martes, 12 de febrero de 2008
¿Qué más se puede hacer con los crucigramas?
Después de resolverlos, después de haber armado alguno, después de inventar alguna variante, uno se pregunta qué más se puede hacer... Entonces me di cuenta que nunca hice nada con las negritas. Veamos que sale.
Quiero que mis crucigramas únicamente tengan palabras de tres letras.
¿Cuál es la menor cantidad de negritas que debo agregar para lograrlo?
Un cuadro de 3 x 3, ya está listo y no hay que agregar nada.
En uno de 4 x 4, podría probar algo tontuelo como esto con 7 negritas:
Pero es mejor con solo 6:
de paso, noten que no vale esto:
Ya que queda una casilla separada del resto. Además, tengan en cuenta que en un crucigrama, cada palabra debe cruzarse al menos con otra. No vale que quede alguna palabra suelta.
Un ejemplo en un tablero de 5x5 con 10 negritas que ustedes mejorarán
14 negritas para un tablero de 6x6 que también es mejorable.
Si les interesa, pueden probar con tableros de 7x7 y 8x8 (hasta aquí llegué yo) y más grandes.
El de 7x7 tiene una solución muy bonita de la que estoy seguro que es la mínima. En el de 8x8 se me complicó bastante y sospecho que debe ser muy superable.
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1 comentarios:
Originalmente hubo 34 comentarios en esta entrada (todos ellos muy interesantes)
1. Merfat Says:
Febrero 13, 2008 at 1:11 am e
Por ahora he conseguido, 9 en el de 5×5, 12 en el de 6×6, 13 en el de 7×7 (bonito encadenado) y veremos que sucederá con las que siguen…
2. jacityc Says:
Febrero 13, 2008 at 10:42 am e
Me alegra ver que has vuelto Markelo.
6 en el 5×5, 10 en el 6×6, 12 en el 7×7, siempre y cuando no me haya equivocado, y no cuenten las palabras en diagonal.
3. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 11:03 am e
¡Qué lindo tema! Cuando tenga tiempo me pongo a pensar y calcular.
¡Y Felicitaciones por la vuelta!
4. Markelo Says:
Febrero 13, 2008 at 12:33 pm e
Gracias Marcos. esperamos tus cálculos.
Bienvenido Jacityc. Te diré que mis soluciones son como las de Merfat.
¿Podrías poner las tuyas?
Por ejemplo, el de 4×4 se podría representar así:
XOOO
OOOX
OOOX
OXXX
5. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 1:02 pm e
No encontré de más de 28 para el de 8×8. Sería triste que no haya soluciones mejores, así que seguiré buscando.
_ _ _ # # _ _ _
_ _ _ # # _ _ _
_ _ _ # # _ _ _
# # # # # # # #
# # # # # # # #
_ _ _ # # _ _ _
_ _ _ # # _ _ _
_ _ _ # # _ _ _
6. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 1:05 pm e
Perdon, quise decir menos en lugar de mas.
7. Merfat Says:
Febrero 13, 2008 at 1:54 pm e
Para el de 8×8 encontré una solución de 26 (o sea, la encontré yo, no sé si 26 la encontró también :)
000×000x
0xx0×0x0
0xx0×000
x000xxx0
0xxx000x
000×0xx0
0×0x0xx0
x000×000
Para el de 9×9 llevo una de 27.
Hay que seguir buscando cuando tenga un tiempito, aún no me atrevo a buscar una generalización.
Saludos
8. Merfat Says:
Febrero 13, 2008 at 3:22 pm e
Una mejora a la de 8×8, encontré una de 24 negritas:
000xx000
0xx000×0
0xx0×000
x000xx0x
x0xx000x
000×0xx0
0×000xx0
000xx000
Y las configuraciones empiezan a arrojar ciertos patrones interesantes… Hay que seguir!
Saludos
9. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 4:02 pm e
Una de 21 negritas para el 8×8:
oooxxooo
oxoooxox
oooxxooo
xoxoooxo
xoxoooxo
oxoooxox
oooxxooo
oxoooxox
10. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 4:17 pm e
9×9 en 28
—xx—x
-x—x—
—x-x—
xxx—xx-
x—x-x-x
x-x-x-x-x
—x-x—
-x—x-x-
—x-x—
11. Marcos Says:
Febrero 13, 2008 at 4:50 pm e
Uf, que feo quedó el ultimo… perdón. Acá pongo otro mejor:
9×9 en 26
oxoooxooo
oooxoooxo
oooxoooxo
xoxoxoxox
oxoooxooo
oxoooxxox
oooxoooxo
xoxxxxooo
oooxoooxo
12. Merfat Says:
Febrero 13, 2008 at 6:18 pm e
Marcos, excelente mejora para el de 8×8…
En el de 9×9 encontré una con 25 negritas, pero me quedó demasiado simétrico y es muy probable que rompiendo esa simetría puede mejorarse.
x000×000x
000×0x000
000×0x000
0xx000xx0
x000×000x
0xx000xx0
000×0x000
000×0x000
x000×000x
13. Markelo Says:
Febrero 13, 2008 at 9:24 pm e
Fantástico.
Demás está decir que superaron ampliamente lo que tenía para 8×8. (y ya me había frustrado un poco por lo que no seguí con tableros más grandes)
Merfat: si encontrás algún patrón o alguna generalización sería fantástico.
14. Merfat Says:
Febrero 13, 2008 at 10:16 pm e
Por ahí le estuve dando vueltas…
Para el caso de los tableros de dimensión 3×3, 7×7, 11×11, …, que al parecer tienen una configuración “tipo cadena” en el caso óptimo (minimal) y que curiosamente los primeros números dan primos (13,37,73) conjeturo que responden a la siguiente fórmula generadora:
6n(n-1)+1, para n=1,2,3,… (si es que no me equivoqué, claro)
Habrá que ver en los otros casos.
Saludos,
(me voy a ver el showbol)
15. jacityc Says:
Febrero 14, 2008 at 10:04 am e
7×7:
000×000
000×000
000×000
xxx0xxx
000×000
000×000
000×000
No lo tengo tan claro para p.e. 5×5
ooxoo
oooxo
xooox
oxooo
ooxoo
16. Markelo Says:
Febrero 14, 2008 at 8:22 pm e
Merfat: No entendía a que te referías con “cadena” hasta recién… cuando dejé de mirar las casillas negras y me fijé en las blancas :-)
jacityc: El de 7×7 estaría bien (aunque no vale esa casilla en blanco en el medio) pero puede lograrse con menos.
En el de 5×5 en cambio, dejaste varias palabras de 2 letras. ¡A revisarlo!
17. Marcos Says:
Febrero 14, 2008 at 11:39 pm e
El de 7×7 se puede lograr con menos de 13 negritas? Me gustaría ver alguna solución… No he podido encontrar ninguna.
18. Marcos Says:
Febrero 14, 2008 at 11:45 pm e
6×6 con 12:
oooxxo
xoxooo
xoooxo
oxooox
oooxox
oxxooo
19. Merfat Says:
Febrero 15, 2008 at 1:51 am e
Yo había encontrado la misma solución que muestra Marcos para el de 6×6, pero buscando mejorarla, cosa que no he podido, encontré esta otra que me parece interesante su configuración:
000×0x
0xx000
0×000x
x000×0
000xx0
x0×000
20. Markelo Says:
Febrero 16, 2008 at 1:26 pm e
Perdón Marcos. Conté mal lo de Jacityc. Yo tampoco bajo de 13 en 7×7
Mi solución es:
oooxooo
oxoooxo
oooxooo
xoxxxox
oooxooo
oxoooxo
oooxooo
21. Rodo Says:
Febrero 18, 2008 at 5:39 pm e
Encontre otra solucion del 9×9 de 25.
XOOOXXOOO
OOOXOOOXO
OOOXOOOXO
OXXOOOXOX
XOOOXXOOO
XOOOXOOOX
OOOXOOOXO
OXXOOOXXO
OOOXOXOOO
Les paso mis soluciones para tableros mas grandes, que seguramente se pueden mejorar:
10×10 = 34, 11×11 = 37, 12×12 = 47, 13×13 = 56, 14 x 14 = 62
Para palabras de 4 letras, algunas tambien se deben poder mejorar:
5×5 = 9, 6×6 = 12, 7×7 = 21, 8×8 = 23, 9×9 = 17, 10×10 = 36
22. Rodo Says:
Febrero 19, 2008 at 8:12 am e
Este acertijo se le ocurrio a Jaime Poniachik y lo publico en la revista Juegos y Cacumen. El tambien agrego la restriccion que el tablero no puede quedar separado. Entonces, por ejemplo mi solucion del 9×9 de 25 no serviria. Jaime me comenta que hay una marca interesante en el 9×9 con 26 negritas que hizo Herb Taylor, alguien que trabajo con Golomb.
23. Markelo Says:
Febrero 19, 2008 at 9:58 pm e
Gracias por la data Rodo.
Realmente no me extraña que ya haya sido publicado (más de una vez he tenido la impresión de que ya todo ha sido inventado)
¿Tenés idea de que nombre le dio al problema Jaime? o, más importante, ¿cómo lo bautizaron en inglés? como para ver si hay más información por allí.
Estuve probando 11×11 pero no logré superarte. Parecen buenas marcas. quizá alguno se anime a superarlas o a confirmarlas.
Con palabras de 4 letras iba a ser Negritas II :-)
24. Rodo Says:
Febrero 20, 2008 at 9:53 am e
Ayer mejore el tablero de 11×11. La solucion que tenia en 37 era la generalizacion de tu tablero de 7×7.
Va esta en 36, que sirve para tu variante pero no para la de Jaime:
OXOOOXOOOXO
OOOXOOOXOOO
OOOXOOOXOOO
XOXOXOXOXOX
OXOOOXOOOXO
OXOOOXOOOXO
OOOXOOOXOOO
XOXXXOXXXOX
OOOXOOOXOOO
OXOOOXOOOXO
OOOXOOOXOOO
25. Rodo Says:
Febrero 20, 2008 at 12:22 pm e
Va una pequeña mejora al 10×10 en 33, aunque parece que tiene que haber mejores soluciones:
OXOOOXOOOX
OOOXOOOXXO
OOOXOOOXXO
XOXOXOXOOO
OXOOOXOOOX
OXXOOOXOOO
OOOXOOOXXO
XOOOXOXOOO
XOOOXXOOOX
XXXOOOXOOO
26. Marcos Says:
Febrero 25, 2008 at 6:59 pm e
Encontré uno de 10×10 con 32 negritas:
ooo**ooo*o
*o*ooo*ooo
ooo**ooo*o
o*ooo*o*o*
ooo*ooo*o*
*o*ooo*ooo
*o*o*ooo*o
o*ooo**ooo
ooo*ooo*o*
o*ooo**ooo
27. Marcos Says:
Febrero 25, 2008 at 11:02 pm e
Uno de 11×11 con 42 negritas:
oxxoooxxooo
oooxoooxoxo
oxxoooxxooo
xxoxxxoxxox
oooxoooxooo
oxoooxoxoxo
oxxoooxxooo
xoooxoooxox
oooxoooxooo
oooxoxoooxo
oxxoooxxooo
28. Marcos Says:
Febrero 25, 2008 at 11:08 pm e
Casi en seguida, encontré otro de 11×11 con 40:
oooxoooxooo
xoooxxxoxxo
xoooxoooxxo
oxxoooxooox
oooxoooxooo
oxoooxoxooo
xoooxoooxxo
xoxoxoxxxxx
oooxoooxooo
oxoooxoooxo
oooxoooxooo
29. Marcos Says:
Febrero 25, 2008 at 11:09 pm e
Perdon, esas dos últimas no cumplen en realidad el requisito de conexión…
30. Marcos Says:
Febrero 26, 2008 at 10:18 am e
13×13 con 55:
xoooxoooxxooo
oxxxoooxoooxo
oooxoooxoxooo
oxoooxxoooxox
xoooxoooxooox
oxxoooxoooxxo
oooxoooxoxooo
oooxoxoxoooxo
xoooxoooxooox
oxxoxxxoxoxox
oxoooxoooxooo
oooxoooxoooxo
xxoooxoooxooo
31. Marcos Says:
Febrero 26, 2008 at 12:12 pm e
Con 4 letras, ahi van mis récords:
5×5 con 8:
oooox
xoooo
xoooo
xoooo
xxxxo
6×6 con 11:
ooooxx
oxoooo
ooooxo
ooooxo
xoxxxo
xoooox
7×7 con 19:
ooooxox
xxxoooo
ooooxox
oxxoooo
oxxxoxo
oxxxoxo
xooooxo
8×8 con 22:
ooooxxxx
xoxoooox
ooooxxox
xooooxox
oxoxoooo
oxooooxo
oxxxoooo
ooooxoxo
32. Markelo Says:
Febrero 26, 2008 at 12:40 pm e
Nuevamente fantástico.
Ya le aviso a rodo que las mire (En 11×11 tiene una de 36!)
Debí saber que no me darían tiempo para proponer un Negritas II con palabras de 4 letras :-)
parecen muy buenas soluciones.
33. Marcos Says:
Febrero 26, 2008 at 2:46 pm e
Una idea.
¿Se podrá hacer algo interesante pidiendo que las palabras del crucigrama sean de longitudes todas distintas?
34. Markelo Says:
Febrero 26, 2008 at 10:31 pm e
Y ahí se fue mi “negritas III” jajajaj
Mi idea era con dos variantes:
* Longitudes todas distintas.
* Longitudes todas distintas y consecutivas desde 2 en adelante.
Ahí queda.
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