Este es un acertijo variante de un clásico y la respuesta... bueno... a ver que opinan.
Tomamos una lampara y la encendemos durante un minuto. Luego la apagamos durante otro minuto.
A continuación la prendemos durante medio minuto y la apagamos por otro medio minuto.
Continuamos prendiéndola un cuarto de minuto y apagándola por otro cuarto de minuto.
Seguimos así prendiéndola y apagándola durante 1/8, 1/16, 1/32 etc, etc.
Al cabo de 4 minutos: ¿la lámpara estará encendida o apagada?
Se aceptan respuestas matemáticas, físicas y, por que no, alguna que otra disparatada.
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54 comentarios:
La lámpara estará fundida, con tanto meneo XD
En el caso que no estuviera fundida, como estamos apagando y encendiendo la lampara al borde de 4 minutos, por unos espacios de tiempo insignificantes. Se podrÃa decir que la lampara permanecerá en el mismo estado anterior al que estava, porque el cambio realizado es tan rapido que no le da tiempo a cambiar su estado, asà pues podriamos decir que si consideramos que la lampara en el momento que se producen los cambios tan repentinos, siempre permanecerá encendida, porque no le da tiempo a apagarse.
Todo esto si como dice Otis no se funde antes.
Ps: Toda esta suposición se basa en que cuando te refieres a prender la lampara, te refieres a encenderla, porque si es quemarla, la lampara a parte de estar chamuscada estará apagada. :-P
la lámpara tenÃa foco?
yo no sé si era un problema linguÃstico entrerriano, pero a las lámparitas como le dicen en buenos aires a las bombitas, nosotros les decÃamos focos.
las lámparas eran lás lámparas: los artefactos de luz, y lo que daba luz era el foquito.
ahora si yo le doy a la llave de la lámpara on off, on off -dale que dale-, pero no tiene foco, el resultado será siempre el mismo, permanente oscuridad.
este es un paÃs muy amplio.
Nos volvimos sofistas?
En teorÃa nunca llegarÃamos a saber el estado del foco a los 4 segundos ya que estarÃamos repitiendo la secuencia on-off infinitas veces en ese momento.
Pero la flecha termina llegando al blanco, no?
Estará encendida, aunque solo durante poco mas de una diez milésima de segundo.
Si a tiempos largos se puede considerar que hay un destello constante (condiciondado por la velocidad con que capta la luz el ojo humano), pero el contador de energia es capaz de cobrar solamente el tiempo que esta encendida, ¿se gastará la mitad de la energÃa?
Algunas aclaraciones:
A fin de ser comprendido por gente de otros paÃses (como España, Chile, Entre RÃos o Buenos Aires :-) Aclaro que por lámpara quiero decir:
Lamparita, lamparilla, bombilla, bombillo, foco, foquito etc.
Para este tipo de problemas, suponemos una lámpara y un interruptor ideal que no se nos van a quemar en medio del experimento (Además ¿realmente afecta a una lampara la cantidad de veces que la prendamos o apaguemos o su duración depende más bien de la cantidad de tiempo que estuvo prendida?... bueno este es otro tema)
La última es que a los 4 minutos, dejamos de prender/apagar el foco. ¿En qué estado queda entonces?
No hay estado final, porque la secuencia de encendidos/apagados no tiene final.
mmmmh pero Marcos... como dice Alejo, tarde o temprano la flecha da en el blanco... o lo que es lo mismo, tarde o temprano Aquiles alcanza a la tortuga :-)
tomando en cuenta los tiempos de encendido y apagado la lámpara deberÃa quedar apagada
Al encender 1 minuto y apagar otro minuto suma 2 minutos; luego encendes 1/2 min. y apagas otro 1/2min suman 3 minutos.
encendes de nuevo otro 1/4 de minuto y apagas 1/4 de minuto suman 3.5 min.
Encendes 1/8 de min. y apagas 1/8 de min suman 3.75 minutos de manera que al llegar a 4 minutos lo último que haremos será apagarla independiente de las milesimas de segundo que tome.
talves sea de esta forma
Pues, segun creo, como cada vez lo enciende o apaga por un intervalo más pequeño, nunca llegará a los 4 minutos.
-Matemáticamente dirÃa: no lo se.
-FÃsicamente dirÃa: depende de la distancia del interruptor (habrá un momento que no le de tiempo a llegar la corriente).
-Sensatamente y con toda seguridad dirÃa: Encendida
¿Porqué estará encendida? preguntarán ustedes
Y responderé como gallego ¿y porqué no?.
Respuesta del matemático (según la teorÃa del cálculo):
El estado para el tiempo t=4 minutos es indeterminado. O dicho de otra forma, según las condiciones hemos definido el estado que tendrÃa la lámpara ideal para cualquier tiempo desde t = 0 a cualquier t anterior a 4 minutos, pero no hemos definido el estado de la lámpara para el instante de tiempo t=4 ó t > 4. Además, el lÃmite de la función que se ha definido no existe. (En otros casos de definición de funciones matemáticas pueden definirse el valor en todos los puntos tan cercanos como se quiera a uno, sin definir el valor en ese punto y el valor en ese punto puede suponorse por continuidad como el lÃmite de la función cuando t tiende a 4, pero en este caso no es posible porque no existe el lÃmite.
La respuesta del electrónico:
Las lámparas e interruptores son componentes eléctricos y como tales tienen unas carácterÃsticas. Hablar de lámpara que no se funde o lámpara que se enciende y apaga instantáneamente es una contradicción, es ficción, es hablar de cosas que no existen. Asà que el estado de la lámpara puede ser el quiera el autor de ciencia ficción, es decir Markelo. Si el novelista dice que estará encendida pues encendida, si dice que apagada, pues apagada... Como si quiere decir que la lámpara crea un agujero de gusano que nos lleva a otra dimensión que nos lleva al pasado y vemos salir de lámpara el propio big-bang y la creación de un universo paralelo. (Este electrónico serÃa un electrónico novelista esotérico)
La respuesta del fÃsico de mecánica cuántica:
Según la mecánica cuántica una lámpara encedida es una lámpara que emite luz, pero la luz se emite en pequeños paquetes o "cuantos de luz", llamados fotones. Las condiciones del problema no permiten conocer si sale un fotón en el instante t=4 pero quizá con cierta suposiciones podrÃamos decir que el está y a la vez no está, ambas cosas con una probabilidad del 50% . Supongo que tampoco podrÃamos saber si está encendida o apagada de forma experimental porque el sistema que observase el fotón afectarÃa al resto del sistema... (principio de incertidumbre)
Matemáticamente nunca se llegue al minuto 4. Está demostrado por el Teorema de Densidad de los Reales. Indica que siempre entre dos números reales va a haber otro real.
Ahora el problema viene en si el conjunto que tomamos como conjunto de partida (volviendo a lo de las funciones de ACid) realmente son los reales. Lo que pasa (y es donde entra la fÃsica doblemente) es cuánto se demora la persona en prender la luz y la reacción que tenga; porque por más que sea Superman, seguro que en 1/128 de minuto no le da para prender y apagar la luz. Además hay que tener en cuenta la velocidad de la llegada de la corriente y todas esas mañas.
Ahora, si quieren realmente saber la respuesta, dirÃa que lo probaran (si es que no hablamos de un humano ideal que realmente puede apagar y prender la luz en el momento exacto). A mà me quedó prendida.
Me causan gracia las respuestas que dicen que "nunca llegaremos a los 4 minutos" ¡Aguante Zenón!
Supongo que la respuesta matemática es como la cuenta ACid. Quizá alguno pueda confirmarla o explicarla.
A mi me gusta la respuesta fÃsica (que insinuaron varios) que dice:
En algún momento, la velocidad de prendido/apagado será superior a la velocidad de los electrones por lo que la lamparita no llegará a encenderse, por lo que los 4 minutos nos encontrarán con la luz apagada. ¿será?
De última, siempre podemos aplicar la sentencia del filósofo libre pensador gallego:
¿y porqué no? :-)
Se podrÃa decir justo a la inversa. La lámpara no llega nunca a apagarse. Con una lámpara incandescente, el intervalo entre apagados es tan breve (pero tan breve...) que el filamento de la misma no llega a enfriarse y por lo tanto permanece encendida.
Y ahora yo también digo: Y porqué no?.
HabrÃa también que considerar el hecho que la corriente que circula a traves de la lámpara es alterna. Esto significa que el filamento está siendo afectado por una magnitud vectorial (la corriente) que a un ritmo de 50 o 60 veces por segundo está fluctuando en una función senoidal, es decir que adquiere valores positivos, negativos y el 0.
Las fluctuaciones existen pero la frecuencia de la oscilación es tan rápida que el filamento permanece siempre encendido.
Si a esto le sumamos el enloquecedor ritmo de batucada del interruptor en los tramos finales, el filamento no se verá afectado y se mantendrá encendido al igual que antes.
Si no me creen tengo una foto justito en el segundo 4 :)
Algunas de las respuestas me hicieron acordar a una pregunta que tomó un reconocido profesor de mi facultad en un final.
La pregunta era más o menos asÃ: se tiene un perro camiando por las vias del tren, con una lata atada por una soga a su cola.
cada vez que el perro escucha el golpe de la lata contra el durmiente (que estan separados 1 m), duplica su velocidad.
supongamos que el perro no tiene masa, y por lo tanto es capaz de cambiar su velocidad instantaneamente.
Si el perro parte con una velocidad de 1 m/s, que velocidad tendrá un año después?
Con esa pregunta ( en realidad, una parecida, la adapté un poco) "partió" a todos los que se presentaron a esa fecha de exámen, según cuenta la leyenda.
Con respecto a la lamparita, a los dos minutos, la lamparita estará prendida y apagada. Si alguien me dice que no puede ser asÃ, yo les contesto "Y porque no?".
Pasados eso 2 minutos, la lamparita podrÃa estar en cualquiera de los 4 estados (prendida, apagada, prendida y apagada, y ni prendida ni apagada).
En esa serie nunca llegariamos a 4 minutos.
Matematicamente se aclaria con la teoria de limites...
1
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
0.00390625
0.001953125
0.000976563
0.000488281
0.000244141
0.00012207
6.10352E-05
3.05176E-05
1.52588E-05
Nos iriamos acercando a 4, pero sin nunca llegar a el.
3.999969482
Al final no sabemos.
Me caen mal estas preguntas indeterminadas, te vas a lo real, se funde, discutiendo este problema con un amigo, me dijo que en electrónica hay osciladores que es lo que hacen, un minuto prendido otro apagado, y se va reduciendo el tiempo entre el apagado y el prendido y al final se queda prendido, o mas bien se ve prendido, pero bien estos osciladores no llegan a tales "velocidades" el problema realmente radica en detenerse en el minuto 4, pero yo creo que antes de fundirse el mentado foco/bombilla/lámpara/aparato-que-da-luz se nos cansa el dedo. resultado esta prendido porque el dedo acaba tan inchado que produce luz
para mi la lampara al los 4 minuto se va encontrar apagada porque siempre va a ser un numero par la cifra de combinaciones que se hagan por ej(1 minuto prendida otro apagada ahi van dos minutos, despues 1/2 minuto prendido y otro 1/2 minuto encendido asi etc) que quiero decir con esto apagada va va a llevar el num 1 y apagado el num 2por eso como te decia antes siempre las combiinaciones van a ser par por lo tanto va a estar apagada la lampara
Permitanme mezclar este tema con el del dado para 5 posibilidades.
Supongamos que tenemos una moneda. Y que cada vez que sale ceca, la vuelvo a tirar.
La probabilidad que obtenga cara, va a tender a 1.
AsÃ, la probabilidad que salga en el primer tiro es de 1/2. La probabilidad que salga en un segundo tiro, es de 1/2*1/2 (O sea, la probabilidad que haya salido cara antes del tercer tiro, es de 1/2+1/4).
Analogamente, la probabilidad que salga antes del cuarto tiro es de 1/2+1/4+1/8, y sumando términos.
Esa probabilidad, va a tender a 1, porque con infinitos tiros, el único resultado posible es cara.
Asà se muestra que 1/2+1/4+1/8+1/16+....=1
(de la misma forma que para el tema de los dados, 1/6+1/36+1/216+...=1/5)
Según mi educación infantil: se funde antes ¡Niño, no estés prendiendo y apagando la luz, que se funde el foco! y se prende y apaga infinitas veces antes del minuto 4.
Pero pensando en un foco infundible, se me hace que apagada porque la secuencia va de a pares, un primer movimiento es prender un minuto y apagar un minuto, un segundo movimiento es hacer lo mismo medio minuto cada cosa. Por supuesto, cualquier matemático me mienta la madre con ese argumento, por lo de los reales, y porque no hay un último momento antes del infinito. Pero de haber ese último momento, lo último que haces es apagar.
En el fondo, creo que es una cuestión felina. O lo sabe el gato de Schroedinger, o lo sabe el de Chesire. O los dos a la vez.
Si... el concepto de paridad parece lógico... pero los matemáticos nos matan :-)
La solucion en formula matematica, es muy complicada, pero para ello tendriamos que hacer un limite, y nos dariamos cuenta de que es imposible alcanzar los 4 min, al igual que no podemos coger la tortuga de Aquiles matematicamente
La solucion en formula matematica, es muy complicada, pero para ello tendriamos que hacer un limite, y nos dariamos cuenta de que es imposible alcanzar los 4 min, al igual que no podemos coger la tortuga de Aquiles matematicamente
Si podemos alcanzar la tortuga de Aquiles matemáticamente. El concepto de convergencia de series permite hacerlo...(por más que sean infinitos términos, su suma tiene un limite o resultado dado, no se va al infinito. Asà entonces, Aquiles alcanza la tortuga en una distancia y en un tiempo finito).
En el caso del foco, tenemos:
Sn = 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 +...
es la serie de los tiempos en que esta encendida y apagada. Se la ordena asÃ
Sn = (1 + 1/2 + 1/4 +...)+(1 + 1/2 + 1/4 +...)
Es decir, es la suma de la serie de tiempos en que está prendida y la que está apagada. Ambas series son convergentes, por lo tanto su suma es convergente:
Sn = 2 + 2 = 4
Aclaracion: Me estoy basando en una lampara ideal que no se funde y en un secuenciador ideal que la enciende y apaga en el momento exacto, sin la más minima desviacion (todo es ideal).
Por lo tanto, se demuestra que se llega a los 4 minutos. A su vez, los terminos sucesivos de las series tienden a cero a medida que aumenta su número:
lim Xn (n-->inf) = 0
En el lÃmite, y solo ahi, es válido decir que la lámpara estará encendida si es que nos gusta asi,. o estará apagada si es que nos gusta asÃ...ya que estará 0 min encendida y 0 min apagada.
he aprendido mas Analisis con este pseudo-enigma, que en años de intentos docentes antididacticos .Gracias
Estoy totalmente de acuerdo con Carol, que ha respondido muy inteligentemente.
Permitidme que os rechace el resto de teorias que se enciegan en encontrar un limite, el cual solo nos dara la frecuencia de activacion en el momento 4 minutos.La pregunta es como estara la lampara ideal a 0 o a 1
Ni encendida ni apagada. A los que dicen que lo ultimo que se hace es apagarla, se les puede decir que siempre hay tiempo para prenderla de nuevo antes de que se llegue a los 4 minutos...
Corto la alimentacion electrica cuando se cumplen los 4 minutos entonces voy a saber que esta apagada sin necesidad de demostrar nada!!!!!!!Y en el caso de que la lampara se encuentre rota siempre estara apagada aunq la posicion sea 0 o 1!!!!
Un fulano le tirò una bola blanca de billar a la 8. pero claro, la bola blanca nunca llegò a la 8, (en condicones ideales, de paño, potencia y direcciòn, porque en el primer perìodo de tiempo, digamos que la bola blanca recorriò la mitad del recorrido, en el segundo perìodo de tiempo recorriò un cuarto luego un octavo y asì indefinidamente recorriendo pedacitos màs pequeños de espacio sin llegar nunca a tocar la negra.
Me ha gustado la platica que se ha creado en torno a este peculiar enigma. Es uno mas de los quebraderos de cabeza que suele dar el concepto de infinito, y más concretamente de lo infinitamente pequeño.
Creo que la respuesta no existe. Está basado en la infinita divisibilidad del tiempo y eso es algo que no esta demostrado. O acaso si piensan que el tiempo es infinitamente divisible?
Teoricamente podrán suponerlo. Realmente no es asÃ.
En los libros de Matemáticas nos enseñan que un segmento es infinitamente divisible. En la práctica en algún momento la materia desaparece. Todo depende del mundo donce crean vivir. Si creen en el la completitud de los numeros reales, tendrán muchos quebraderos de cabeza (subsanables al fin y al cabo) Pero no intenten hacer corresponder ese mundo con el que suelen ver todos los dias. Este mundo es otra cosa, bien diferente.
El tiempo está cuantizado. Eso es algo que desde ya deberÃan empezar a asumir todos ustedes. Y por tanto no tiene sentido fisico el enunciado del problema.
En el mundo abstracto de las ideas, podemos dar respuestas como las tan originales que hemos leido.
Un saludo.
Sirius
No se si habrá gente que sigue visitando este enigma pero aca va una reflexión.
Si teorizamos sobre el movimiento de las agujas de un reloj. Este reloj es de esos que se mueven constantemente y no con un motor paso a paso. Supongamos que las agujas de la hora y de los minutos estan en el 12. Cuando el minutero de toda una vuelta hasta llegar denuevo al 12 la aguja de las horas va a estar en el 1. Cuando el minutero alcance el 1 la aguja de las horas avanzo 1/6 unidades (Un reloj tendrÃa 60 unidades). Cuando el minutero avance ese 1/6 las horas se habrán movido y asi sucesivamente. En el mundo de las matemáticas los relojes no andan!! pero en la vida real si! asique alguna lógica debe tener el dilema de la lamparita o hay algo erróneo en mi enunciado. O es que ningun reloj se mueve constantemente? Si cada pregunta que nos hacemos nos genera 2 preguntas nuevas. Dentro de 5 años vamos a estar hechos pelota
Mi opinión humildemente es que nunca llegaremos a 4 minutos pues el tiempo se divirÃa infinitamente antes de llegar a cuatro,ciao
es to si es simple llegamos a una diminucion del tiempo que el tiempo se buelve infinito como en una super gravedad por lo tanto la lampara permaece en los dod estado ensendia y apagada! depende la perspectiva de cada uno
Bueno. me ha interesado este "enigma", matematico.. la verdad es que yo no soy un erudito en temas de mateática o fÃsica, pero mi humilde apreciasón es que, para este problema hay dos respuestas: La primera vendrÃa a ser dada por las matematicas... (ideal), y la segunda por la fÃsica... (real)...
Espero que se pueda resolver este enigma... =)
No se puede dar la solución porque falta un dato: el tamaño del interruptor, o sea, la distancia que recorre la palanquita entre el on y el off, porque si Einstein tiene razón, sólo podremos alcanzar los 300.000 kms/segundo.
Sabiendo el dato que falta se podrÃa calcular el resultado final (digo que se podrÃa, cosa que no me veo muy dispuesto a realizar)
apagada, porque todo ese rollo de encender y apagar la lampara ocurre antes de llegar a los 4 minutos,aunque sea infinitas las veces que se encienda y se apague, nunca llega a los 4 minutos. De todas formas no toqueis la bombilla que tiene que quemar
Primer 1 min encendida y un minuto apagada ya tenemos 2 minutos
Luego 1/2 min (30seg) endendida y 1/2 (30seg) apagada ya tenemmos 3 minutos
1/4 min serian 15 seg osea
15 seg encendida y 15 segundos apagada que es = 30 seg en total tenemos 3.30 minutos
1/8 min serian 7.5 seg osea
7.5 seg encendida y 7.5 segundos apagada que es = 15 seg en total tenemos 3.45 minutos
y en 1/16 tenemos 3.75 seg q seria
3.75 seg encendida ahi ya tenemos 3.825 min
mas 3.75 seg apagada ya es 4.2 min
Conclusion : Entre los 3.825 min y los 4.2 min la lampara esta apagada por ende pasando los 4 min la lampara todavia esta apagada hasta despues de los 2 seg siguientes
yo creo q no tiene solucion.Los intervalos serian tan pequeños q tenderian a cero y abria infinitos antes de llegar al minuto 4. Es como el problema en el que hay 2 metros hasta una puerta, y avanzas 1 metro , luego la mitad, luego la mitad de la mitad y sucesivamente. Nunca llegarias, el resultado es infinito , tiende al infinito, y el infinito no tiene solucion.
Weno por fin me estreno de comentarista, un saludo.M encanta la pagina.
Me ha gustado mucho el debate luminoso provocado por la dichosa lamparita.
Debo decir que "yo" encontro la solucion. El problema matematico de los limites queda superado por la duplicacion de los intervalos (1 min prendida + 1 min apagada). Si los intervalos cambiaran con cada estado (1 min prendida + 1/2 min apagada + 1/4 prendida ...) entonces seria matematicamente imposible alcanzar el min 4 y la respuesta seria prendida y apagada durante 0 min.
Pero gracias a la duplicacion de los intervalos de tiempo se puede alcanzar el min 4 sin ningun problema matematico (ni fisico). De hecho gracias a la duplicacion de intervalos se puede alcanzar cualquier momento en el tiempo, por grande que sea.
La solucion de "yo" es tan sencilla que lo unico que uno puede decir es "como no lo pense antes?" (la verdad tambien me fui con la finta de los limites al leer el problema).
Pero la respuesta que mas me gusta, aunque no sea correcta, es la del gallego: Y por que carajos no?
Saludos a todos, me encanto la pagina.
... como no se me ocurrio antes!
ALTO! me he dado cuenta de un error... cai redondito con la explicación que dio *yo*... no es una solución sino una ilusion.
Explicación: todo va bien hasta la parte en ke la suma nos da 3:45 minutos, PERO me di cuenta de un craso error: La siguiente iteración da como resultado lapsos de 3.75 segundos y he aki ke *yo* sumo esto de la siguiente forma
3.45 +
0.375 ¡¡¡ERROR!!!
-
3.825 Respuesta ekivocada producida por ERROR
Explicacion: Estamos tratando con fracciones de tiempo y no con fracciones de numeros naturales. por lo tanto 0.375 NO es igual ke 0:03.75 asi ke la operacion deberia kedar en realidad asi:
3:45.00 +
0:03.75
--
3:48.75
Es por eso ke concluyo ke la respuesta de *yo* esta mala... ahora, la pregunta se mantiene, ¿la lampara esta encendida o apagada? la verdad es ke es imposible de saber (en mi humilde opinion) ya que a medida el tiempo avanza, nuestros intervalos de encendido/apagado se hacen cadavez mas pekeños y entramos a una paradoja temporal:
El tiempo transcurre sin interrupcion alguna (ley de la continuidad del tiempo) y sabiendo esto, podemos asegurar ke el minuto cuatro llegara eventualmente, pero por otro lado, la sumatoria de nuestros tiempos con la lampara se acercan infinitamente a 4 sin llegar a ser 4... por lo tanto "nosotros nunca llegamos a 4" lo cual es simplemente contradictorio. Siendo entonces ke llegamos a una contradiccion entonces no podemos saber si la lampara estara encendida o apagada... o si estara apagada o encendida.
Ahora, me gustaria compartir una observacion ke hice con respecto a las consecuencias fisicas de este ejercicio (conste, solo soy un aficionado en esto de la fisica... cualkiera puede corregirme) a medida pasa el tiempo nuestra velocidad de encendido apagado va aumentando y parece obvio ke cada vez nos acercamos mas y mas a la velocidad de la luz (VDLL). Lei en www.howstuffworks.com ke a medida un cuerpo se acerca a la VDLL los cuerpos sufren de un fenomeno llamado "Contraccion Longitudinal" la cual dice ke un cuerpo se contrae en la direccion del movimiento y cuando se llega a la VDLL su masa se vuelve 0 (cero) asi ke ... ¿ke le pasa a nuestra mano?
Tambien, las altas velocidades producen un fenomeno llamado "Dilatacion del tiempo" esto es ke mientras mas rapido se mueve un cuerpo, el tiempo se mueve mas lento hasta ke se detiene por completo cuando se llega a la VDLL... pregunto denuevo ¿ke pasa con nuestra mano?
Cabe mencionar ke nuestra mano es una mano ideal ke no sufre desgaste por la friccion del aire (sino nos kedamos mancos... y nisikiera somos de Lepanto)
Habiendo aportado unas cuantas gotas de sabiduria (o disparates) a esta pagina, me despido esperando ver mas comentarios en este divertido ejercicio del ke nunca sabremos la solucion, por ke aunke yo dije ke no tenia solucion... nada nos dice ke exista una solucion al problema pues como dijo el gallego: "¿por que no?"
yo creo que esto tiene un sin fin de respuestas depende de que punto se mire:
si lo vemos de la cabesa de un matematico diriamos que nunca llegariamos a la respuesta ya que la serie es infinita.
yo diria que si recordamos que la lus que desprende un foco si estamos trabajando con corriente alterna y recordamos que depende de que lado del mar estes, las frecuencia de la energia electrica es de 60hz o 50hz esto quiere decir que cuando miramos la lus en el foquito esta palpita 60 beses en un segundo, (50 beses a 50hz), osea como podriamos decir si esta ensendida o apagada si cuando la ensendemos por un minuto como dices realmente el foquito se esta apagando y ensendiendose, lo mismo sucederia para los demas tiempos que planteas.
Matematicamente esta claro que,dadas esas premisas,jamas llegaremos al minuto cuatro, pero el tiempo pasa independientemente de las premisas que se nos dan. Por tanto, en el minuto cuatro, estara a eleccion del que tiene en su mano encender o apagar puesto que el problema no nos da la solucion para ese minuto y la tendencia es al 50% apagado,50%encendido.
Mi teoria es que nunca llegaremos a 4s. La misma teoria que siguio alguien para la bola de billar. E una grafica seria la tipica funcion inversa de la que todos hemos oido hablar. Que se acerca muchiiiiiismo a cero, pero nunca llega.
Y como buen gallego que soy, voy a decir que esta encendida. Y por que no?
PUES SEGUN UN LIBRO Q ESTOY LEYENDO... ( HISTORIA DEL TIEMPO-S W H ) LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS ES RELATIVA A LA DE LA LUZ (CON REFERENCIA A LO DE LA MANO). O C A QUE A MAYOR VELOCIDAD MAYOR MASA, PORQ ES MAS DEFICIL ELEVAR ESTA VELOCIDAD AMEDIDA QUE AUMENTA LA VELOCIDAD, Y PARA LLEGAR A LA VELOCIDAD DE LA LUZ, LA MASA DEL CUERPO SE ELEVARIA A INFINITO (O C A QUE NO C PUEDE). A LO CONTRARIO QUE ENTENDI DE QUE LA MASA DE LA MANO A GRAN VELOCIDAD ES CERO. (segun ivan at)
(lo anterior segun einstein con e=mc ´2 )
CON TODO RESPETO, ESPERO Q SIRVA DE ALGO, O ACLARARME ES BIENVENIDO ( = SOY UN AFICIONADO A ESTO)
no llegaria a los 4 minutos solo se acercaria + y + pero nunca llegaria
La neta ya no entendi nada...... mejor me como un gusanito... jajaja, es una cancion, bueno suerte con la lamparita!!! bye
verán: creo que el enigma es muy simple: no depende de nada en especial, m{as que de la velocidad con se mueva la mano. y si la mano se mueve, creo que a esa velocidad nos volvemos loscos, y yo me hago millonario mostrando la velocidad conque puedo mover mi mano y ya no me preocuparÃa de una lámpara... mas, creo que por pares queda apagada.
va a estar apagada porque no va a dar el tiempo para q el filamente se caliente y haga luz!
Desde el punto de vista de la fisica ideal (matematicas), no existe solucion. Porque el tiempo no puede llegar nunca a 4 minutos. porque es la suma de dos series que cuando tienden al infinito suman 2.
Desde el punto de vista fisico las probabilidad de que la lampara este quemada es muy muy muy alta. si la lampara estuviese sana o fuera infundible estaria prendida por inercia termica. hablando de mas profundamente sobre el tema si la tension de alimentacion fuera continua el sistema la veria como una tension continua de la mitad del valor de la de entrada y estaria pendida todo el tiempo, en el ultimo segundo aproximanda mente. lo mismo sucederia si fuera alterna como en nuestas casas que el foco se prende y se apaga 100 veces por segundo.
y con esta refleccion me despido, que puede provocar que varios matematicos se enojen, si vivieramos en un mundo ideal con fisica perfecta y matematicas perfectas (estan lejos de serlo demaciados problemas con ceros, infinitos y demas yerbas), deberiamos afirmar que la posicion del interruptor indicaria inequivocamente el estado de la lampara, estaria apagado que seria lo que indicaria el interruptor en el ultimo paso del experimento.
Si prendemos la lampara, la lampara despues de 4 minutos lo que estara es quemada.
:D
Despues de prender la lampara, esta estará quemada.
Parece obvio. :D ;)
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