jueves, 28 de agosto de 2003
Publicado por
Markelo
en
20:49
Etiquetas: Acertijos con números, criptosumas
Etiquetas: Acertijos con números, criptosumas
Resuelvan la siguiente suma en la que los números han sido reemplazados por letras:
AB + CCB = ABC
Cada número está reemplazado siempre por la misma letra y letras distintas representan números distintos.
Reconstruyan la suma
Update:
Soluciones, explicaciones, ecuaciones y cañonazos a cargo de: Mario, Alberto Bastos, Hernán y Abdetalib
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15 comentarios:
CCB
AB
___
ABC
Se puede suponer que C + 1 = A, ya que el digito que se acumula no puede ser mayor a 1 ademas c > a.
C + 1 = A;
si B = 1 > C = 2, A = 3 falso
2 4 3 falso
3 6 7 ok!
Resultado. A = 7, B = 3, C = 6
CCB 663
AB 73
___ ___
ABC 736
REPITO YA QUE SE DESCUADRO POR LOS ESPACIOS ...
CCB
+AB
___
ABC
Se puede suponer que C + 1 = A, ya que el digito que se acumula no puede ser mayor a 1 ademas c > a.
C + 1 = A;
si B = 1 > C = 2, A = 3 falso
.......2.......4......3 falso
.......3.......6......7 ok!
Resultado. A = 7, B = 3, C = 6
CCB
+AB
___
ABC
663
+73
___
736
NOTA: Con si B = 1 > C = 2, A = 3 falso, quiero decir, si B = 1 ENTONCES C = 2, A = 3.
ya, basta de aclaraciones.
aarrgghhh!!! ultima aclaracion.
Se puede suponer que C + 1 = A, ya que el digito que se acumula no puede ser mayor a 1, además c > a.
a dormir ....
que extraño .. no se puede poner el simbolo de "diferente" ">".
Se puede suponer que C + 1 = A, ya que el digito que se acumula no puede ser mayor a 1, además "c" es DIFERENTE a "a".
Claro, el simbolo de menor mayor lo interpreta como un tag ...
Nada, que no seré primero nunca...
Supongo que habrá un método más "profesional", pero se puede ir probando dando valores a B y deduciendo el resto. De este modo, probando B = 3, C = 3 + 3 = 6 y A + 6 = 13, por lo tanto A = 7.
73 + 663 = 736, vamos.
CCB
+AB
___
ABC
Claro está como lo dijo Mario C + 1 = A
Entonces C + A = B + 10, el 10 es el dígito acumulador. Pero yo no sé si esta suma tiene
un dígoto a cumulador, así que la ecuación me quedaría así:
C + A + D = B + 10 (a)
donde D es el dígito acumulador que puede contener el valor 0 o 1. Ese dídito lo podemos
obtener de la tercer suma:
B + B = C + 10D (b)
si D vale 1 entonces existe un dígito acumulador a la siguiente suma.
=> D = (2B - C)/10
ahora reemplazamos el valor de D en (a):
C + A + D = B + 10
C + A + (2B - C)/10 = B + 10
ahora reemplazamos el valor de A:
C + (C + 1) + (2B - C)/10 = B + 10
2C + 1 + (2B - C)/10 - 10 = B
2C + (2B - C)/10 - 9 = B
(20C + 2B - C - 90)/10 = B
(19C + 2B - 90)/10 = B
19C + 2B - 90 = 10B
19C + 2B - 90 - 10B = 0
19C - 8B - 90 = 0
-8B = 90 - 19C
B = (19C - 90)/8
ahora reemplazamos éste valor de B en la ecuación de D:
D = (2B - C)/10
D = (2((19C - 90)/8) - C)/10
D = (38C - 180)/8 - C
D = (38C - 180 - 8C)/8
D = (30C - 180)/8
=> D = (15C - 90)/4
ahora con ésta nueva ecuación para D, la reemplazamos en (b) y obtenemos una nueva
ecuación para B:
B + B = C + 10D
2B = C + 10((15C - 90)/4)
2B = C + 5((15C - 90)/2)
2B = C + (75C - 450)/2
2B = (2C + 75C - 450)/2
2B = (77C - 450)/2
B = (77C - 450)/4
y por último comparamos las dos ecuaciones de B que obtuvimos, así tenemos el valor real
de C:
(19C - 90)/8 = (77C - 450)/4
(19C - 90)/2 = 77C - 450
19C - 90 = 154C - 900
810 = 135C
=> C = 810/135
C = 6
y ahí obtenemos el resto:
A = C + 1
A = 7
D = (15C - 90)/4
D = 0
B + B = C + 10D
2B = 6
B = 3
...espero se haya entendido ya que me quitó la siesta la criptosuma ésta.
Por favor, dadle un premio a este chico por la perseverancia :-D
S.e.u.o.j, tenemos
1ª--->AB + CCB =ABC---->73+663= 736
2ª 97+887= 974
¿Está bien?, soy muy despistado.
S.e.u.o.j, tenemos
1ª--->AB + CCB =ABC---->73+663= 736
2ª 97+887= 974
¿Está bien?, soy muy despistado.
déjense de joder! son unos monstruos... yo hubiera mandado la respuesta de una ... es más, creo que mi cerebro no hace tantas operaciones :S
2ª 97+887= 974
decídete abdeltalib, C = 8 o C = 4???
Bravo por todos. Bien la solución y muy buenas explicaciones.
Hernán: ¿Alguna vez escuchaste la expresión "matar un mosquito de un cañonazo" :-)
Por supuesto, el problema pude ser resuelto de diversas maneras según el gusto y las ganas de divertirse de cada uno.
Se podría haber probado todos los valores posibles para A, B y C.
Se podría haber armado un programa que lo resuelva.
Se podría haber desarrollado un sistema de ecuaciones kilométrico como Hernán.
A mi, personalmente, lo que me gusta hacer es tratar de razonar lo más posible, sin recurrir a alta matemática, buscando atajos que me permitan no tener que probar uno por uno todos los valores.
Que se yo: En este problema, a primera vista podiamos saber que...
A = C+1
C es un número par.
C+A es mayor que 10
Ninguno de los tres es 0
etc.
Con esto ya eliminamos muchos casos a probar.
je je je!!!
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