El número 4 tiene tres divisores: 1, 2 y 4.
El número 6 tiene cuatro divisores: 1, 2, 3 y 6.
Lo mismo con el 8: 1, 2, 4 y 8
¿Cuál es el número (o los números) de dos cifras que tiene mayor cantidad de divisores?
¿Cuál es el número (o los números) de tres cifras que tiene mayor cantidad de divisores?
Hasta aquí llegué yo a mano, pero también tengo el dato para cuatro cifras: ¿Cuáles son los números de cuatro cifras que tienen mayor cantidad de divisores?
Tal vez alguno se anime con números de cinco o más cifras.
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18 comentarios:
Hola Markelo, felicitaciones por tu buen rendimiento en el pqrst.
A mano encontré:
el 72 y el 96, con 12 divisores cada uno y el 720 con 30 divisores.
Otro dÃa me animo con números de más cifras...
Saludos.
El 7560 tiene muchos divisores... 64 en total.
Buenas
Añadiendo a los que dice merfat, de dos cifras encontré el 60,84 y 90, todos de 12 divisores.
de 3 cifras saqué el 840 con 32 divisores
y de 4 cifas el 9240 con 64 divisores...
Salu2
Freddie
como no se desde donde hacer contribuciones las mando desde aca....esta es una frase (muy vieja) que quizas alguien no la conozca:
DABALE ARROZ A LA ZORRA EL ABAD
la particularidad es que se puede leer al derecho y al reves y siempre dice los mismo...no se si haya otra mas larga que esta.
saludos !!!
Elra
El menor número que tiene 50 divisores es 6480 (4 cifras) y si a éste lo multiplicamos por 7 obtenemos el menor número que tiene 100 divisores: 45360 (5 cifras)....
El menor número que tiene 1000 divisores tiene 9 cifras y es 810810000, y resulta despues de multiplicar 45360 por 17875.
Qué bonito, Merfat. Lindos números. Seguramente los agregaré a el listado de números extraordinarios.
¿Con que método encuentran estos números?
Imagino que no se ponen a dividir uno por uno.
Para buscar los números usé el hecho de que un número p cuya descomposición en factores primos es p=r1a1 r2a2...rnan tiene (a1+1)(a2+1)...(an+1) divisores
Ah... Y un ejemplo como para que lo pueda entender hasta yo?
Por supuesto,
12 = 2^2*3^1 , entonces 12 tiene (2+1)*(1+1)=6 divisores.
Y para que un número tenga, digamos 50 divisores, entonces descomponemos 50 = 5*5*2, luego el menor número que tenga estos divisores será:
2^(5-1)*3^(5-1)*5^(2-1) = 2^4*3^4*5^1 = 16*81*5 = 6480.
Espero que haya sido claro...
Saludos.
Qué pasó en mi comentario? Yo lo habÃa escrito con subÃndices y supraÃndices... Ya no se pueden usar las etiquetas?
Que linda fórmula... siempre se aprende algo nuevo
El 2 tiene muchos divisores
Gracias por los métodos utilizados para solucionar este tipo de problemas. Siguiendo esta lÃnea, me imagino que el número más pequeño que tiene 10,000 divisores será 89,828,829,090,000.
Si estoy correcto, entonces aprendà la lección ofrecida por ustedes.
Veamos, para que un número que tenga 10.000 divisores debemos analizar su descomposición prima: 10000=2*2*2*2*5*5*5*5
Luego, los exponentes de los factores primos del número que buscamos, deben ser, escritos de mayor a menor, los siguientes: 4,4,4,4,1,1,1 y 1
De aquÃ, escribimos directamente la descomposición prima:
2^4*3^4*5^4*7^4*11*13*17*19 = 89.828.829.090.000
PodrÃa pensarse en otras combinaciones que dieran un menor número, por ejemplo:
2^24*3^4*5^4*7*11*13*17 = 14.453.330.411.520.000
2^7*3^4*5^4*7^4*11^4*13 = 2.961.292.173.840.000
2^9*3^4*5^4*7^4*11*13*17 = 151.290.659.520.000
etc...
Ninguna de ellas da un número menor.
Por lo que me atrevo a decir que está correcto el número indicado por Kino.
quisiera saber la respuesta por favor
La verdad q me volaron la cabeza con tantos numeros y descompocisiones, lo q se es q, esto es muy bueno y se complica de vez en cuando... saludos "El metal"
hola amigos, no tienen que volar con los numeros si no ver como una cosa tan facil como
el menor numero de 4 divisores es:
4=2*2 2^(2-1) * 3^(2-1)=2*3=6
es decir descopomer al numeral en factores primos,luego poner de exponente disminuyendo en 1 a la los primeros numeros primos, y estos multiplicarlo, desarrollando previamente su potenciacion
esto mismo se aplica para los numeros mayores ...........................
hugo
hola soy janifer vengo des desde barselona y vengo ahalarle sobre la maquina para ver si me respondian porfa
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