jueves, 2 de octubre de 2003
Publicado por
Markelo
en
18:47
Etiquetas: Acertijos con números, criptosumas
Etiquetas: Acertijos con números, criptosumas
Este problemita lo leí alguna vez en un libro. Lamentablemente no recuerdo cual y no pude encontrarlo en mi biblioteca. (Si alguno conoce el autor, avise)
Es muy simple, pero tiene la particularidad de que se puede resolver a puro razonamiento, sin necesidad de recurrir a tanteos.
Resuelvan la siguiente operación en la que los números han sido reemplazados por letras:
ABCDE x 4 = EDCBA
Cada número está reemplazado siempre por la misma letra y letras distintas representan números distintos.
Reconstruyan la operación
Update
Soluciones y excelentes razonamientos a cargo de: sascuatshy Luis Caceres. También hay otras respuestas que, aunque erradas, sirven para entender el razonamiento que hay que seguir para solucinar este tipo de problemas.
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18 comentarios:
Sin estar seguro, digo que no se puede:
Hay el mismo número de dígitos en ABCDE que en EDCBA, entonces Ax4 debe ser menor que diez (si no, quedarían más dígitos en la solución), y A, entonces, tiene que ser 1 o 2. Pero como también es el último dígito de la solución, debe ser par, y entonces sólo le queda ser 2. Luego Ex4 debe terminar en 2, de donde E es 3 u 8. Si fuera 3, la solución sería 3DCB2, (hasta ahora) que es menor que 20000 x 4, que es menor que 2BCD3x4. Luego, E tiene que ser 8. Ahora, 8x4=32, y B tiene que ser mayor o igual que 3 (que "llevamos", en la solución), y si B es por lo menos 3, Bx4 es por lo menos 12, y hay que sumar ese 1 al 2x4 que teníamos al principio, con lo que E sería 9 (pero ya vimos que solo puede ser 8)!
...Sólo que A=B=C=D=E=0 (lo último es un cero)...Joder, escribir todo eso para venirse dando cuenta al final.
estando seguro digo que SI se puede:
(de lo que no estoy seguro es de que el metodo que voy a mostrar sea el muy facil y puramente razonado metodo al que se referia markelo)
veamos...
de lo que estamos seguros a primera vista es que tenemos un numero de 5 cifras multiplicado por 4 y nos da otro numero de cinco cifras. osea el producto como mucho puede ser 99999, pero tambien sabemos que consta de cifras todas ellas diferentes. en definitiva el maximo producto que podemos pensar seria 98765.
bueno si ese resultado lo dividimos por 4 obtenemos 24691.
claramente este numero no tiene las cifras iguales ni mucho menos esta escrito al reves que el resultado. pero si nos dice que el numero que buscamos multiplicar por 4 es menor que 24691.
bien entonces como tiene que ser menor que ese numero podriamos pensar que puede ser 0xxxx, 1xxxx o 2xxxx (hasta el 24691, claro esta).
empecemos por la primer posibilidad:
si el numero que voy a multiplicar empieza con cero, el resultado terminara con cero. y el unico numero que me peremite obtener un cero en la ultima cifra del resultado es 5, con lo cual se convierte en la primer cifra de mi numero. esto quiere decir que descarto esta posibilidad pues estoy multiplicando por 4 un numero menor a 10000 y estoy obteniendo un numero mayor a 50000.
haciendo esto se ve mejor:
0xxx5
x 4
1xxxX ---- no hay cifra que puesta
x 4 . . . .aca (X) nos de como resultado el 1 de
- . . abajo
Xxxx1
me olvide de decir que el comentario anterior era el arreglo a lo que salio mal en la explicacion
ya lo tengo!
A - 2
B - 4
C - 0
D - 1
E - 8
En principio, C sólo podía ser 0 (es el único número entre el 0 y el 9 que, multiplicado por 4, da como resultado a sí mismo)
Eso significa que, además, en la segunda columna empezando por la derecha, no podíamos llevarnos ninguna.
Tampoco podíamos llevarnos ninguna en la quinta columna (contando desde la derecha), ya que el resultado tiene 5 dígitos.
para que eso ocurriera, tanto A como D sólo podían ser, o bien 1, o bien 2 (que son los únicos números, además del 0, que os recuerdo que es C, que al multiplicarlos por 4 no nos obligan a llevarnos ninguna)
eso nos dejaba en sólo dos posibilidades para el resultado final:
a)
24018
x4
_________
81042
b)
14028
x4
_________
56112
la opción b) no sirve, pero la A sí!
de modo que con el simple razonamiento de que C tenía que ser 0, las posibilidades se redujeron a 2. y una no servía...
anejo, creo q tu resultado está mal, el correcto es el de sascuatsh.
jjajaja
leche es cierto y yo tan contento
El razonamiento de santiago, parece ir muy bien hasta la deducción de que "B" tenia que ser mayor o igual a 3. Reconstruyamos... "A" es necesariamente 2 (no puede ser mayor que 2 pues el resultado tendría 6 cifras; no puede ser 1 porque la cifra de las unidades del resultado debe ser par; tampoco puede ser 0 porque esto obligaría a que "E" fuera 5 y bajo esas condiciones el resultado no puede ser mayor que 39996).
Si "A" es 2, el resultado debe ser mayor que
80000, y por tanto "E" debe ser 8. Hasta aqui iba todo bien pero, sigamos ...
Santiago supuso que D era >= 3, dejenme considerar que no es así, entonces D puede ser 0,1, o 2. El hecho de que 4 x algo siempre es un número par y que si a este numero par le sumo 3 (reserva, recuerden que 4x"E"=32) obtengo un número impar deduzco que D debe ser 1.
Si D es 1, 4x"D"+3 debería se 11,21, o 31.
Si 4x"D"+3= 11 -> D=2 ¡ya esta ocupado!
Si 4x"D"+3= 21 -> D=4.5 ¡imposible!
Si 4x"D"+3= 31 -> D=7 ¡Correcto!
Entonces si D=7 tenemos ...
reservas 3 3
2 1 C 7 8
2 1 C 7 8
2 1 C 7 8
2 1 C 7 8
__________
8 7 C 1 2
De esto se deduce que 3 + 4x"C" = 3C (mayor que 30). La única posibilidad es que C = 9 (es simple, sólo prueben con otros).
EL RESULTADO ES A=2,B=1,C=9,D=7, y E=8
Su amigo de siempre... Luis Cáceres L.
2,1978
21,978
219,78
2197,8
4 números que podrían valer...
(que mal llegar tarde)
Bueno el número del medio (C=9) se puede sacar por puro razonamiento, en vez de ir tanteando:
21C78 * 4 = (Dígito por dígito):
8*4=32
7*4=28(+3 que me llevo de 8*4)
C*4=4C(+3 que me llevo de 7*4+3)
1*4=4(+3 que me llevo de C*4 para que me dé 7)
2*4=8
De esto concluimos que C*4 debe dar un número de dos cifras y que la primera cifra es 3. Los dos únicos números que al multiplicar por 4 dan un número mayor de 30 son el 8 y el 9. Como ya utilizamos el 8, tendremos que utilizar el nueve. ;)
"La única posibilidad es que C = 9", dijo Luis.
Los únicos números que multiplicados por 4 dan un numero mayor que 30, son el 8 y el 9. Como ya se utilizó el 8, nos que dará solo el 9. Sólo es una pequña explicación... ;D
Ole, qué bien sascuatch et al
Sólo tengo una cosa para decir: usaron sólo números del 0 a 9, o sea en un código décimal.
No probé de otras formas (sería todo un problema), y además supongo que Markelo no lo hizo así, pero puede ser que esté en un cóigo hexagonal (del 0 hasta el f, que sería quince)u octal (del 1 al 8) u otros más desconocidos (sin contar el binario).
Además ¿No pueden ser números de dos dígitos?
hexadecimal.
(hexagonal = 6 angulos)
es verdad, en hexadecimal sería:
ABCDE*4=2AF378 ;D
Excelentes soluciones y, sobre todo, excelentes razonamientos.
Voy a ver si me hago un poco de tiempo y escribo un ¡Ah! Era así con sus explicaciones para que queden para la posteridad.
¡Bravo!
No había pensado si tiene solución en otra base.
En algunos problemas, ya clásicos, muchas cosas se sobreentienden y no es necesario aclararlas en el enunciado.
De todos modos, si encuentran una solución en otra base, será bien recibida y apreciada.
Ah, era hexadecimal, como le erré. Pasa que lo leí en inglés, y creo decía sólo hex. supongo como abreviación.
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