Si bien este problema incluye veraces y mentirosos, como involucra conceptos de probabilidad hemos decidido archivarlo bajo "Acertijos con números". Si a Markelo no le gusta, que lo cambie cuando reaparezca (si reaparece)
En un lejano e ignoto país, todos sus habitantes eran o bien veraces o bien mentirosos.
Cierta vez, llegó al gobierno un veraz el cual, decidido a acabar con la mala fama que tenía su país intentó disminuir la cantidad de mentirosos en la nación.
Para lograrlo dictó la siguiente ley:
Se realizarán estudios genéticos a todos los recién nacidos
Si el mismo es veraz, los padres pueden volver a tener otro hijo; pero cada vez que una pareja tenga por hijo a un mentiroso, deberá dejar de tener nueva descendencia
De esta manera, pensaba el gobernante, cada pareja podría tener cualquier cantidad de veraces, pero ninguna tendría más de un mentiroso.
Con el correr del tiempo: ¿Cómo creen ustedes que varió la proporción entre veraces y mentirosos?
Julio y Verne
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61 comentarios:
Lo que se plantea en este acertijo, es un problema de estadisticas clasico.
no deberia haber variaciones a lo largo del tiempo.
Explicacion:suponiendo una cantidad de familias en condiciones de tener hijos, sabemos que el 50% tendran veraces y el otro 50% mentirosos.
A partir de ese momento solo el 50% podria tener descendencia (Mas las nuevas familias que entran a tener esa posibilidad -¿Nuevos matrimonios? nM1,nM2...). Y otra vez el 50 % seran veraces y el 50% mentirosos. Y asi sucesivamente.
V=A/2+(A/2+nM1)/2+((A/2+nM1)/2)/2+....
M=A/2+(A/2+nM1)/2+((A/2+nM1)/2)/2+....
Es como si dijeramos: "Si hemos arrojado una moneda al aire 10 veces y ha salido siempre cara ¿Que posibilidades hay de que en una nueva tirada vuelva a salir cara", pues el 50% ya que la diosa fortuna no tiene memoria....
Protheus
Partiendo de la base de que todos son veraces (todos sus habitantes eran o bien veraces o bien mentirosos. Cierta vez, llegó al gobierno un veraz...), y que el ser veraz o mentiroso es algo genetico que se transmite de padres a hijo, como todo el mundo sabe, pues el pais estaba lleno de veraces, y asi siguio por los siglos de los siglos.
Por cierto, que asco vivir en un pais donde todo sea verdad (que seria de los politicos).
Al escribir mi anterior post me he dado cuenta de una contradiccion. Un gobernante veraz, no sera que Julio y Verne, que nos cuentan la historia son los mentirosos.
Lo de la moneda creo que no sirve si vamos por inductivismo (creo que era eso).
El problema es que no sé si los que hacen los exámenes son veraces o mentirosos, no sé si son verdad.
Si N es el número de parejas en el pueblo y hay la misma probabilidad de nacer mentiroso o veraz, con el tiempo la tendencia será a haber N veraces y N mentirosos (más los mentirosos que ya habÃa originalmente).
Fe de erratas y aclaración:
1. debà decir: más los mentirosos o veraces que ya habÃa originalmente.
2. no tuve en cuenta que los hijos pueden a su vez tener hijos. Si asà fuera entonces no serÃa N la cantidad de veraces y mentirosos, pero se mantendrÃa la relación 1:1
Bien se comenta que la probabilidad tanto para el nacimiento de un veraz y un mentiroso es 1/2.
Con lo cual el numero de nacimientos de veraces y mentirosos seria el mismo.
Pero da la casualidad que a aquellas personas que tengan un hijo veraz, le pe tener otro, por probabilidad este segundo debera ser mentiroso.
En conclusion la poblacion de mentirosos se veria duplicada con respecto a la de veraces.
Se incrementó el número de mentirosos...
En ningún momento se dice que la caracterÃstica de veraz o mentiroso se transmita genéticamente, ni si es dominante o recesiva, ni si el porcentaje de veraces y mentirosos nacidos se distribuye al 50%,... pero da igual (bueno, quizá si nace un porcentaje mucho mayor de veraces cambie la cosa).
En general, nacerán más mentirosos...
Bueno, y también depende del número de hijos en que se quiera "plantar" cada pareja.
Si al menos cada pareja quiere tener cuatro hijos (si es que todos los que van teniendo son veraces) y la probabilidad de que los hijos sean veraces o mentirosos es del 50% la población de mentirosos crecerá con el tiempo.
A todo esto, a mi se me ocurre una solución "espartana" al problema del gobernante veraz. Yo dejarÃa tener a todo el mundo los hijos que quisiera pero matarÃa a todos los mentirosos al nacer...
¿Se trata de un cazabobos?
Porque entonces soy un bobo: no tengo ni idea.
1dM
la proporción no varió.
Para mi, si consideramos que la probabilidad de que nazca veraz o mentiroso es del 50% y esto no depende de anteriores hijos de cada pareja ni de la genética de los padres, la proporción se mantendrÃa 1:1, ya que cada nuevo nacimiento se debe tomar en forma independiente (como al tirar una nueva moneda, la probabilidad de que salga cara o seca es del 50%).
No creo que la frase de los estudios genéticos, esté por casualidad.
Entonces si realmente la condición de mentiroso y veraz es genética. Es obvio que si solo dejamos tener más hijos a aquellos que tuvieron veraces, con mayor probabilidad tendrán otros hijos veraces.
En definitiva, la población de veraces aumentará.
Para que no aumentara y se mantuviera constante como sugieren, la probabilidad de tener un hijo mentiroso deberÃa ser independiente al carácter de mentiroso de los hijos anteriores.
El único caso genético en el que ocurre esto (que yo sepa, aunque de genética no sé mucho) es el sexo; el cual no sirve para justificar dicha independencia en el carácter de mentiroso o veraz.
aumentan los mentirosos
No tendria que variar las proporciones de veraces y mentirosos. Creo que el argumento de la falta de memoria de la diosa fortuna es suficiente como para sostener eso. Dicho sea de paso, nunca se dice que la proporcion es 1:1 entre veraces y mentirosos.
Si la diosa fortuna tiene memoria, entonces si las proporciones variaran.
Supongamos que tenemos inicialmente 400 veraces y 400 mentirosos. Y forman 100 parejas VV, 200 VM y 100 MM. Bien homogeneo.
Y como es un caracteristica genetica, supongamos que todos las parejas VV engendran V, todas las MM engendran M, y las VM se reparten 50/50 (ni dominante ni recesivo).
En los primeros nacimientos tendremos 200 V y 200 M
en los segundos partos, (prohibiendo a las parejas que tuvieron M volver a parir), naceran 150 V y 50 M
En los terceros partos, 125 V y 25 M.
Al final, habran nacido 475 V y 275 M
En una nueva serie de matrimonios, las cruzas VV serán aun mas comunes que en la primera generacion, acelerando el proceso de extinción de los M.
Igualmente, como en las simulaciones de halcones y palomas, el hecho que el pais se vaya llenando de veraces hace mas favorable la supervivencia de una mutacion.
Porque una caracteristica recesiva se mantiene en un porcentaje bajo pero constante en una poblacion? Alguien sabe?
Se ha dicho que aumentan los mentirosos.
Se he dicho que la proporción no varÃa.
Se ha dicho que aumentas los veraces.
Markelo debe estar disfrutando...
yo pido una respuesta inmediata de markelo.
Me acabo de dar cuenta de un terrible error en mi planteamiento que invalida toda mi teorÃa, asà que voy a modificar mi respuesta:
Si la probabilidad de que un niño al nacer sea veraz o mentiroso es del 50%, y la población está compuesta a partes iguales por veraces y mentirosos, la proporción de veraces y mentirosos no variará con el tiempo.
Si la probabilidad de que al nacer un niño sea veraz o mentiroso es del 50%, y la población no está compuesta a partes iguales por veraces y mentirosos, la proporción de veraces y mentirosos tenderá a igualarse con el tiempo.
Rod, además la población tenderá a desaparecer, ya que no se podrá llegar a tener una media de más de 2 hijos por pareja. Eso si, la misma cantidad de veraces que de mentirosos.
A ver, a mà me sale que la proporción de veraces y mentirosos es igual a la probabilidad de que un niño nazca veraz o lo haga siendo mentiroso. Pero he llegado a la conclusión a base de -complejos- calculos probabilÃsticos. ¿Hay una solución de sentido común que a mà se me escapa?
1dM
Se me ha olvidado añadir, que a la solución he llegado haciendo suposiciones sospechosas o incluso feas, como que toda pareja se pondrá a parir niños sin parar hasta que les salga uno rana, es decir, mentiroso.
Partiendo de ese inicio, ya no me ha gustado lo que he calculado... aunque podrÃa estar bien... hmmmmm
1dM
Lo primero un saludo a todos los integrantes de esta, página-comunidad-foro que acabo de descubrir y que agrago inmediatamente a mis favoritos. Les explico como lo veo yo:
En una población de 128 parejas (para que me quede todo cuadrado): -nacen: 64 veraces y 64 mentirosos. De las 64 parejas que pueden seguir teniendo hijos, nacen 32 veraces y 32 mentirosos (sumandolos tendrÃamos 96 veraces y 96 mentirosos) de las 32 parejas que podrÃan seguir teniendo hijos nacerÃan: 16 veraces y 16 mentirosos (ya tenemos 122 mentirosos y 122 veraces) de esas 16 parejas nacerÃan 8 veraces y 8 mentirosos, (con lo que tenemos 130 mentirosos y 130 veraces). Quedan 4 parejas, las cuales tendrÃan 2 mentirosos y 2 veraces (empate a 134!) de las dos parejas que podrÃan seguir a lo suyo (que son del opus fijo) nacerÃan 1 veraz y 1 mentiroso (135 a 135)... con lo cual, serÃa la última pareja, la que desnivelara la balanza!!!!
En mi opinión la jugada le sale mal al alcalde, ya que la proporción seguirÃa invariable.
markelo por favor necesitamos tu dictamen.
quién ha ganado?
(después seguimos con el concurso de baile)
¿Y si matamos a toda la población de la ciudad, no es más fácil?
Hasta que reaparezca Markelo...
Les confirmamos que, como ya lo dijeron varios, la proporción de veraces y mentirosos permanece invariable. Hay varias explicaciones enunciadas por allÃ.
Solo querÃamos agregar, que en realidad, no importa la cantidad inicial de V y M ni la cantidad de hijos totales que tenga cada familia ya que no se pregunta por la cantidad sino por la proporción
Es mas, muchos postularon que la probabilidad de nacer V o M era de un 50%, pero no es necesario suponer esto. Cualquiera sea la probabilidad genética de nacer V o M (por ejemplo, 3:1 o 4:1 o la que sea) la proporción se mantendrá invariable.
Ya va, ya va, ya vuelvo. (terminé las vacaciones un tanto engripado, pero ya regreso al ataque)
markelo, mejora pero apuntá.
mejor dicho, puntualizanos.
vamos, ponemos puntaje.
quién dijo la justa?
(a la hora de la verdad, podés inclinar un poco la balanza y recordar que fui la primera que llegó a la reunión).
Pini:
Como ya dijeron Julio Y Verne, Tu respuesta fue correctÃsima. Tenés un 9,50.
pero por qué no un 10?
qué me faltó, profesor?
es acaso mi caligrafÃa, torcida e ilegible?
(siempre el centavo para el peso, y yo que no gano para disgustos).
No trajiste manzanas, pini, eso es mucho problema.
las verdes o las rojas?
Pini:
Para la próxima me subrayás los tÃtulos con lápices de colores y me cambiás el forro araña azul con el plástico roto por uno de color rosa.
ok.
voy a forrar la carpeta de anillos en rosa a lunares blancos,plastificado.
el subrayado lo haré con fibras sylvapen, pero las de caja chica que lo hacen finito.
la 303 me pierde, quién me presta un secante?
-en realidad me lo quiero meter en el zapato para levantar fiebre-
y es que el machete que tenÃa escondido en el ruego del guardapolvo se me ha caido en el recreo, mientras jugaba a la mancha.
(aviso profesor, la satiricón que está en el piso no la traje yo).
Chicos, hablando de cosas tan arcaicas están deschabando su edad. Falta que se pongan a hablar de Heleno, Trocha Angosta o peor aun, de El Club del Clan.
Vamos a tener que traducirles muchas de estas cosas a todos los "niños" que nos lean.
mirá PAC, yo no quiero que me hagas el tonito de raúl padovani, veamos si te sale un porchetto. (soy la pelotita de este juego, metegol).
los otros dÃas mientras "navegaba" con el control remoto pasó un recital de james taylor y grité: pero qué le pasó????????????????????
el tiempo, sà feroz, lobo feroz.
y pensar que yo lo amaba.
PAC no seas cruel, o preparame un tom collins, con paragüitas y naranja en el filo, y la pajita (sorbete) ensortijada.
Pini, a ver si me sale...
Pero maaadre, que esta pasando acáááá
eran igual a miiii y amaban ese lugaaar
tan lejos de casa, que ni el nombre recuerdo
porque estuve luchando, porque estuve matando
Si me escucha Porcheto me mata!!!. Desafino demasiado (sera por el nudo en la garganta que me provoca esta canción).
A mi me paso lo mismo que a vos pero con Padovani...pensar que eramos tan jóvenes.
No siendo Argentino, es más difÃcil resolver este enigma, pero calculo más o menos PAC 36, Markelo 2/3 de los gatos de doña asunción multiplicado por las mandarinas que se comieron lo chicos dividido por los triángulos que hay en uno de 3x3 y Pini evidentemente no tiene edad incluso dos años menos
ITN, conmigo anduviste cerca, pero faltó sumarle la cantidad de argentinos que están en las semifinales de Roland Garros (por algo dicen que los argentinos somos unos agrandados)
a las damas no se les pregunta la edad.
se las admira.
(eso de pini no tiene edad es magnÃfico itn).
PAC si te digo que me lo crucé a porcheto a la salida del trabajo y me tenté, porque estaba hecho pelota.
él me miró como diciendo:
-SSSSSSSSSSSÃiiiiiiiiiiiii, soy yo.
y yo ...bajé la cabeza colorada, mientras pensaba que él se ilusionaba con un "la maté"...
por dios!
(hay que aprender a ser magnánima, y una gesto de admiración no se le niega a nadie. es como un vaso de agua.)
alguien tiene sed?
Yo quiero Coca-Cola, pero quizás con agua me va bien igual.
noooooooooooo.
premio consuelo,no,elessar.
y para coca, sarli.
PAC: ¿Contando a Paola Suarez o no?
Efectivamente, Pini no tiene edad, y sospecho que ITN tiene varias edades distintas. De Elessar, ya sabemos que es un niño.
En cuanto a mi, me parece que ITN exageró demasiado.
Yo dirÃa que mi edad se aproxima bastante a los 9/10 de los gatos de doña Asuncion, multiplicado por las mandarinas y dividido por la cantidad de triángulos diferentes en una cuadrÃcula de 5x5 (Bastante aproximado)
Es bueno saber que no toda la gente de la generación de uno tiene el cerebro quemado :-)
Markelo, por supuesto que contaba a Paola (pero solo en singles). Ahora deberÃa actualizarlo diciendo (si es que hice bien las cuentas) que "mi edad es igual a la de Markelo + la cantidad de campeones argentinos en Roland Garros" (tanto en singles como en dobles-ambos sexos).
Estoy para jugar un Tute-Cabrero.
ustedes son muy difÃciles.
yo soy de racing club, me gusta el color rojo (aunque parezca una contradicción) y tengo 38.
además, me encanta la fanta naranja, bonanza, elliot ness, robbie williams de smoking emulando a sinatra, peter cincotti y el café cuando se va enfriando, negro y sin azúcar.
para pelÃcula, el padrino (I, II, III)
para comida cualquiera pero con lindo mantel y buen vino.
buenas tardes, rolandos garrós, yo juego en la otra cancha.
Yo apenas tengo 10 ventinueves de febrero recien cumplidos.
¿quien adivina entre que años he nacido?
44
quise decir tenés 44, y no me griten porque hoy lloro.
No Pini, si cumplió diez "29 de febrero" nació entre el 01/03/64 y el 28/02/68. Yo nacà en Feb/64 y ya cumplà 11 "29s" (canté las 40 como en el Tute).
Es decir, por ahora soy el mayor, asà que respeto a las canas.
Para ser frontales como Pini (y seguramente generar futuras rivalidades), propongo ir completando o corrigiendo la siguiente tabla:
PAC: 40 (River)
Markelo: 38 ()
Pini: 38 (Racing)
ITN: entre 37 y 40 ()
PD: espero que aparezca alguno que baje el promedio, sino terminaremos siendo el Weblog de la tercera edad...
pac entraste en la mejor edad.
obviaré el comentario de la tercera -edad-, porque hoy he escrito sobre la tolerancia y no quiero ser incongruente.
pero la edad es cuestión de actitud. (como el mate: podés ser un richard gere o un osvaldo laport, es la clase con la que lo tomás).
-ojo, que laport es respetable, sólo que a la hora de elegir sin condiciones, prefiero un A8-
Pini, estoy contigo, la edad es una cuestión de actitud siempre se esta en la mejor edad si uno esta dispuesto a creerlo.
Pero no has adivinado, no son 44, pero tampoco PAC, él no tiene más veintinueves de febrero que yo y además yo son un poco mayor que él.
Itn, aunque coincido con ambos que la edad es una cuestión de actitud, te aclaro que yo vivà hasta ahora los siguientes once "29 de febrero":
1964 (con apenas unos dÃas), 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 2000 y 2004.
Si vos viviste solamente 10 no podrÃas ser mayor que yo (salvo que en otras latitudes sea distinto). No quieras sacarme tan facilmente la "pole position".
Por las dudas, son bisiestos los multiplos de 4, con excepción de las centenas (aunque si lo son cada 400 años). Por eso el 2000 fue bisiesto.
PAC si llegás a ganarle a itn prometo que te pago una cerveza en la próxima reunión.
ahora si itn te gana, la cosa se me complica.
Pini, la cosa no se te va a complicar, con enviarle a una cervecita a PAC asusto solucionado. Gracias por la confianza.
Tenia metido en la cabeza lo contrario: que el 2000 no habÃa sido bisiesto por ser múltiplo de 400 pero estaba equivocado. Ya tengo 11 veintinueves de febrero.
ok, pac te debo una cerveza.
(soy buena perdedora).
itn tendremos que conversar estrategias.
Pini, te tomo la palabra.
Si no te molesta, me dejarás cortar con una fanta naranja. No me gustan las bebidas amargas (como dice el refrán...para amarga está la vida).
Itn, ahora sà te cedo el primer lugar.
"Solo los grandes hombres reconocen sus errores"
Me paso la vida reconocociendo mis errores, no tiene mérito.
Lo importante es que alguien te los haga ver. Gracias PAC.Yo invito a la Fanta naranja.
Epa, pensé que yo era de los más viejos, pero veo que soy un púber...
jp entonces no sé si podés entrar al club de la pelea
Hola, les dejo un problema.
Alejandro y baulio tienen tiempo y dinero suficiente.
Tiraran la moneda al aire y si sale cara Alejandro paraga a Baulio 1 peso. En caso contrario sera Braulio quien pague 1 peso.
Cuantas veces estaran los 2 con el mismo capital inicial?, porque?
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