El enigma de hoy, me temo que no tiene nada de pequeño. No solo no tengo solución, sino que ni siquiera se como empezar a buscarla. Se que hay varios matemáticos que suelen pasarse por aquí. Tal vez alguno nos de una idea. De todos modos, siempre es lindo romperse un poco la cabeza pensando estas cosas.
Escribamos los números naturales uno a continuación de otro.
1234567891011121314151617181920212...
Si comenzamos con el 1 y avanzamos hacia la derecha, al cabo de unos momentos nos encontramos con el 1234567891 que resulta ser primo.
Si partimos del 2... bueno, el 2 es primo, al igual que el 3.
Empezando del 4 encontramos el 4567 que es primo
Más adelante en la fila encontramos sucesivamente los siguientes primos:
- 5
- 67
- 7
- 89
- 9101112131
- 101
- (nos salteamos los ceros que nada aportan)
- 11
- 11
- 1213
- 2
- 13
Ustedes pueden continuar probando.
La gran pregunta es: ¿Será cierto que, comenzando en cualquier lugar de la fila y desplazándonos lo necesario a la derecha siempre encontraremos un número primo?
Ni idea.
Comenzando desde el 1 y desde el 9 tuve que avanzar 10 lugares hasta completar un primo. ¿Desde donde tengo que comenzar para encontrar uno de más de 10 cifras?
Ni idea. (Update: Ya tengo una idea)
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
1 comentarios:
8 fueron los comentarios originalmente en esa entrada
1. Santiago Says:
Febrero 18, 2008 at 5:28 am e
¡Hola Markelo, qué gusto que publiques de nuevo!
(aunque del acertijo no tengo la menor pista, pero es muy elegante)
Un abrazo
2. Merfat Says:
Febrero 18, 2008 at 4:40 pm e
La lista sigue así:
3
14151617
41
151
5
16171819202122232425262728293031…
Al seguir agregando más cifras se pone muy engorroso verificar si es primo cada vez que acaba en 1, 3, 7 o 9.
3. Markelo Says:
Febrero 19, 2008 at 10:13 pm e
Buen intento Merfat. Lamentablemente
16171819202122232425262728293031 = 131 * 257 * 180311363 * 2663982466293689711
Diría que te faltaron unos cuarenta y pico dígitos más.
Con la calculadora de primos que puse en los links, la tarea se vuelve demasiado engorrosa.
afortunadamente, encontré un link que factoriza números muy grandes a una velocidad asombrosa:
http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM (requiere Java)
Por supuesto, no me puse a hacer la multiplicación a mano. Habrá que confiar en la capacidad del programador :-)
4. Markelo Says:
Febrero 19, 2008 at 10:18 pm e
Gracias Santiago. Un gusto volver a verte.
5. Merfat Says:
Febrero 20, 2008 at 12:57 am e
A eso me refería Markelo, por eso puse puntos suspensivos, hasta allà había probado que era compuesto, a pulso (sólo hay que basarse en la divisibilidad por 3 entre el 5º y el 6º dígito 1), hasta este último había logrado encontrar el factor 131. De ahí en más, no seguí.
Hacía tiempo que había conocido los trabajos de Darío Alpern, buscando información sobre números primos, este señor es brillante, su calculadora de primos es la mejor que he visto.
Aprovechando el dato, el número:
62728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061 es un primo de 71 dígitos, y es posible encontrar uno de más de cien dígitos (no se si se logra la primalidad) comenzando con 4041…
6. 26 Says:
Febrero 20, 2008 at 12:44 pm e
Me encantó eso de “Lograr la Primalidad”
podría ser un principio vital, pero sinceramente no se si tratar de encontrarla o de evitarla.
:)
7. Cristian Hoffmann Says:
Febrero 23, 2008 at 10:08 pm e
Hola, con la idea de infinitos numeros primos se podria hacer algo?
8. Markelo Says:
Febrero 26, 2008 at 10:05 pm e
Estuve viendo si aparecía algo en la enciclopedia de secuencias y parece que no.
Las más parecidas parecen ser:
A073175
A113582
(no entiendo la diferencia entre ambas)
y A103575 (esta es muy linda)
Debería animarme y mandarla (mi problema es el idioma) Ya veré.
Publicar un comentario