viernes, 28 de octubre de 2005
La siguiente pirámide numérica tiene una propiedad muy interesante:
Los 10 números que la componen son todos distintos entre si.
A este tipo de pirámides podríamos bautizarlas como Pirámides no redundantes o PNR.
Esta PRN culmina con un 27 en su vértice superior. Es posible, sin embargo, lograr que este valor sea inferior.
La pirámide sin valores repetidos y con el menor número posible en el vértice superior, podría ser bautizada como Pirámide no redundante mínima o PNRM.
Y este es justamente el desafío:
Encontrar la PNRM de 4, 5, 6 y más pisos.
El límite de pisos viene dado solo por su paciencia o interés. También sería muy interesante encontrar un método general que nos permita armar la PNRM para n pisos.
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13 comentarios:
de 4 pisos hay varias formas de obtener 20 en el vértice superior.
De 5 pude 43, pero creo que hay menores.
a) PNRM|4 (de 4 pisos): el mÃnimo es 20, un posible arreglo es 20:4,1,2,7 (indico los numeros de la base)
b) PNR|5: el mÃnimo es 43 dado por 43: 7,2,1,4,6
c) PNR|6: el mÃnimo es 98 dado por 98: 11,4,1,2,5,12.
¡Hola!
No sé si será PNRM o no, pero con una base9, se puede conseguir un elegante "1000"
PNRM de 9 = 1000 ->17,11 7,2,1,4,6,13,21
Efectivamente, la PNRM|9 tieen un resultado de 1000. Tengo una ligera diferencia en las posiciones, pero los valores son los mismos:
1000: 21,11,7,2,1,4,6,13,17
Muy interesante la heurÃstica que plantea Joakin.
Yo me pregunto ¿cómo se va distribuyendo la sucesión de los números naturales en las PNRM? ¿siguen alguna configuración especial?
Veremos...
Respecto a la supuesta PNRM 6, un alcance, si la base es 11,4,1,2,5,12 se repetirÃa el 5, pues 4 y 1 generan también al 5 en la segunda fila.
Yo no he hecho muchos esfuerzos para asegurar que sea PNRM, pero con la base 6,4,1,2,7,11 se obtiene una cúspide de 102. Haber si se puede mejorar... Al menos se puede leer progresivamente la sucesión natural hasta el 12, de ahà salta al 15, después al 18, etc...
Tenes razón Merfat, se me escapó el "5" repetido por hacerlo rapido y no fijarme. La PNR mÃnima para 6 da de 102 y tiene un arrglo como el que planteaste:
PNRM|6: 102:6,4,1,2,7,11
Con respecto a como se van distribuyendo los números, primero armo la base como explique en el comentairo anterior, si n es inpar coloco el 1 en el centro, el 2 a la izq, el 3 a la der, etc. Si n es par, coloco el 1 y 2 en als casillas centrales y despues el 3 a la izq. del 1, el a a la der. del 3, etc. Resuelvo el problema "relajado" y despues voy cambiando los numeros de la base para cumplir las restricciones, comenzando por los numeros uqe se encuentran los mas al centro posible (menos el 1 y el 2 centrales, ya que son los número mÃnimos). La piramide se resuelve desde el centro hacia los bordes. En el centro tengo una piramide chiquita de
3
1 2
sobre la cual voy construyendo las demas asegurandome la satisfaccion de las restricciones.
Me esta fallando el teclado jeje...pido disculpas por las letras que no salen.
¡Hola!
muy instructivo, joakin. Lo cierto es que no lo acabo de entender; pero intenté llevar a cabo lo que entendà (no me preguntes cómo, que no lo tengo nada claro) y consigo una PNRM 6 de 101, con la siguiente base:
PNRM de 6 = 101 -> 6,7,2,1,4,10
y también:
PNRM de 7 = 212 -> 11,7,2,1,4,6,13
PNRM de 8 = 474 -> 11,6,7,2,1,4,6,13,21
buen dia,
Espero que todos esten bien queria hacer una consulta con referente a lo de la piramide de numeros .
es la siguiente:
BUSCAR EL SENTIDO MATEMATICO DE LA MISMA, LA ESENCIA MISMA DEL
ALGORITMO INTRINSECO EN ELLA, CADA VEZ QUE SE HACE, EL PORQUE,
EL OBJETIVO, LO QUE BUSCAS, LO QUE CONSIGUES, LO QUE CAMBIA,
LO QUE SE MANTIENE, ETC, ETC
Soy docente de primaria, esta página me pareció muy interesante para trabajar con los alumnos. Me sirve como material didáctico y a la vez aprendo algo nuevo y divertido. Reciban mis felicitaciones.-
Hola:
Con un amigo creo que descubrimos una euacion para encontrar la sumatoria de cualquien numero mayor que 0 hasta el que se quiera llegar.
Para saber si ya existe dicha ecuacion me gustaria que me mandaran todas las relaciones de sumatorias numericas a mi correo.
Bueno chauu
POR FAVOR, PODRIAN DAR MAS EJEMPLOS, MUCHA TEORIA POCA PRACTICA...
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