Uno cortito y rápido pero que les dará que pensar:
Encuentren dos números enteros y que no contengan ningún cero, tales que, al multiplicarlos entre si, el resultado sea 1.000.000.000
De más está decir que lo interesante es siempre saber como lo resolvieron.
Tomado del libro Las Esferas Doradas de Joseph S. Madachy, Ediciones de mente.
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1 comentarios:
Algunos de los 16 Comments en “Números sinceros”
1. HD Says:
Octubre 26, 2006 at 12:43 am e
Uno de ellos tiene 7 dígitos y el otro 3 y los encontré usando la propiedad distributiva de la potencia.
No sé si habrá otro par de números igual.
Saludos.
3. HoraPe Says:
Octubre 26, 2006 at 1:16 am e
Todos los divisores de 1.000.000.000 (10^9) tienen la forma 2^x*5^y, (con x e y entre 0 y 9) Si x e y son ambos mayores que 0, el divisor en cuestión termina multiplica a 10 y termina en 0. Los únicos que no contienen ningún 0 son de la forma 2^x o bien 5^y, hay un único par 2^x;5^y cuyo producto da 1.000.000.000.
5. Javier S. Says:
Octubre 26, 2006 at 10:16 pm e
Pues yo los encontre mediante este programilla en Python:
6. Markelo Says:
Octubre 26, 2006 at 10:57 pm e
Escribir un algoritmo que resuelva un problema requiere de ingenio (y tambien de conocer un lenguaje de programación), sin embargo, en este caso, hacer un programa es como matar un mosquito a cañonazos.
Como bien lo explican HD y HoraPe, se resuelve muy fácilmente dándose cuenta que:
1000000000 = 10^9 = 2^9 x 5^9
El resultado es único ya que si intentamos multiplicar algunos factores 2 con algunos factores 5 el resultado terminará en uno o varios ceros
9. Jorge Shirai Says:
Octubre 27, 2006 at 11:54 pm e
yo llegué a la solución de otra manera… un poco más gráfica y menos analítica:
a)Me di cuenta que 1.000.000.000 = 1000 x 1000 x 1000.
b)1000 = 250 x 4, pero 250 contiene ceros.
c) 250 = 125 x 2 => 1000 = (125 x 2) x 4…
d) (125 x 2 x 4) x (125 x 2 x 4) x (125 x 2 x 4) = (125 x 8)^3 = 125^3 x 8^3
e) ES LA MISMA RESPUESTA según el análisis de “HoraPe”:
125^3 = 5^9 y 8^3 = 2^9.
Insisto en que me gustó mucho el método analítico.
10. Markelo Says:
Octubre 28, 2006 at 12:21 am e
Jorge: Lindo análisis. Los viejos lectores saben que disfruto mucho con ese tipo de explicaciones. Gracias por compartirlo.
11. saMar Says:
Octubre 28, 2006 at 6:32 am e
Probad a dividir 1.000.000.000 entre las sucesivas potencias de 2.
1.000.000.000= 500.000.000 * 2
1.000.000.000= 250.000.000 * 4
1.000.000.000= 125.000.000 * 8
1.000.000.000= 62.500.000 * 16
1.000.000.000= 31.250.000 * 32
1.000.000.000= 15.625.000 * 64
1.000.000.000= 7.812.500 * 128
1.000.000.000= 3.906.250 * 256
1.000.000.000= 1.953.125 * 512
Éste último nos da la solución.
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