de 24hs vamos a tener que esperar si o si 6 dÃas.
Para complicarla un poco más, podrÃamos decir que el reloj que atrasa está en movimiento respecto al otro, o que el que adelanta se mueve a velocidad superlumÃnica.
Dentro de 360 horas, o sea, en 15 dÃas
Obviamente el reloj es de formato de 24 horas porque la hora a la que empiezan a correr esta dada con este formato (00:00), si fuera un reloj digital empezarian a correr desde las 12:00 a.m.
En caso de ser digitales si coincidirian a los tres dias.
En 6 dias a las 12 salvo que no este configurado a 24 horas y solo con pm y am en ese caso 3 dias mi primera y segunda respuesta fue fallida por hacer zaping con una pag porno sorry.
bueno segun la conclusion a la que llegue mirando mi reloj es que el encuentro se da a los 3 dias y marcando a las 6horas ya sea am o pm...pero la proxima explica si es un reloj analogico o digital men...
bueno, efectivamente como dice ariel, es al sexto dÃa, solo que no a las 12, sino a las 0.00 hs del sexto dÃa, o sea, al comienzo del dÃa, en ese momento, el reloj atrazado y el adelantado marcan las 12.00, y el reloj que está correcto, marca las 0.00 hs
5 min por 24 hrs del dia son 120 min osea 2 horas en un dia una va a marcar las 22:00 y el otro 02:00 segundo dia 20:00 / 04:00 tercer dia 18:00 / 06:00 cuarto dia 16:00 / 08:00 quinto dia 16:00 /08:00 sexto dia 14:00 / 10:00 septimo 12:00 / 12:00 octavo 10:00 / 14:00 noveno 08:00 / 16:00 decimo 06:00 / 18:00 onceavo 04:00 /20:00 doceavo dia 02:00 22:00 treceavo dia 00:00 / 00:00 de esta manera en trece dias y si es de los otros relojes en 7 dias no se que opinen
si el reloj es de esfera, se encontraran a las 6 al cabo de 3 dias.
si el reloj es digital se encontraran a los 6 dias a las 12.00h
coincido en que es seis dias, he aqui la cuenta:
sean las siguientes funciones que nos dan cuantas horas en cada reloj pasaron segun las horas h que realmente pasaron:
f1(h) = h + 1/12*h = 13/12*h (adelanta)
f2(h) = h - 1/12*h = 11/12*h (atrasa)
donde h es positivo dado que representa horas y, por el enunciado, tambien debe ser entero ya que no nos dicen nada acerca de como atrasan o adelantan los relojes durante el transcurso de la hora, solo sabemos que pasa al cabo de exactamente una hora
busco cuando marcan la misma hora, por eso planteo que:
f1(h)-24*k = f2(h)-24*q
donde k y q son numeros enteros y positivos
notar que no me interesa cuantos dias pasaron sino que la hora sea la misma
opero la igualdad antes planteada:
13/12*h-24k = 11/12*h-24q
(cuentas...)
h = 144*(-q+k)
yo estoy buscando la primera vez en que ambos relojes van a marcar la misma hora, o sea, necesito el minimo valor de h, lo cual
se reduce a buscar el minimo valor de
144*(-q+k).
q y k son enteros, por lo tanto la suma tambien sera entera. necesito que ese numero entero sea lo mas chico posible (y distinto de cero ya que h no puede ser cero, sino estariamos contando el momento en que ambos relojes salieron a la misma hora): el 1.
asi h = 144*1 = 144 lo cual representa 6 dias, como bonus tambien podemos averiguar en que hora coincidiran, esto pasara a las doce del mediodia, basta hacer:
f1(144) - 24*6 = 12 ó f2(144) - 24*5 = 12
a lo ultimo, me falto aclarar que -q+k tambien debia ser positivo ya que 144 es positivo y h debe ser positivo.
A mi me parece que al cabo de 6 dias al medio dia se van encontrar.
Esto lo consegui de la siguiente forma
uno avanza 65 min por hora y el otro avanza 55 min por hora, entonces tenemos que encontrar un "n" que cumpla con esto:
(65*n) resto 1440 = (55*n) resot 1440
el 1440 es por los minutos que hay en un dia.
el primer resultado que se obtiene es 144, entonces ese es el numero de horas que han pasado, si esto lo dividimos entre 24 tenemos el numero de dias.
Para saber que hora marca el reloj podemos coger 65*n => 65*144 = 9360, luego los minutos que han pasado par un reloj son 9360, esto es 6 dias y 12 horas, entonces el primer reloj marcara las 12 horas. Lo mismo hacemos con el otro reloj y conseguimos el mismo resultado.
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