Hoy se me hizo un poco tarde. Les propongo entonces un acertijo tomado del libro "Nuevos acertijos de Sam Lloyd" de Ediciones de mente.
Una persona que está construyendo una casa, descubre que debe pagar:
- $ 1.100 al empapelador y al pintor
- $ 1.700 al pintor y al plomero
- $ 1.100 al plomero y al electricista
- $ 3.300 al electricista y al carpintero
- $ 5.300 al carpintero y al albañil
- $ 2.500 al albañil y al empapelador
¿Cuánto cobra cada uno de ellos por sus servicios?
Como siempre, lo interesante es que cuenten cómo lo resolvieron.
Update:
Lamentablemente, el problema presenta un error, posiblemente en la edición del libro de donde lo tomé, y tiene varias soluciones.
En los comments pueden ver las explicaciones, las ecuaciones, varias interpretaciones y, para mi lo más curioso, este sitio (link roto).
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55 comentarios:
ve esta es la primera vez que contesto la pegunta primero.
aqui va lo que la persona le paga a cada uno
$800-pintor
$900-plomero
$200-electricista
$3.100-carpintero
$2.200-alanil
$300-epapelador
La verdad, Markelo, pienso que se me va a hacer muy dificil explicar esto. Y tambien ya esta muy tarde entonces solo explico lo que hice primero y manana escribo como fue que encontre la respuesta. Primero los separe en grupos de tres de este manera:
empapelador y pintor = $1,100
plomero y electricista = $1,100
carpintero y albanil = $5,300
el total de todo entonces fue $7,500
Luego lo separe en otro grupo:
pintor y plomero = $1,700
electricista y carpintero = $3,300
albanil y empapelador = $2,500
el total aqui tambien tiene que ser $7,500
Entonces asi comence, pero me tengo que acostar. Manana explico el resto
6 ecuaciones y 6 incógnitas. La solución de alejandro es la correcta.
No es posible dar una respuesta exacta.
Debemos primero asegurarnos de que ninguno sea tan tonto que pague por trabajar, despues nos aseguraremos que ninguno trabaja sin cobrar. si es asi sabremos que el electricista puede ganar desde 1 centimo (unidad minima) hasta 499,99$.(si cobrese 500 el pobre empapelador se quedaria sin nada)
En funcion de lo que cobre este electricista sabremos lo que los demas cobraran:
el Pintor 600$ mas lo que cobre el Electricista
el Plomero 1100$ menos lo que cobre el Electricista
el Carpintero 3300$ menos lo que cobre el Electricista
el Albanil 2000$ mas lo que cobre el Electricista
el Empapelador 500$ menos lo que cobre el Electricista
A mí tb me salen los precios en función de lo q cobre el electricista (o el empapelador). Si ninguno de ellos cobra 500 o + todo el resto se pueden repartir. Si el Empapelador o el Electricista cobran alguno de los 2 500, uno de ellos se queda sin cobrar y si cobra alguno de los dos + de 500, el otro encima tendría q pagar.
Dicho esto, sólo haciendo las cuentas con nºs redondos (dos ceros al final) me salen 4 respuestas posibles válidas:
EMPAPELADOR 100 200 300 400
PINTOR 1000 900 800 700
PLOMERO 700 800 900 1000
ELECTRICISTA 400 300 200 100
CARPINTERO 2900 3000 3100 3200
ALBAÑIL 2400 2300 2200 2100
TOTAL 7500 7500 7500 7500
La verdad es q yo he comenzado con cuentas de lo q llaman "a ojo de buen cubero", entre el carpintero el albañil y el empapelador, aquí he dado con la primera en la q el empapelador cobraba 400 y luego he seguido probando hacia arriba y hacia abajo. Nada, todo ello 5 minutos + lo q cuesta escribir estas lineas.
Si la solución va x aquí, creo q este es el 1º q encuentro facilito desde q he visto vuestra página (es mi 2º día y ayer no encontraba ninguno q pudiera resolver, a no ser q fueran de hace mucho tiempo). Y ya vale q me enrrollo como una persiana.
q mal sale la tabla, cómo lo hacéis vosotros? está visto q los espacios no los guarda... :S
Rectifico lo que dije. Hay infinitas soluciones (sin tener en cuenta que puedan tener que pagar por trabajar) para resolver el sistema, ya que realmente hay 5 ecuaciones para 6 incógnitas. Es decir, de las 6 ecuaciones planteadas una está repetida. Se demuestra comprobando que la ecuación 1 (ec1) -ec2 + ec3 -ec4 + ec5 es igual a la última ecuación (ec6). No sé si me explico bien u os sonará esto a rollo.
Hola!
Soy un seguidor de la página y casi siempre intento resolver los enigmas, aunque cada vez que lo hago siempre hay alguien que ya lo ha resuelto, esta es la primera vez que escribo aqui. He intentado resolver el sistema de ecuaciones (6 ecuaciones y 6 incognitas) por dos metodos: por sustitucion y por el metodo de Gauss, en ambos casos la respuesta ha sido la misma: Hay infinitas soluciones.
Resulta que el sistema sale indeterminado, en el metodo de Gauss (por matrices) hay dos filas que salen dependientes, por tanto hay, como minimo, una variable indeterminada que puede valer cualquier cosa de la que dependeran las demas variables.
En el sistema de sustitucion me pasa una cosa parecida, ya que una de las variables al sustituir se anula, quedando una identidad (es decir una ecuacion que siempre es cierta, 0=0 por ejemplo).
Si alguien tiene alguna duda no tiene mas que decirmelo y explicare mas detalladamente los pasos que he hecho.
Hasta otro rato y gracias por leerme.
es un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a aes un problema de 6 ecuaciones con 6 incognitas, pero una de las ecuaciones es combinación lineal de las otras, por lo tanto yo lo he dejado todo en función de la que cobra el empapelador:
persona letra cobra
- empapelador a a<500$
- pintor b b=1100-a
- plomero c c=600+a
- electricista d d=500-a
- carpintero e e=2800+a
- albañil f f=2500-a
el valor de a puede ser cualquiera comprendido en el intervalo (0,500) ambos no incluidos.
Estas cantidades pueden ser con decimales, nadie ha dicho que vayan a cobrar precios en centenas, ni decenas, etc....
Si, si suponemos que no es como en Argentina (nadie paga por trabajar y nadie cobra sin trabajar), hay infinitas soluciones...
Si Sam Lloyd fuese el gobierno, diria que cada uno cobra un plan trabajar y la diferencia se la queda él.
pero me parece markelo que en el libro, Sam Lloyd daba alguna otra indicacion, para obtener solo una respuesta....
Esto es para probar lo que pregunto Niniel
r
Si, ni Niniel para dejar mas de un espacio, tenes que escribir lo que esta entre comillas "& n b s p ;" sin dejar espacio entre los caracteres indicados.
Atte.
Rockator
Tambien se puede pensar el enunciado de otra manera.
El "$ 1.100 al empapelador y al pintor" se puede interpretar como que al empapelador le paga 1.100 y al pintor tambien le paga 1.100.
Ademas, cada una de las frases se puede interpretar como una cuenta mas a pagar.
Asi, el pintor cobra 1.100 en un primer pago, y 1.700 en el segundo, cobrando 2.800 en total.
Segun esta iterpretacion ad hoc , el plomero cobraria 2800, el electricista 4400, etc.
Digo, como para zafar de las matrices singulares!
parece que puede ver mas de una solucion pero de verdad no entiendo como es que dieron con eso. Pero de todas maneras pienso que mi respuesta esta correcta
son 6 incognitas y 6 ecuaciones. creo que no hay ninguna linealmente dependiente de otra.
supongo que se puede plantear con programación lineal, tratando de minimizar el costo de la construccion y con restricciones de >=. Luego, con un simplex daría. Voy a tratar de resolverlo así cuando no esté en el trabajo :)
Yo lo resolví así, no sé si la solución es única:
Los pongo a todos en una ronda, y pongo la 1100 entre el emp. y el pint., 1700 entre el pint. y el plom., etc., y después cada uno agarra la mitad de la plata que tiene a la derecha y la mitad de la plata que tiene a la izquierda. Lo que da:
empapelador: 1250 + 550 = 1800
pintor: 550 + 850 = 1400
plomero: 850 + 550 = 1400
electricista: 550 + 1650 = 2200
carpintero: 1650 + 2650 = 4300
albañil: 2650 + 1250 = 3900
(las cuentas las hice mentalmente así que quizás están mal, pero el método me parece que está bien).
Estoy seguro (a no ser que lo haya entendido mal) que pueden cobrar cualquier número mientras el electricista cobre menos de 500 (sin contarlo) y con todos los cambios que suceden en los distintos trabajadores. Lo logré con el metodo más *+$#?/@) (¿Con cuál se hace el cráneo ese?) que hay, el tanteo. Probé con tres, uno con el electricista con 500 y los otros dos con menos; con 500 no funcionó.
quiza sea una cuestion de interpretacion.
es decir, quiza en primer termino le paga 1100 $ al empapelador y otros 1100 $ al pintor, luego deberias sumarle al pintor los 1700$ del segundo pago y asi daría.....
EMPAPELADOR =1100 + 2500 =3600
PINTOR =1700 + 1100 =2800
PLOMERO =1700 + 1100 =2800
ELECTRICIST =1100 + 3300 =2400
CARPINTERO =3300 + 5300 =8600
ALBAÑIL =2500 + 5300 =7800
de otro modo el sistema de ecuaciones ofrece infinitas soluciones.
si, se que resulto un poco caro el proyecto.
Creo que la solucion es mas facil que todo eso. La respuesta de Magnum es un buen camino. Cada oficio termina en una linea y comienza en la siguiente. Si ponemos una coma detras de cada oficio queda
$ 1.100 al empapelador, y al pintor
$ 1.700 al pintor, y al plomero
$ 1.100 al plomero, y al electricista
$ 3.300 al electricista, y al carpintero
$ 5.300 al carpintero, y al albañil
$ 2.500 al albañil, y al empapelador ... vuelta a empezar con lo cual lo que pago a cada uno queda más claro.
Solo es mi modesta opinion.
Alejandro, tu solución puede ser válida, pero explica cómo llegaste a ella.
También puede ser:
Empapelador: 400
Pintor: 700
Plomero: 1000
Electricista: 100
Carpintero: 3200
Albañil: 2100
Probé dos cantidades para los primeros y me dio esto. Fue a ojímetro.
¡Pero miren que cosas!
Esto me pasa por proponer un problema sin resolverlo antes.
Voy a escribirles a los de la editorial para ver si hay alguna errata en el planteo, o en la traducción o en la edición.
Después les cuento.
VarBeti, yo simplemente los separe en dos grupos y decidi empezar con el pintor. despues le di un numero menos que 1,100 al pintor,que fue 800. No trate de resolverlo con nada de esas cosas complicadas. Escoji ese numero por que iba a intentarlo un vez haci para ver si daba con un resultado. despues hice las calculaciones y asi uno por uno di con esos numeros. en el primer intento me salio haci por suerte o no se, porque asi me parecio mas facil hacerlo. Y me parece que el resultado pueda ser valido, aunque no lo podemos verificar
A ver?
100 100 100
100 100 100
100 100 100
OK, Gracias mil Rockator
;) (K)s a tod@s
Alejandro, yo creo que tu solución es válida, y demuestra que hay infinitas soluciones, pues si a todos esos valores les sumas/restas por ejemplo 1 (según corresponda) se siguen cumpliendo las ecuaciones. Quizás este acertijo tiene truco...
Pongamonos de acuerdo con las interpretaciones.
A) Interpretacion clasica: Cada oracion es una ecuacion. Todo el pago a los obreros se hace de una sola vez.
Este sistema es 6/6 o sea, tiene 6 ecuaciones (cada oracion)con 6 incognitas (lo que cobro cada uno). Pero como las 6 ecuaciones no son linealmente independientes, es sistema es de 5/6, por lo que posee infinitas soluciones.
Esta interpretacion es la que usa Alejandro, aprobo Varbeti, siguio Itn, Niniel, etc...
B) Interpretacion "ad hoc": Cada oracion son dos ecuaciones (lo que cobra uno de los obreros, "y" lo que cobra el otro). Ademas, cada obrero recibe dos pagos, cuyos montos figuran en cada una da las ecuaciones.
este es un sistema 12/12 (son 12 incognitas porque las incognitas son cada uno de los pagos que recibierom), y la solucion es unica.
Esta interpretacion la propuse yo, y adhirieron Magnum y Aladino.
C) Interpretacion "oaky": cada oracion es una ecuacion, pero los obreros reciben dos pagos (lo que el oaky llama sacar de la derecha o izquierda). Es un sistema de 6/12, por lo que tiene tambien infinitas soluciones.
Lo propuso oaky, y nadie lo ha seguido.
¿No es obvio? Ninguno cobra nada porque la persona se escapa del país, y es tan inteligente que se deja la casa dentro del país; a no ser que sea rodante.
weo: si tu análisis es correcto, la solución es la B, ya que se supone que la pregunta del problema se puede responder. Por ende, si la solución B es la única que puede responder sin dudas, debe ser la correcta.
Buenas tardes, para resolver el problema empecé utilizando la estimación.
Simplifique el problema y me limite a averiguar que podían cobrar el empapelador, el pintor y el plomero, utilizando las tres primeras relaciones.
Hice diferentes combinaciones y enseguida llegue a ciertas posibles conclusiones para poder empezar a operar.
De este ejercicio se desprendieron los siguientes resultados:
Empapelador: 250$
Pintor: 850$
Plomero: 850$
Y además el electricista: 250$
A partir de aquí fuí restando de los totales, los sueldos que ya conocía, y obtuve los restantes sueldos.
Las operaciones cuadraron y así,
El carpintero cobro: 3050$,y
El albañil 2250$
Hasta pronto
Toni.
Si suponemos que el salario minimo de un obrero es de 250 pesos, entonces la solucion se vuelve unica!!! jajaja y seria:
250, 850, 850, 250, 3050, 2250
Les gusto la salida legal??? :P
A mi no me gusto la salida legal, si el salario minimo es $ 250, entonces eso es lo que cobro cada uno, la diferencia seguro se la quedó markelo!!!!
Es bastante claro, al usar el operador lógico "y" significa que a ambos les paga la misma cantidad, por ejemplo:
$1.100 (al empapelador .Y. al pintor)
luego sumando la cantidad que le corresponde a cada uno, queda el siguiente desgloce:
Total
Empapelador: 1.100+2500 = $3.600
Pintor: 1.100+1.700 = $2.800
Plomero: 1.700+1.100 = $2.800
Electricista: 1.100+3.300 = $4.400
Carpintero: 3.300+5.300 = $8.600
Albañil: 5.300+2.500 = $7.800
Si fuera como decis, ronald... no seria demasiado fácil??? ademas la logica AND no se hasta que punto esta bien aplicada en ese caso
Roland:
Esto va de pequeños enigmas pero no tan pequeños.
;]
Ronald adhirio a la interpretacion b, que pareciera que es la unica que da un resultado unico. Ya se que el enigma queda muy pequeño, pero cuales son nuestra opciones?
Markelo, estamos esperando la Fe de Erratas!
Sam Lloyd, volve, te perdonamos!!!!
Me puse a buscar en google a ver si encontraba la versión original... pero como no sé cómo se dice "albañil", etc, en inglés, no tuve mucho éxito.
Eso sí, encontré esta versión del problema (tiene un número distinto):
http://www2.plktytc.edu.hk/~lhs/Loyd1.htm
Y da una única solución. Espero que les aclare el panorama. Espero que sea el mismo problema, también ;).
No me aparecen las letras de esa página; sólo los números.
Oaky:
Me podes decir ¿¿¿¿¿Cómo encontraste esa página????
Es la primera vez que entro aca y voy a tratar de explicarme ( soy muy malo para eso )
La cosa es asi
Nos describe uno por uno los trabajadores
Ej Emp y pint*
*Pint y Plom**
**Plom y elec
Y sigue asi, bien si formamaos un circulo con los nombres y entre ellos la suma que cobran juntos nos queda formado un reloj...bien el Empapelador vendria a ser la hora 0 y ese es el sueldo que le asigno la primera vez y da redondo ( je ) pero si le asigno uno mas tambien da!! si me paso de 500 de sueldo para el empapelador no dan los sueldos de los demas asi que puedo afirmar de que hay un rango de 0 a 500 posibilidades de cobranza para los empleados
Todos cobran segun lo que pida el empapelador
Creo que es asi, que no tiene una solucion exacta, como es la primera vez que entro aca si no es asi haganmelo saber
Saludos
SaPo
Sobre la solución que da Oaky en su primer (creo) comentario... para aclararlo, en el que dice de ponerlos en una ronda y que cada quien agarre la mitad de lo de la derecha y la mitad de lo de la izquierda. Creo que ahí se muestra mejor que en ninguna matriz que hay infinitas soluciones, pues la que propone depende de la honestidad y buena fe de los trabajadores. Si al electricista le diera, por ejemplo, por tomar la "parte del leon" (es decir, todo lo que está a su alcance), se llevaría 4,400. Suponiendo que los demás se portaran como les corresponde, tomarían el plomero 850 y el carpintero 2,650 (los demás como dice Oaky). Pero en realidad todos los demás tendrían que comportarse como les corresponde. Si no lo hicieran, la solución sería otra. Así que ni siquiera sabiendo uno de los valores queda determinado el sistema, y me atrevo a suponer que no es hasta que estén cinco pagas dadas que se fija la sexta.
En realidad me gusta más éste problema así que con solución fija... solo que debería haberse llamado cazabobos n.
Por cierto, temo que el problema de la página de Oaky (me sumo a la pregunta ¿de dónde diablos la sacaste?) no sea el mismo. Viendo los dibujitos se da uno cuenta de que hay uno en particular que se repite a la mitad de cada frase ,與 (en el segudo renglón, el que está después de la que parece I) voy a pegar los símbolos, pero como puede que no salgan bien, explio un poco. Ése símbolo podría muy fácilmente ser una conjunción ("y" o algún equivalente) si suponemos que es el mismo problema. Tenemos entonces, en el primer renglón ésto 油漆工 (los tres símbolos del final), en el segundo renglón, ésto 油漆工 (los mismos tres símbolos, pero al principio), y en el último ésto otro 油漆工 (otra vez los mismos tres). O sea que el carpintero (evidentemente es carpintero)cobra tres veces. Y en el de Markelo no.
Bueno, esperando no haberlos aburrido mucho, se despide afectuosamente su seguro servidor.
Creo que sí, creo que es la primera vez que entras acá :)
La página la encontré buscando "sam loyd 1100 1700 3300 5300". Es el sexto link. Parece que algunos le dicen Loyd y otros Lloyd...
Muy bueno el link!
Ahora pasamos de tratar de interpretar lo que dijo Sam Lloyd a tratar de leer en chino!
Santiago, lo que decis de es consecuencia que la interpretacion c del problema es de 6/12 (6 ecuaciones, 12 variables). Fijate que el monto que hay entre cada obrero (segun esta construccion en circulo) se reparte entre cada uno de los dos obreros. Aunque la division mitad/mitad, como bien decis, es solo una de las posibilidades.
Eso es lo que te entendi de lo que dijistes. Lo otro me parecio chino basico
Weo, mira en la página que dice Oaky
ULTIMO MOMENTO: Oaky es un gil ;).
Si se fijan mas arriba, puse una solucion, que empieza diciendo que el empapelador cobraba 1800... Bueno, pero eso es mucho mas que los 1100 que cobran el empapelador y el pintor.
Aun en el caso de que cada uno agarre solamente el fajo de guita de la derecha (o izquierda) no dan los numeros. (!)
Me parece que la solucion 6/12 (la C de weo) queda descartada.
(claro que es posible que esto, de lo que recien me avivo, ya lo hayan tenido en cuenta y realmente no invalida la solucion... pero me parece que si. no soy muy lucido para seguir todos los razonamientos matematicos :)
Oaky, no sos gil!!
Solo un poco con contradictorio.
Cuando propones el "circulo de reparto", en tu primerissssimo comment, estas suponiendo que cada obrero toma algo del monton de la derecha y algo del monto de la izquierda. Por lo tanto, cada obrero recibe dos pagos. Por eso, no hay ninguna contradiccion en que una frase diga que el empapelador y el pintor cobren 1100 y que el empapelador cobre al final (cuando se suman los dos pagos) 1800. Porque el empapelador agarra una fraccion de los 1100 que se reparten entre él y el pintor, y otra fraccion de lo que se reparten entre él y el albañil.
Yo por eso, cuando hice el resumen de las interpretaciones que se le vienen dando al enunciado, puse que es una interpretacion original al problema, aunque como contra produce infinitas soluciones. Es un sistema ( y no una solucion ) de 6 ecuaciones con 12 incognitas.
En caso que cada uno agarre los fajos de la derecha, como decis, se produce una de las infinitas soluciones del problema segun la interpretacion C. Pero esta "solucion" no lo es si de repente reinterpretamos el problema con la interpretacion A.
Por eso, solo hay que ser coherente.
Santiago, si, ya lo lei a Oaky, ya inclui su primer comentario en tres o cuatro mios, y ahora ademas estoy tratando que no se arrepienta.
Markelo, Fe de Erratas!!!!!
Yo tengo Fe en las Ratas... ¿Sirve?
yo soy rata en el horoscopo chino, teneme fe.
Yo soy serpiente y tengo hambre, porque no consigo manzanas.
weo: ¿En serio pensás que yo pensé todo eso? Yo no me acuerdo cuál fue mi razonamiento (¡ja!) hace una semana, pero no concide con el razonamiento (¡je!) que hice ayer. Y entre pensar que hace una semana "deduje una ecuación 6/12(?)" y "dije cualquier verdura", me inclino por lo segundo. Igual, si la pegué de carambola, joya, nos mantenemos entonces, ignoren el anterior mensaje.
Hola. El problema no tiene solución única cuando hay un número par de trabajadores. Para verlo, formad la matriz de coeficientes y la de términos independientes de las ecuaciones del sistema y proceded a reducir la de coeficientes a una matriz triangular superior. Vereis que, en caso de ser par el número de ecuaciones, os quedan dos filas iguales. En este caso son seis ecuaciones; poniendo la última de las condiciones del problema en primer lugar para que la cosa se vea más clara, salen la siguientes matrices:
1 0 0 0 0 1 p1
1 1 0 0 0 0 p2
0 1 1 0 0 0 p3
0 0 1 1 0 0 p4
0 0 0 1 1 0 p5
0 0 0 0 1 1 p6
Cada fila corresponde a una condición del problema, una ecuación. Los unos son los coeficientes de cada incógnita mencionada en la condición. Los ceros están por las incógnitas que no intervienen. Los px son las cantidades pagadas; forman la "matriz columna de términos independientes".
Esta matriz es muy fácil de reducir, basta con ir sustituyendo cada fila a partir de la segunda por la que resulta de restar de ella la que le precede; una forma muy sencilla de lo que se llama "combinar linealmente" dos filas. Se sabe que una tal combinación produce una matriz correspondiente a un sistema de ecuaciones equivalente al original, so sea, con las mismas soluciones. Al acabar la transformación de las filas desde la segunda a la penúltima, las matrices quedarán así:
1 0 0 0 0 1 p1
0 1 0 0 0 -1 p2-p1
0 0 1 0 0 1 p3-p2+p1
0 0 0 1 0 -1 p4-p3+p2-p1
0 0 0 0 1 1 p5-p4+p3-p2+p1
0 0 0 0 1 1 p6
Las dos últimas filas de la matriz de coeficientes son iguales y representan por tanto la misma suma de incógnitas. La misma suma con ¿dos resultados diferentes? Según que p6 sea igual o no a p5-p4+p3-p2+p1, el sistema tendrá un número infinito de soluciones o ninguna en absoluto.
Pensad qué pasaría si el número de ecuaciones/incognitas fuera impar. Entonces, al acabar la transformación de la última fila de la matriz de coeficientes, nos toparíamos con un hermoso y solitario 2. Eso nos permitiría calcular el valor de la última incógnita (dividiendo por 2 el valor correspondiente en la columna de términos independientes), reemplazar luego dicho valor en las filas precedentes y propagar hacia arriba un cálculo semejante para el resto de las incógnitas.
Perdón por esta respuesta tan extensa como incompleta y gracias por los buenos ratos que paso con tu página. Un saludo desde España.
Si, igualmente ya alguien dijo que la matriz de los coeficientes era singular ( o sea, de determinante nulo), y por el teorema de Roche- Frobenius, el sistema admite infinitas soluciones.
(alguien lo dijo o lo ha sugerido).
Pero solo para la interpretacion A) del problema, la interpretacion clasica.
Despues te mando por correo el capitulo 4 de mi tesis "De como Sam Lloy puede volver locos a mucha gente con un simple problema", el capitulo justamente se titula "que diantres quiso decir?".
Ojo, que algunas partes van en chino.
Ya lo dijo Santiago: El problema que propone Markelo y el que figura en la página en chino no son el mismo. El de Markelo no admite solución única y el del chino sí. Si se toman la molestia de resolver el sistema que aparece en la página en chino verán el bonito patito en la esquina inferior derecha de la matriz de coeficientes reducida a triángulo. Así podrán calcular el valor de la sexta incógnita y con ese valor todos los demás. La solución única es precisamente la que se puede ver en la página en chino si pican en el hipervínculo con el dibujo de la bombilla.
Puede estar el chino equivocado, o puede que Markelo nos haya embromado alterando el problema para que le demos vueltas al coco con el posible significado de la conjunción y.
De admitir la interpretación B de las enumeradas por weo, estamos ante un caso de "la maldita respuesta bien visible delante de nuestras narices y no nos dábamos ni cuenta" y nos lo tenemos bien merecido.
Bueno ¡lo importante era divertirse! y así ha sido.
No lei todo, pero si algunos comentarios. En este tipo de problemas, si la cantidad de ecuaciones
1)x+y=a
2)y+z=b
...
n)q+x=t
es par(es decir, n es par), hay infinitas soluciones si la suma de los valores de la derecha(el precio entre dos trabajadores)pares es igual a la suma de los valores de la derecha impares. Si no suman igual, no hay ninguna solucion.
Si la cantidad deecuaciones es impar(n es impar),la solucion es unica. Es facil demostrar pero un poquito largo.
tomado de la edición en ingles, ver paginas 328 y 383 para soluciones, espero alquien pueda desarrollar el procedimiento.
https://ia601906.us.archive.org/34/items/CyclopediaOfPuzzlesLoyd/Cyclopedia_of_Puzzles_Loyd.pdf
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